Задача по теореме Байеса

[blamingcoma]

Здравствуйте! В теории вероятностей я полный ноль, так что, надеюсь, смеяться никто не будет.
Прохожу курс на Stepik, там такая задача (базовая, на выведение формулы):

В урне находится $n$ шаров, некоторые из них белые. Событие $A_k$​ при $k=0,1,…,n$ состоит в том, что в урне ровно $k$ белых шаров. Предположим, что все эти события равновероятны, т.е. $ P(A_0)=P(A_1)=\dots=P(A_n)=\dfrac{1}{n+1}$. Пусть $B$ — событие, состоящее в том, что наугад взятый шар из урны — белый. Найдите $P(A_k\mid B)$.

То есть получается, что нам по факту уже точно известно $P(A_k) = \dfrac{1}{k+1}$.
Вероятность $P(B\midA_k) = \dfrac{k}{n}$, так как это вероятность вытащить один из $k$ белых шаров среди $n$ шаров всего.

Остаётся найти $P(B) = P(B\midA_1)P(A_1) + P(B\midA_2)P(A_2) + ... + P(B\midA_n)P(A_n)$.

Если смотреть на это по моей схеме, то выходит так: $\dfrac{1}{n}\dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{n}\dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{n}{n}\dfrac{1}{n+1}$.

То есть в числителе у нас $\dfrac{n(n+1)}{2}$, а в знаменателе $n\dfrac{n(4 + n - 1)}{2}$, но выглядит это как полнейшая бессмыслица и, соответственно, системой не засчитывается.

Буду очень рада, если кто-нибудь подскажет, начиная с какого момента я заблуждаюсь.

[Connector]

blamingcoma в сообщении #1452908 писал(а):

Если смотреть на это по моей схеме, то выходит так: $\dfrac{1}{n}\dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{n}\dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{n}{n}\dfrac{1}{n+1}$.

Нет же, по Вашей схеме получается иначе: ведь

blamingcoma в сообщении #1452908 писал(а):

все эти события равновероятны, т.е. $ P(A_0)=P(A_1)=\dots=P(A_n)=\dfrac{1}{n+1}$.

[mihaild]

blamingcoma в сообщении #1452908 писал(а):

$P(A_k) = \dfrac{1}{k+1}$.

А строчкой выше написано, что $P(A_k) = \frac{1}{n + 1}$. Вы тут что-то перепутали - понимаете, что?

blamingcoma в сообщении #1452908 писал(а):

Вероятность $P(B\midA_k) = \dfrac{k}{n}$,

Что вообще такое $B_k$?

blamingcoma в сообщении #1452908 писал(а):

$P(B) = P(B\midA_1)P(A_1) + P(B\midA_2)P(A_2) + ... + P(B\midA_n)P(A_n)$

После того, как определите $B_k$, надо будет сказать, откуда взялось это равенство. Формула полной вероятности (если вы пытались написать её) выглядит иначе.

[blamingcoma]

mihaild в сообщении #1452916 писал(а):

blamingcoma в сообщении #1452908 писал(а):

$P(A_k) = \dfrac{1}{k+1}$.

А строчкой выше написано, что $P(A_k) = \frac{1}{n + 1}$. Вы тут что-то перепутали - понимаете, что?

Читала до просветления, догадалась, в чём моя проблема. Кажется, меня нельзя допускать до математики.

Очевидно, тут всё красиво сложилось в $\dfrac{2k}{n(n+1)}$, ответ верный. Спасибо!

-- 08.04.2020, 22:55 --

mihaild в сообщении #1452916 писал(а):

blamingcoma в сообщении #1452908 писал(а):

$P(A_k) = \dfrac{1}{k+1}$.

А строчкой выше написано, что $P(A_k) = \frac{1}{n + 1}$. Вы тут что-то перепутали - понимаете, что?

blamingcoma в сообщении #1452908 писал(а):

Вероятность $P(B\midA_k) = \dfrac{k}{n}$,

Что вообще такое $B_k$?

blamingcoma в сообщении #1452908 писал(а):

$P(B) = P(B\midA_1)P(A_1) + P(B\midA_2)P(A_2) + ... + P(B\midA_n)P(A_n)$

После того, как определите $B_k$, надо будет сказать, откуда взялось это равенство. Формула полной вероятности (если вы пытались написать её) выглядит иначе.

Да, спасибо, что заметили. В голове держала правильно, но в формулах оформления запуталась, и получилась ерунда. Не до конца понимаю, как отредактировать моё сообщение, так что на всякий случай выложу верный вариант:

$P(B) = P(B | A_1)P(A_1) + P(B| A_2)P(A_2) + ... + P(B| A_n)P(A_n)$

[surf]

Добрый день. В общем, чтобы не плодить темы, скажу: курс тот же, задача та же.
Но я плохо понимаю:
1/ вероятность P(A), что белых шаров будет k - $\frac{1}{n+1}$
2/ вероятность вытащить белый шар P(B) - $\frac{k}{n}$

Помогите, пожалуйста, с дальнейшим ходом рассуждений.
Я знаком с теоремой Байеса, но не очень понимаю, как дальше рассуждение вести.

[Lia]

surf
Пока не ознакомитесь, разговор беспредметен. Прочитайте, изучите. Тему откроете новую, свою, с попытками решения.