Духи Фаддева-Попова

[Фрим Аху]

Что такое духи Фаддева-Попова?..

[homounsapiens]

http://en.wikipedia.org/wiki/Faddeev-Popov_ghost
Вы уж извините за источник... Подробнее - нужно читать большие и умные книжки по калибровочным теориям.

[Munin]

Ну вот, только я заинтересовался, вот нам всё на пальцах объяснят... а тут к Википедии отсылают. homounsapiens, ну вот чем хотя бы квантование калибровочной теории отличается от некалибровочной?

[peregoudov]

Munin в сообщении #144516 писал(а):

ну вот чем хотя бы квантование калибровочной теории отличается от некалибровочной?

Если через функциональный интеграл --- то мерой интегрирования. Вместо интегрирования по всем полям (=потенциалам), интегрируют только по представителям каждого класса калибровочно-эквивалентных конфигураций. В зависимости от выбора представителей в классах говорят о разных калибровках. Мера будет разной, но значение интеграла, благодаря калибровочной инвариантности действия, одно и то же.

Однако наличие нетривиальной меры интегрирования (зависящей, вообще говоря, от полей) делает неприменимой обычную фейнмановскую диаграммную технику (интеграл-то уже не имеет вида $\int \exp S(A)\, dA$). Чтобы устранить это, меру поднимают в экспоненту при помощи дополнительного интегрирования по антикоммутирующим переменным. Вот они и называются духами.

Трюк этот нужен только в неабелевых калибровочных теориях, в электродинамике мера не зависит от потенциалов. В неабелевых же теориях мера нелокально зависит от потенциалов, а вот эффективный лагранжиан после введения духов оказывается полностью локальным. Там есть еще пара тонкостей с выделением физического подпространства (гуглить "BRS-квантование").

[homounsapiens]

Munin в сообщении #144516 писал(а):

homounsapiens, ну вот чем хотя бы квантование калибровочной теории отличается от некалибровочной?

Отвечу, что знаю и как понимаю. Госты появляются там, где невозможно хорошим выбором калибровки привести лагранжиан к "рабочему" виду для дальнейшего квантования. Для этого вводят некоторый нарушающий калибровочную симметрию член, который позволяет устранить расходимости при вычислениях интегралов по траекториям, а затем добавляют контрчлен, который устраняет проблемы соответствия вычисленных фейнмановских диаграмм наблюдаемым величинам. Вот этот вот второй член и есть - госты. Они не участвуют в физических наблюдаемых, а лишь фигурируют как виртуальные поля в диаграммах. Т.е. госты - это результат невозможности выбрать нормальную человеческую калибровку в некоторых теориях поля... Есть еще проблема формального отделения гостовских полей от физических, там есть какой-то определенный рецепт, видимо тот, о котором говорит peregoudov. Не знаю, насколько этот ответ вас устроит, но это то, что я себе примерно представляю по этому поводу. Вот ссылка, по которой можно почитать немного построже то, что я себе представляю:
http://theory.sinp.msu.ru/comphep_html/ ... ode98.html
UPD. Еще здесь пример есть - http://theory.sinp.msu.ru/comphep_html/ ... de113.html

[peregoudov]

Да, духи, конечно, не в любой калибровке появятся, только если мера завивит от потенциалов калибровочного поля. Например, в калибровке $A_0=0$ духов нет.

[Munin]

peregoudov
А покажите, как мера зависит от потенциалов.

[peregoudov]

А почитайте в Славнове---Фаддееве.

Например, в лоренцевой калибровке

$$ \int \exp(S) \det(\partial_\mu\nabla^\mu)\, \delta(\partial_\mu A^\mu)\,DA $$

[Munin]

Спасибо за совет почитать, я надеялся объяснения получить.

[zbl]

Munin писал(а):

Спасибо за совет почитать, я надеялся объяснения получить.

Попроще, чем в первоисточнике есть у Хуанга "Кварки, лептоны и калибровочные поля" (доступна в электронном виде).

[peregoudov]

Кстати, небезынтересный вопрос: кто, собственно, придумал духи Фаддеева---Попова? В смысле, кто первым догадался представить определитель через интеграл по антикомутирующим переменным. В работе Фаддеева и Попова в Phys. Lett. B (1967) этого нет (там вся работа на полстранички). Нет и в более поздней работе Фаддева в ТМФ (1969). Я думаю, придумал это Березин в начале 70-х, поскольку он антикоммутирующими переменными занимался. Но было бы интересно раскопать эту историю поподробнее.