2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Духи Фаддева-Попова
Сообщение14.09.2008, 21:57 


06/07/08
4
Что такое духи Фаддева-Попова?..

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.09.2008, 22:37 
Аватара пользователя


05/06/08
413
http://en.wikipedia.org/wiki/Faddeev-Popov_ghost
Вы уж извините за источник... Подробнее - нужно читать большие и умные книжки по калибровочным теориям.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.09.2008, 00:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
71883
Ну вот, только я заинтересовался, вот нам всё на пальцах объяснят... а тут к Википедии отсылают. homounsapiens, ну вот чем хотя бы квантование калибровочной теории отличается от некалибровочной?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.09.2008, 01:33 


10/03/07

473
Москва
Munin в сообщении #144516 писал(а):
ну вот чем хотя бы квантование калибровочной теории отличается от некалибровочной?
Если через функциональный интеграл --- то мерой интегрирования. Вместо интегрирования по всем полям (=потенциалам), интегрируют только по представителям каждого класса калибровочно-эквивалентных конфигураций. В зависимости от выбора представителей в классах говорят о разных калибровках. Мера будет разной, но значение интеграла, благодаря калибровочной инвариантности действия, одно и то же.

Однако наличие нетривиальной меры интегрирования (зависящей, вообще говоря, от полей) делает неприменимой обычную фейнмановскую диаграммную технику (интеграл-то уже не имеет вида $\int \exp S(A)\, dA$). Чтобы устранить это, меру поднимают в экспоненту при помощи дополнительного интегрирования по антикоммутирующим переменным. Вот они и называются духами.

Трюк этот нужен только в неабелевых калибровочных теориях, в электродинамике мера не зависит от потенциалов. В неабелевых же теориях мера нелокально зависит от потенциалов, а вот эффективный лагранжиан после введения духов оказывается полностью локальным. Там есть еще пара тонкостей с выделением физического подпространства (гуглить "BRS-квантование").

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.09.2008, 09:46 
Аватара пользователя


05/06/08
413
Munin в сообщении #144516 писал(а):
homounsapiens, ну вот чем хотя бы квантование калибровочной теории отличается от некалибровочной?

Отвечу, что знаю и как понимаю. Госты появляются там, где невозможно хорошим выбором калибровки привести лагранжиан к "рабочему" виду для дальнейшего квантования. Для этого вводят некоторый нарушающий калибровочную симметрию член, который позволяет устранить расходимости при вычислениях интегралов по траекториям, а затем добавляют контрчлен, который устраняет проблемы соответствия вычисленных фейнмановских диаграмм наблюдаемым величинам. Вот этот вот второй член и есть - госты. Они не участвуют в физических наблюдаемых, а лишь фигурируют как виртуальные поля в диаграммах. Т.е. госты - это результат невозможности выбрать нормальную человеческую калибровку в некоторых теориях поля... Есть еще проблема формального отделения гостовских полей от физических, там есть какой-то определенный рецепт, видимо тот, о котором говорит peregoudov. Не знаю, насколько этот ответ вас устроит, но это то, что я себе примерно представляю по этому поводу. Вот ссылка, по которой можно почитать немного построже то, что я себе представляю:
http://theory.sinp.msu.ru/comphep_html/ ... ode98.html
UPD. Еще здесь пример есть - http://theory.sinp.msu.ru/comphep_html/ ... de113.html

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.09.2008, 09:56 


10/03/07

473
Москва
Да, духи, конечно, не в любой калибровке появятся, только если мера завивит от потенциалов калибровочного поля. Например, в калибровке $A_0=0$ духов нет.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.09.2008, 19:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
71883
peregoudov
А покажите, как мера зависит от потенциалов.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.09.2008, 01:39 


10/03/07

473
Москва
А почитайте в Славнове---Фаддееве.

Например, в лоренцевой калибровке
$$
\int \exp(S) \det(\partial_\mu\nabla^\mu)\, \delta(\partial_\mu A^\mu)\,DA
$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.09.2008, 02:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
71883
Спасибо за совет почитать, я надеялся объяснения получить.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.09.2008, 15:47 
Заслуженный участник


14/12/06
881
Munin писал(а):
Спасибо за совет почитать, я надеялся объяснения получить.

Попроще, чем в первоисточнике есть у Хуанга "Кварки, лептоны и калибровочные поля" (доступна в электронном виде).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.09.2008, 17:27 


10/03/07

473
Москва
Кстати, небезынтересный вопрос: кто, собственно, придумал духи Фаддеева---Попова? В смысле, кто первым догадался представить определитель через интеграл по антикомутирующим переменным. В работе Фаддеева и Попова в Phys. Lett. B (1967) этого нет (там вся работа на полстранички). Нет и в более поздней работе Фаддева в ТМФ (1969). Я думаю, придумал это Березин в начале 70-х, поскольку он антикоммутирующими переменными занимался. Но было бы интересно раскопать эту историю поподробнее.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group