2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Применение соотношений Крамерса-Кронига к спектру отражения
Сообщение12.03.2020, 21:25 


22/02/20
3
Доброго времени суток!
Прошу помощи в решении следующей задачи.
У меня есть экспериментальный спектр отражения (коэффициент отражения от волнового числа)
Используя соотношения Крамерса Кронига мне необходимо получить фазу отраженной волны и затем действительную и мнимую части диэлектрической проницаемости (вообще, конечная цель - коэффициент поглощения, но для начала необходимо найти д/э пр.)
Итак, формула для фазы:
$\operatorname{P}(w_0)=-\dfrac{2w_0}{\pi}\int\limits_{0}^{+\infty}\frac{\operatorname{\ln\sqrt{R(w)}dw}}{w-w_0}$
R - коэффициент отражения, P - фаза
Формулы для диэлектрической проницаемости:

$\operatorname{e_1}=\dfrac{1-R-4\sin(P)^2}{{(1+R-2\sqrt{R}\cos(P)^2})^2}                     $
$    \operatorname{e_2}=\dfrac{4(1-R)\sqrt{R}\sin(P)}{{(1+R-2\sqrt{R}\cos(P)^2})^2} $

Внесу чуть больше ясности, почему оформил все именно так: я понятия не имею, как должна выглядеть зависимость для фазы. Но, знаю вид кривых д/э проницаемости, которые должны получиться, поэтому единственный вариант понять, верная ли получилась фаза - применить ее к д/э проницаемости.

Изображение

вот так должны выглядеть д/э проницаемости(примерно - возможны различные отклонения и тп, на картинке идеальный случай)
Что пытался сделать я:
я пробовал сделать это все в матлабе ( вышло не особо) и в вольфраме, вот коды: https://dropmefiles.com/ZzQ6r
Но получается что то совсем не то.

Ну и собственно мои данные:
https://dropmefiles.com/f95EQ

 Профиль  
                  
 
 Re: Применение соотношений Крамерса-Кронига к спектру отражения
Сообщение15.03.2020, 00:14 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Проверьте формулы для диэлектрической проницаемости. У меня получились похожие на Ваши, но есть несколько отличий. Например, в знаменателях $\cos P$ без квадрата. Числитель $e_2$ совпадает с Вашим, но числитель $e_1$ равен $(1-R)^2-4R\sin(P)^2$, и так далее. Если формулы из книги, дайте ссылку. Если выводили сами, приведите вывод.

 Профиль  
                  
 
 Re: Применение соотношений Крамерса-Кронига к спектру отражения
Сообщение15.03.2020, 15:08 


22/02/20
3
Добрый день! Формулы были найдены в одной дипломной работе и приняты на веру..Не знал, что можно вывести. В ней они приводятся без вывода и ссылок
Загрузил ее сюда, стр.37 : https://dropmefiles.com/Iow4Q

Тем временем, вроде бы даже получил похожий вид д/э проницаемостей.
Сделал все на одном графике - те, что с хвостами вверх и вниз - без вашей поправки:
ИзображениеИзображение

Теперь другая беда, спектр поглощения никак не получается..

 Профиль  
                  
 
 Re: Применение соотношений Крамерса-Кронига к спектру отражения
Сообщение16.03.2020, 01:26 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Вкратце опишу, как можно получить формулы. Рассматриваем нормальное падение плоской монохроматической волны на плоскую границу раздела вакуума и среды с $\mu=1$ и комплексным $\varepsilon=\varepsilon_1+i\varepsilon_2$. Берём отношение комплексных амплитуд отражённой и падающей волны на границе раздела (можно либо вывести из граничных условий, либо найти где-нибудь в теме «формулы Френеля»):
$\frac{E_r}{E_0}=Ae^{i\varphi}=\frac{n-1}{n+1}$
Здесь $n=\sqrt{\varepsilon}$ — комплексный показатель преломления среды. Выразим его:
$n=\frac{1+Ae^{i\varphi}}{1-Ae^{i\varphi}}=\frac{1-A^2+2iA\sin\varphi}{1+A^2-2A\cos\varphi}$
Возводя в квадрат, находим $\varepsilon$:
$\varepsilon=\frac{(1-A^2)^2-4A^2\sin^2\varphi}{(1+A^2-2A\cos\varphi)^2}+i\frac{4(1-A^2)A\sin\varphi}{(1+A^2-2A\cos\varphi)^2}$
Модуль коэффициента отражения $R=A^2$, а изменение фазы у Вас обозначается $P$, поэтому
$\varepsilon=\frac{(1-R)^2-4R\sin^2 P}{(1+R-2\sqrt{R}\cos P)^2}+i\frac{4(1-R)\sqrt{R}\sin P}{(1+R-2\sqrt{R}\cos P)^2}$
Это всё, чем я могу помочь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Применение соотношений Крамерса-Кронига к спектру отражения
Сообщение20.03.2020, 17:09 


22/02/20
3
Благодарю! Наконец понял, как вы это вывели)
С расчетами пока все еще вопросы...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group