Применение соотношений Крамерса-Кронига к спектру отражения

[ensto]

Доброго времени суток!
Прошу помощи в решении следующей задачи.
У меня есть экспериментальный спектр отражения (коэффициент отражения от волнового числа)
Используя соотношения Крамерса Кронига мне необходимо получить фазу отраженной волны и затем действительную и мнимую части диэлектрической проницаемости (вообще, конечная цель - коэффициент поглощения, но для начала необходимо найти д/э пр.)
Итак, формула для фазы:
$\operatorname{P}(w_0)=-\dfrac{2w_0}{\pi}\int\limits_{0}^{+\infty}\frac{\operatorname{\ln\sqrt{R(w)}dw}}{w-w_0}$
R - коэффициент отражения, P - фаза
Формулы для диэлектрической проницаемости:

$\operatorname{e_1}=\dfrac{1-R-4\sin(P)^2}{{(1+R-2\sqrt{R}\cos(P)^2})^2} $
$ \operatorname{e_2}=\dfrac{4(1-R)\sqrt{R}\sin(P)}{{(1+R-2\sqrt{R}\cos(P)^2})^2} $

Внесу чуть больше ясности, почему оформил все именно так: я понятия не имею, как должна выглядеть зависимость для фазы. Но, знаю вид кривых д/э проницаемости, которые должны получиться, поэтому единственный вариант понять, верная ли получилась фаза - применить ее к д/э проницаемости.



вот так должны выглядеть д/э проницаемости(примерно - возможны различные отклонения и тп, на картинке идеальный случай)
Что пытался сделать я:
я пробовал сделать это все в матлабе ( вышло не особо) и в вольфраме, вот коды: https://dropmefiles.com/ZzQ6r
Но получается что то совсем не то.

Ну и собственно мои данные:
https://dropmefiles.com/f95EQ

[svv]

Проверьте формулы для диэлектрической проницаемости. У меня получились похожие на Ваши, но есть несколько отличий. Например, в знаменателях $\cos P$ без квадрата. Числитель $e_2$ совпадает с Вашим, но числитель $e_1$ равен $(1-R)^2-4R\sin(P)^2$, и так далее. Если формулы из книги, дайте ссылку. Если выводили сами, приведите вывод.

[ensto]

Добрый день! Формулы были найдены в одной дипломной работе и приняты на веру..Не знал, что можно вывести. В ней они приводятся без вывода и ссылок
Загрузил ее сюда, стр.37 : https://dropmefiles.com/Iow4Q

Тем временем, вроде бы даже получил похожий вид д/э проницаемостей.
Сделал все на одном графике - те, что с хвостами вверх и вниз - без вашей поправки:


Теперь другая беда, спектр поглощения никак не получается..

[svv]

Вкратце опишу, как можно получить формулы. Рассматриваем нормальное падение плоской монохроматической волны на плоскую границу раздела вакуума и среды с $\mu=1$ и комплексным $\varepsilon=\varepsilon_1+i\varepsilon_2$. Берём отношение комплексных амплитуд отражённой и падающей волны на границе раздела (можно либо вывести из граничных условий, либо найти где-нибудь в теме «формулы Френеля»):
$\frac{E_r}{E_0}=Ae^{i\varphi}=\frac{n-1}{n+1}$
Здесь $n=\sqrt{\varepsilon}$ — комплексный показатель преломления среды. Выразим его:
$n=\frac{1+Ae^{i\varphi}}{1-Ae^{i\varphi}}=\frac{1-A^2+2iA\sin\varphi}{1+A^2-2A\cos\varphi}$
Возводя в квадрат, находим $\varepsilon$:
$\varepsilon=\frac{(1-A^2)^2-4A^2\sin^2\varphi}{(1+A^2-2A\cos\varphi)^2}+i\frac{4(1-A^2)A\sin\varphi}{(1+A^2-2A\cos\varphi)^2}$
Модуль коэффициента отражения $R=A^2$, а изменение фазы у Вас обозначается $P$, поэтому
$\varepsilon=\frac{(1-R)^2-4R\sin^2 P}{(1+R-2\sqrt{R}\cos P)^2}+i\frac{4(1-R)\sqrt{R}\sin P}{(1+R-2\sqrt{R}\cos P)^2}$
Это всё, чем я могу помочь.

[ensto]

Благодарю! Наконец понял, как вы это вывели)
С расчетами пока все еще вопросы...