2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Применение соотношений Крамерса-Кронига к спектру отражения
Сообщение12.03.2020, 21:25 


22/02/20
3
Доброго времени суток!
Прошу помощи в решении следующей задачи.
У меня есть экспериментальный спектр отражения (коэффициент отражения от волнового числа)
Используя соотношения Крамерса Кронига мне необходимо получить фазу отраженной волны и затем действительную и мнимую части диэлектрической проницаемости (вообще, конечная цель - коэффициент поглощения, но для начала необходимо найти д/э пр.)
Итак, формула для фазы:
$\operatorname{P}(w_0)=-\dfrac{2w_0}{\pi}\int\limits_{0}^{+\infty}\frac{\operatorname{\ln\sqrt{R(w)}dw}}{w-w_0}$
R - коэффициент отражения, P - фаза
Формулы для диэлектрической проницаемости:

$\operatorname{e_1}=\dfrac{1-R-4\sin(P)^2}{{(1+R-2\sqrt{R}\cos(P)^2})^2}                     $
$    \operatorname{e_2}=\dfrac{4(1-R)\sqrt{R}\sin(P)}{{(1+R-2\sqrt{R}\cos(P)^2})^2} $

Внесу чуть больше ясности, почему оформил все именно так: я понятия не имею, как должна выглядеть зависимость для фазы. Но, знаю вид кривых д/э проницаемости, которые должны получиться, поэтому единственный вариант понять, верная ли получилась фаза - применить ее к д/э проницаемости.

Изображение

вот так должны выглядеть д/э проницаемости(примерно - возможны различные отклонения и тп, на картинке идеальный случай)
Что пытался сделать я:
я пробовал сделать это все в матлабе ( вышло не особо) и в вольфраме, вот коды: https://dropmefiles.com/ZzQ6r
Но получается что то совсем не то.

Ну и собственно мои данные:
https://dropmefiles.com/f95EQ

 Профиль  
                  
 
 Re: Применение соотношений Крамерса-Кронига к спектру отражения
Сообщение15.03.2020, 00:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Проверьте формулы для диэлектрической проницаемости. У меня получились похожие на Ваши, но есть несколько отличий. Например, в знаменателях $\cos P$ без квадрата. Числитель $e_2$ совпадает с Вашим, но числитель $e_1$ равен $(1-R)^2-4R\sin(P)^2$, и так далее. Если формулы из книги, дайте ссылку. Если выводили сами, приведите вывод.

 Профиль  
                  
 
 Re: Применение соотношений Крамерса-Кронига к спектру отражения
Сообщение15.03.2020, 15:08 


22/02/20
3
Добрый день! Формулы были найдены в одной дипломной работе и приняты на веру..Не знал, что можно вывести. В ней они приводятся без вывода и ссылок
Загрузил ее сюда, стр.37 : https://dropmefiles.com/Iow4Q

Тем временем, вроде бы даже получил похожий вид д/э проницаемостей.
Сделал все на одном графике - те, что с хвостами вверх и вниз - без вашей поправки:
ИзображениеИзображение

Теперь другая беда, спектр поглощения никак не получается..

 Профиль  
                  
 
 Re: Применение соотношений Крамерса-Кронига к спектру отражения
Сообщение16.03.2020, 01:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Вкратце опишу, как можно получить формулы. Рассматриваем нормальное падение плоской монохроматической волны на плоскую границу раздела вакуума и среды с $\mu=1$ и комплексным $\varepsilon=\varepsilon_1+i\varepsilon_2$. Берём отношение комплексных амплитуд отражённой и падающей волны на границе раздела (можно либо вывести из граничных условий, либо найти где-нибудь в теме «формулы Френеля»):
$\frac{E_r}{E_0}=Ae^{i\varphi}=\frac{n-1}{n+1}$
Здесь $n=\sqrt{\varepsilon}$ — комплексный показатель преломления среды. Выразим его:
$n=\frac{1+Ae^{i\varphi}}{1-Ae^{i\varphi}}=\frac{1-A^2+2iA\sin\varphi}{1+A^2-2A\cos\varphi}$
Возводя в квадрат, находим $\varepsilon$:
$\varepsilon=\frac{(1-A^2)^2-4A^2\sin^2\varphi}{(1+A^2-2A\cos\varphi)^2}+i\frac{4(1-A^2)A\sin\varphi}{(1+A^2-2A\cos\varphi)^2}$
Модуль коэффициента отражения $R=A^2$, а изменение фазы у Вас обозначается $P$, поэтому
$\varepsilon=\frac{(1-R)^2-4R\sin^2 P}{(1+R-2\sqrt{R}\cos P)^2}+i\frac{4(1-R)\sqrt{R}\sin P}{(1+R-2\sqrt{R}\cos P)^2}$
Это всё, чем я могу помочь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Применение соотношений Крамерса-Кронига к спектру отражения
Сообщение20.03.2020, 17:09 


22/02/20
3
Благодарю! Наконец понял, как вы это вывели)
С расчетами пока все еще вопросы...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Geen


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group