Гравитационный радиус ЧД с точки зрения движения перицентра

[victorpetrov]

В рамках собственной модели мною была решена задача о движении перицентров. Расхождение с Эйнштейном по движению перигелия Меркурия (за столетие) - одна угловая секунда: Эйнштейн - 43 угловые секунды, у меня 44 угловые секунды. Смещение периастра PSR J0737−3039 в моей модели 17,5 градуса в год.
В процессе работы было замечено, что применение формул для сильных гравитационных полей приводит к некоторым необъяснимым результатам. В частности, гравитационный радиус Шварцшильда оказывается в два раза большим.
К обсуждению предлагаются два метода и следствия из них.

Мною была предложена вот такая сумма для подсчета угла смещения перицентра за один оборот

$\delta \varphi =2\sum_{n=1}^{180}{\left( \theta _{n+1}-\theta _{n}\right)}\frac{GM}{C^2a(1-\varepsilon ^2)}(1+2\varepsilon \cdot \cos\theta _{n}+\varepsilon ^2)f(v)$

где $\delta \varphi$ - угол смещения перицентра за один оборот,
$\theta_{n}$ - истинная аномалия тела на орбите - угол между радиус-вектором тела и направлением на перицентр, измеряется в радианах и каждый равен $n\frac{\pi }{180}$ радиан. Уменьшая угол разбиения, увеличиваем точность расчета. Разбиение $\frac{\pi }{180}$ обеспечивает достаточную точность расчетов.
$C$ - скорость света,
$\varepsilon$ - эксцентриситет орбиты,
$a$ - большая полуось орбиты,
$f(v)$ - следует из модельных представлений. При этом $f(v)=3-2\tg\left[ \frac{\arcsin(\frac{v}{C})}{2}\right]$, где $v$ - средняя орбитальная скорость. Сама функция плавно изменяется от $3$ при $v=0$ до $1$ при $v=C$.

Интегральная форма имеет вид

$\delta \varphi =2\frac{GMf(v)}{C^2a(1-\varepsilon ^2)}\int_{0}^{\pi }{(1+2\varepsilon \cdot \cos\theta _{n}+\varepsilon ^2)d\theta}=2\pi \frac{GMf(v)(1+\varepsilon ^2)}{C^2a(1-\varepsilon ^2)}$

Теперь, если вместо $f(v)$ подставить 3 и убрать из числителя скобку $(1+\varepsilon ^2)$, оставшуюся после интегрирования, то получится известная формула Гербера-Эйнштейна для расчета смещения перицентра

$\delta \varphi =\frac{6\pi GM}{C^2a(1-\varepsilon ^2)}=2\pi\frac{3GM}{C^2a(1-\varepsilon ^2)}$

А теперь попробуем посчитать смещение перицентра в экстремальных условиях, при орбитальной скорости, равной скорости света.
Формула Гербера-Эйнштейна дает $\delta \varphi =\frac{6\pi GM}{C^2a(1-\varepsilon ^2)}=\frac{6\pi GM}{C^2R_{g}}=\frac{6\pi GMC^2}{C^22GM}=3\pi$. То есть за один полный оборот добавка составит еще полтора оборота, что разумной интерпретации не поддается.
Формула модельных представлений дает $\delta \varphi =2\pi \frac{GMf(v)(1+\varepsilon ^2)}{C^2a(1-\varepsilon ^2)}=2\pi \frac{GM}{C^2R_{g}}=2\pi \frac{GMC^2}{C^22GM}=\pi$. То есть за полный оборот - еще половину оборота. Но для прохождения этой половины оборота нужна большая скорость, которая уже $C$, либо уменьшение радиуса.
Кроме этого, модельные представления дают равенство $ \varphi $ и $\delta \varphi $ при $V=C$.
Тогда $\delta \varphi$ за $\varphi =\pi$ составит тоже $\pi$ и замкнет орбиту. Это произойдет, если сама орбита будет в два раза короче.

Или равенство $\delta \varphi =\pi =\pi \frac{GM}{C^2R_{g}}$ справедливо только тогда, когда $ \frac {GM}{C^2R_{g}}=1$
Иначе говоря, $R_{g}=\frac{GM}{C^2}$
Гравитационный радиус Шварцшильда $R_{g}=\frac{2GM}{C^2}$


Фотонная сфера ЧД

Ускорение свободного падения $g$ на расстоянии $R$ от центра массы $M$ равно $g=\frac{GM}{R^2}$, где $G$ - гравитационная постоянная.
Для фотона, в отличие от устойчивой двухфотонной структуры вещества, ускорение свободного падения в 2 раза больше, поскольку фотон находится только в собственном инерционном поле (модельные представления).
$g_{ph}=\frac{2GM}{R^2}$, где $g_{ph}$ - ускорение свободного падения для фотона (ускорение не совпадает с направлением движения фотона).
Центростремительное ускорение для кругового движения по орбите $a=\frac{V^2}{R}$
В нашем случае $a=g=\frac{V^2}{R}=\frac{2GM}{R^2}$
Отсюда $V^2=\frac{2GM}{R}$ или $R=\frac{2GM}{V^2}$
Для фотонной сферы $V=C$
$R_{ph}=\frac{2GM}{C^2}$, где $R_{ph}$ - радиус фотонной сферы ЧД.

В отличие от шварцшильдовской ЧД, у которой $R_{ph}=\frac{3GM}{C^2}$

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствует формулировка предмета обсуждения;
- отсутствует внятная постановка решаемой задачи, расшифровка обозначений и т.п.;
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- если это претендует на попадание куда-то еще, кроме "Пургатория", стоит сравнить полученные результаты с наблюдательными данными.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Дискуссионные темы (Ф)»

-- 16.03.2020, 15:25 --

victorpetrov в сообщении #1445036 писал(а):

Расхождение с Эйнштейном по движению перигелия Меркурия (за столетие) - одна угловая секунда: Эйнштейн - 43 угловые секунды, у меня 44 угловые секунды.

Так как все-таки с точностью наблюдательных данных и сравнением с ними? С разумным округлением, естественно, а не таким, каким захочется.

victorpetrov в сообщении #1445036 писал(а):

$f(v)$ - следует из модельных представлений. При этом $f(v)=3-2\tg\left[ \frac{\arcsin(\frac{v}{C})}{2}\right]$, где $v$ - средняя орбитальная скорость. Сама функция плавно изменяется от $3$ при $v=0$ до $1$ при $v=C$.

Для всех объектов, для которых есть наблюдательные данные, $v/C \lesssim 10^{-3}$, поэтому все эти тангенсы и арксинусы на практике превращаются в $f(v)=3 -\frac{v}{C}$, что мало на что влияет. А вот вылезающий множитель $1+\varepsilon^2$ куда интереснее, поскольку в случае с Меркурием он дает $4\%$ разницу, откуда и следует вопрос, заданный в начале сообщения.

PSR J0737-3039 в этом плане неинтересен - орбита почти круговая, сравнивать результаты с наблюдательными данными надо для двойного пульсара Халса-Тейлора (B1913+16), B2127+11C или J1807-2500B - у них у всех $\varepsilon > 0.6$ и тем самым разница раза в полтора. Сами займетесь или мне сразу написать, что получится?

-- 16.03.2020, 15:32 --

victorpetrov в сообщении #1445036 писал(а):

А теперь попробуем посчитать смещение перицентра в экстремальных условиях, при орбитальной скорости, равной скорости света.
Формула Гербера-Эйнштейна дает $\delta \varphi =\frac{6\pi GM}{C^2a(1-\varepsilon ^2)}=\frac{6\pi GM}{C^2R_{g}}=\frac{6\pi GMC^2}{C^22GM}=3\pi$.

Это бессмысленное занятие, поскольку сие выражение - приближение для случая сравнительно малой прецессии.

[victorpetrov]

Pphantom в сообщении #1445122 писал(а):

Так как все-таки с точностью наблюдательных данных и сравнением с ними?

Я думаю, что для "точки зрения" точности достаточно. Предложено не сравнивать точности, а как выйти на шварцшильдовский радиус.

Pphantom в сообщении #1445122 писал(а):

А вот вылезающий множитель $1+\varepsilon^2$ куда интереснее, поскольку в случае с Меркурием он дает $4\%$ разницу

Да. Эта проблема еще не решена, но и она не влияет на предложенное к обсуждению.

[Pphantom]

victorpetrov в сообщении #1445127 писал(а):

Я думаю, что для "точки зрения" точности достаточно.

Вы зря так думаете. Если результат "точки зрения" не совпадает с наблюдательными данными, то "точку зрения" можно спокойно выкидывать.

victorpetrov в сообщении #1445127 писал(а):

Да. Эта проблема еще не решена, но и она не влияет на предложенное к обсуждению.

Вы всерьез думаете, что из модели, не работающей в простом проверяемом случае, может воспоследовать что-то полезное для сложного и непроверяемого?

Впрочем, это даже и не "проблема". На данный момент это единственное содержательное отличие модели от уже существующих, которое к тому же не согласуется с наблюдательными данными. Ничего другого, собственно, и не остается.

[victorpetrov]

Pphantom в сообщении #1445128 писал(а):

это единственное содержательное отличие модели от уже существующих

Ну, не единственное. С отклонением светового луча в поле тяготения Солнца все в порядке - 1,75 угловой секунды. С водородоподобными атомами тоже.
Но, если Вы считаете, что проблема гравитационного радиуса не обозначена - закрывайте тему.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Пургаторий (Ф)»
Причина переноса: я предупреждал.