pakandrew писал(а):
Извините за off-top

но,
как доказать следующий факт

:
Если сумма всех делителей числа

равна

,то

,где

-нечетно или

Рассмотрим случай

- нечетное.
Если представить число

, где

- простые делители числа

,
то существует число

, (1)
равное сумме числа

и всех его делителей,
т.е.

(2)
Если

- нечетное, то получаем противоречие,
т.к. в выражении (1)

- нечетное, а в выражении (2)

- четное.
Следовательно, в данном случае решений нет.
Хотя, возникла одна загвоздка.
Руст писал(а):
Это не верно. возьмите

, сумма делителей

.
Мы само число

считаем за делитель или нет?
Если, как у совершенных чисел, само число не считается делителем, то мои выкладки верны, если же считать делителем, то надо бы еще подумать.