1)
2)
![$(a^5-a^3+3)(b^5-b^3+3)(c^5-c^3+3)\geq 9\sqrt[3]{3(a^3+b^3+c^3)^2}$ $(a^5-a^3+3)(b^5-b^3+3)(c^5-c^3+3)\geq 9\sqrt[3]{3(a^3+b^3+c^3)^2}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/7/b/c7b90149b3b66a769d6c2cf009c4ac6d82.png)
1) При

неравенство(1) верно; при

неравенство (1) верно; при

неравенство (1) верно.
2) Неравенство (2) можно доказать при

, если учесть, что

и сделать усиление. Получится верное неравенство. Запишем три верных неравенства:

, поочерёдно меняя (a)на (b),(c). Перемножив три полученных неравенства, получим:

. Сделаем усиление исходного неравенства, положив

. При

это неравенство непрерывно ложно. Следовательно исходное неравенсто непрерывно относительно знаков (>,<). Т.е. исходное неравенство достаточно исследовать в одной точке. (Это можно сделать. Главное-правдоподобность предыдущего рассуждения(?)).