Задача по геометрии

[arseniiv]

(Или лучше строго определить аффинное пространство и «вес линейной комбинации» (для точки — 1, вектора — 0, умножение на скаляр умножает вес на скаляр; комбинация суммарного веса 1 даёт точку, веса 0 вектор, другие веса дают формальную величину, на которую мы правда всё так же корректно можем действовать аффинными преобразованиями), и тогда можно быть спокойным по определению.)

-- Пт мар 13, 2020 05:18:53 --

Есть даже «однородные» (как их увы принято звать у компьютерных графиков), но на самом деле не однородные координаты, использующие эту штуку с весами как аналог системы типов; вес считается дополнительной координатой и после этого ведёт себя как следует, кроме того это даёт применять аффинные преобразования к векторам (применяя их линейную часть, опять же как и уместно). У этого всего есть и изящное теоретическое обоснование (аффинное подпространство наибольшей размерности в линейном пространстве и базис в нём специального вида, но сам вес в отдельности можно понимать и как 1-форму, для которой то подпространство множество уровня 1, и согласованные с этой структурой отображения пространств и т. п.), но можно его и не знать.

[oleg.k]

arseniiv в сообщении #1444620 писал(а):

oleg.k
А моё исполнение как, понятное ли?

Да,понятно. Только я вместо точек все это дело на векторы перевел . Пусть $X$ - произвольная точка плоскости. Тогда $\overline{XO_{1}} = \frac{1}{2}[\overline{XM}+\overline{XP}] = \frac{1}{2}[(\overline{XQ}-d)+(\overline{XQ}+c)] = \overline{XQ}+\frac{1}{2}(c-d)$. Аналогично $\overline{XO_{2}} = \frac{1}{2}[\overline{XN}+\overline{XQ}] = \frac{1}{2}[(\overline{XQ}+c-d)+\overline{XQ}] = \overline{XQ}+\frac{1}{2}(c-d)$.

-- 13.03.2020, 13:27 --

Munin в сообщении #1444623 писал(а):

Если нет, то можно наплевать и считать, что вы работаете с точками независимо от начала отсчёта.

Чтобы работать с точками нужна вот эта нотация, о которой речь шла выше. А я ее первый раз вижу.

[Munin]

oleg.k в сообщении #1444672 писал(а):

Чтобы работать с точками нужна вот эта нотация, о которой речь шла выше. А я ее первый раз вижу.

По сути, это не более чем небольшое сокращение вашей нотации с $X.$ Работайте с $X,$ если вам так привычней и понятней.

[arseniiv]

Ну нотация-то простая: вначале мы разрешаем себе писать $A + v$ для точки, полученной из $A$ переносом на $v$, потом $B - A$ для $\overline{AB}$, потом $\frac12 A + \frac12 B$ для $A + \frac12(B - A)$ (или $B + \frac12(A - B)$) — и потом остаётся лишь убедиться, что назревающие подозрения действительно верны, и развязать себе руки.

-- Пт мар 13, 2020 16:48:55 --

Она ещё более естественна, если прийти к аффинному пространству как подмногообразию линейного, потому что векторы-то можно всегда складывать и умножать на скаляры, и остаётся лишь установить то простое правило, определяющее, даёт ли линейная комбинация из населяющих то подмногообразие радиус-векторов радиус-вектор (или же даёт вектор, который можно получить вычитанием одного радиус-вектора из другого, или же даёт что-то, не являющееся ни тем, ни тем).