Задача про бесконечное количество мудрецов для gabber

[gabber]

gabber в сообщении #1443969 писал(а):

Задача не имеет решения.

Положим, что число ошибающихся конечно. Убираем всех мудрецов слева по последнему ошибающемуся. Задача свелась к предыдущей, а в общем - к аксиоме Архимеда.
Еще можно поставить себя на место любого из них и угадать цвет своей шляпы. Знание своего номера не поможет. Вероятность равна $\frac{1}{2}$

Lia: Постановка задачи здесь: «Задача про бесконечное количество мудрецов»

[eugensk]

gabber
Хорошо, когда у вас не только собеседники, но и математика своя, правда?
Да, пусть будет вероятность 1/2.

[gabber]

eugensk
Уверен. Сейчас посыпятся доп. условия и уточнения. А меня попытаются ткнуть в них носом. Не выйдет.

[mihaild]

gabber в сообщении #1444000 писал(а):

Вероятность равна $\frac{1}{2}$

А какое вероятностное пространство?

[gabber]

Белая и чёрная шляпы.

(Оффтоп)

Здесь очень агрессивная публика.

[mihaild]

gabber в сообщении #1444013 писал(а):

Белая и чёрная шляпы.

Это не определение. Напоминаю, что вероятностное пространство - это тройка (носитель, сигма-алгебра на носителе, вероятностная мера). Уточните, какое вероятностное пространство вы имеете в виду. Просто если брать "естественное" пространство (сигма-алгебра, порожденная конусами, т.е. множествами последовательностей с фиксированным началом), то множество "$n$-й мудрец угадал свой цвет" не обязано быть событием (и для классической стратегии как раз и не будет).

[gabber]

mihaild в сообщении #1444014 писал(а):

это тройка (носитель, сигма-алгебра на носителе, вероятностная мера)

1. На любом мудреце белая или черная шляпы.
2. На 14-м мудреце белая шляпа.
3. Цвет шляп равновероятен.

[mihaild]

Хорошо, тогда для любого мудреца вероятность угадывания своего цвета действительно $\frac{1}{2}$. Но из этого не следует, что будет бесконечное число мудрецов, которые свой цвет не угадают.

[gabber]

С мерой $0$ возможно и такое. В условии задачи предполагается мера $1$.

[mihaild]

gabber в сообщении #1444021 писал(а):

С мерой $0$ возможно и такое

На каком пространстве мера? Пока что вы предлагали независимое пространство для каждого мудреца - так что даже про вероятность того, что два мудреца угадали свои цвета, говорить нельзя.

[gabber]

1. Пространство это все двоичные последовательности.
2. 14-й знак 0 и он угадан. 25-й знак 1 и он не угадан.
3. 0 и 1 равновероятны в последовательностях. Мера угадывания $\frac{1}{2}$

[mihaild]

gabber в сообщении #1444030 писал(а):

Пространство это все двоичные последовательности.

Отлично. А сигма-алгебра (множество событие) какая?

[gabber]

mihaild
Мой пункт 2. Для каждого знака 4 исхода.

[mihaild]

gabber в сообщении #1444034 писал(а):

Для каждого знака 4 исхода.

Прочитайте определение сигма-алгебры. Подсказка: это некоторое семейство подмножеств носителя вероятностного пространства.

[gabber]

Цепочку мудрецов можно сопоставить с отрезком $[0,1]$

(Оффтоп)

Здесь шикарный редактор формул

Непрерывные подотрезки образуют $\sigma$-алгебру. Мерой являются обычные действия с отрезками: сложение, пересечение и т.д.