Задача про бесконечное количество мудрецов для gabber

[mihaild]

gabber в сообщении #1444079 писал(а):

Цепочку мудрецов можно сопоставить с отрезком $[0,1]$

На самом деле нельзя: числа $0.0011111\ldots$ и $0.010000\ldots$ равны, а цепочки $001111\ldots$ и $010000\ldots$ разные.

gabber в сообщении #1444079 писал(а):

Непрерывные подотрезки образуют $\sigma$-алгебру

Множество отрезков сигма-алгеброй не является.

gabber в сообщении #1444079 писал(а):

Мерой являются обычные действия с отрезками: сложение, пересечение и т.д.

А теперь прочитайте, что такое мера. Действия с отрезками мерой быть никак не могут. Мера - это функция из сигма-алгебры в вещественные числа.

Но ладно, можно взять порожденную отрезками сигма-алгебру.
Вот только при такой сигма-алгебре множество "десятый мудрец угадал свой цвет" событием быть не обязано. И собственно при классической стратегии для этой задачи и не будет. Соответственно и говорить о вероятности того, что какой-то мудрец угадает свой цвет, нельзя.

[gabber]

Со всем согласен, кроме последнего.
Мы знаем все исходы впереди, что не дает никакой инфы о твоей шляпе. Просто симметрия исходов.

[arseniiv]

Вам кажется, что у вас есть обосновние, но его у вас нет, в том ведь и проблема.

[mihaild]

gabber в сообщении #1444091 писал(а):

Просто симметрия исходов

Из того, что у нас есть два множества, покрывающих весь отрезок, между которыми есть биекция, заключающаяся в замене $0$ на $1$ в десятом разряде, не следует, что меры этих множество по $\frac{1}{2}$. Из этого следует что если они еще и измеримы, то у них мера по $\frac{1}{2}$.

[gabber]

Cогласен. Спасибо. Можно закрывать тему.