2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Задача про бесконечное количество мудрецов для gabber
Сообщение10.03.2020, 08:59 
Аватара пользователя
gabber в сообщении #1443969 писал(а):
Задача не имеет решения.

Положим, что число ошибающихся конечно. Убираем всех мудрецов слева по последнему ошибающемуся. Задача свелась к предыдущей, а в общем - к аксиоме Архимеда.
Еще можно поставить себя на место любого из них и угадать цвет своей шляпы. Знание своего номера не поможет. Вероятность равна $\frac{1}{2}$

 i  Lia: Постановка задачи здесь: «Задача про бесконечное количество мудрецов»

 
 
 
 Re: Задача про бесконечное количество мудрецов
Сообщение10.03.2020, 11:21 
Аватара пользователя
gabber
Хорошо, когда у вас не только собеседники, но и математика своя, правда?
Да, пусть будет вероятность 1/2.

 
 
 
 Re: Задача про бесконечное количество мудрецов
Сообщение10.03.2020, 11:44 
Аватара пользователя
eugensk
Уверен. Сейчас посыпятся доп. условия и уточнения. А меня попытаются ткнуть в них носом. Не выйдет.

 
 
 
 Re: Задача про бесконечное количество мудрецов
Сообщение10.03.2020, 12:07 
Аватара пользователя
gabber в сообщении #1444000 писал(а):
Вероятность равна $\frac{1}{2}$
А какое вероятностное пространство?

 
 
 
 Re: Задача про бесконечное количество мудрецов
Сообщение10.03.2020, 12:23 
Аватара пользователя
Белая и чёрная шляпы.

(Оффтоп)

Здесь очень агрессивная публика.

 
 
 
 Re: Задача про бесконечное количество мудрецов
Сообщение10.03.2020, 12:29 
Аватара пользователя
gabber в сообщении #1444013 писал(а):
Белая и чёрная шляпы.
Это не определение. Напоминаю, что вероятностное пространство - это тройка (носитель, сигма-алгебра на носителе, вероятностная мера). Уточните, какое вероятностное пространство вы имеете в виду. Просто если брать "естественное" пространство (сигма-алгебра, порожденная конусами, т.е. множествами последовательностей с фиксированным началом), то множество "$n$-й мудрец угадал свой цвет" не обязано быть событием (и для классической стратегии как раз и не будет).

 
 
 
 Re: Задача про бесконечное количество мудрецов
Сообщение10.03.2020, 12:49 
Аватара пользователя
mihaild в сообщении #1444014 писал(а):
это тройка (носитель, сигма-алгебра на носителе, вероятностная мера)

1. На любом мудреце белая или черная шляпы.
2. На 14-м мудреце белая шляпа.
3. Цвет шляп равновероятен.

 
 
 
 Re: Задача про бесконечное количество мудрецов
Сообщение10.03.2020, 12:51 
Аватара пользователя
Хорошо, тогда для любого мудреца вероятность угадывания своего цвета действительно $\frac{1}{2}$. Но из этого не следует, что будет бесконечное число мудрецов, которые свой цвет не угадают.

 
 
 
 Re: Задача про бесконечное количество мудрецов
Сообщение10.03.2020, 13:02 
Аватара пользователя
С мерой $0$ возможно и такое. В условии задачи предполагается мера $1$.

 
 
 
 Re: Задача про бесконечное количество мудрецов
Сообщение10.03.2020, 13:04 
Аватара пользователя
gabber в сообщении #1444021 писал(а):
С мерой $0$ возможно и такое
На каком пространстве мера? Пока что вы предлагали независимое пространство для каждого мудреца - так что даже про вероятность того, что два мудреца угадали свои цвета, говорить нельзя.

 
 
 
 Re: Задача про бесконечное количество мудрецов для gabber
Сообщение10.03.2020, 13:50 
Аватара пользователя
1. Пространство это все двоичные последовательности.
2. 14-й знак 0 и он угадан. 25-й знак 1 и он не угадан.
3. 0 и 1 равновероятны в последовательностях. Мера угадывания $\frac{1}{2}$

 
 
 
 Re: Задача про бесконечное количество мудрецов для gabber
Сообщение10.03.2020, 13:57 
Аватара пользователя
gabber в сообщении #1444030 писал(а):
Пространство это все двоичные последовательности.
Отлично. А сигма-алгебра (множество событие) какая?

 
 
 
 Re: Задача про бесконечное количество мудрецов для gabber
Сообщение10.03.2020, 14:43 
Аватара пользователя
mihaild
Мой пункт 2. Для каждого знака 4 исхода.

 
 
 
 Re: Задача про бесконечное количество мудрецов для gabber
Сообщение10.03.2020, 14:46 
Аватара пользователя
gabber в сообщении #1444034 писал(а):
Для каждого знака 4 исхода.
Прочитайте определение сигма-алгебры. Подсказка: это некоторое семейство подмножеств носителя вероятностного пространства.

 
 
 
 Re: Задача про бесконечное количество мудрецов для gabber
Сообщение10.03.2020, 19:05 
Аватара пользователя
Цепочку мудрецов можно сопоставить с отрезком $[0,1]$

(Оффтоп)

Здесь шикарный редактор формул
Непрерывные подотрезки образуют $\sigma$-алгебру. Мерой являются обычные действия с отрезками: сложение, пересечение и т.д.

 
 
 [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group