Задачка про тензоры

[Fean]

Никак не могу допереть как решить такую задачку.
Есть правополяризованная по кругу волна с заданным волновым вектором и амплитудой (распространяется в вакууме). Надо найти средние по времени значения тензоров Ei*Ej, Ei*Hj, Hi*Hj. По идеи, из-за круговой поляризации всё должно быть очень просто, т.к. только одно выделенное направление, а у меня получается сложнее. Буду благодарен за указания короткого решения.

[peregoudov]

Среднее $\overline{E_iH_j}$, очевидно, представляет собой тензор, инвариантный относительно вращений вокруг направления распространения волны $\bf n$. Общий вид такого тензора

$$ \overline{E_iH_j}=A\delta_{ij}+Bn_in_j+C\varepsilon_{ijk}n_k. $$

Условия поперечности ${\bf En}=0$, ${\bf Hn}=0$ сокращают количество постоянных до двух (A+B=0)

$$ \overline{E_iH_j}=A(\delta_{ij}-n_in_j)+C\varepsilon_{ijk}n_k. $$

Дальше рассуждения зависят от того, усредняем ли мы произведение компонент разных векторов или одного и того же. В первом случае перпендикулярность векторов электрического и магнитного полей ${\bf EH}=0$ исключает еще одну постоянную (A=0)

$$ \overline{E_iH_j}=C\varepsilon_{ijk}n_k. $$

Если же нас интересует $\overline{E_iE_j}$, то оно дожно быть симметрично по индексам, поэтому C=0 и

$$ \overline{E_iE_j}=A(\delta_{ij}-n_in_j). $$

Значения постоянных C и A в двух последних равенствах вычисляются по значению потока энергии ($\varepsilon_{lij}E_iH_j=({\bf E}\times{\bf H})_l$) и амплитуды электрического поля ($E_iE_i={\bf E}^2$) в волне.

[Fean]

[quote="peregoudov"][/quote]Ага. Спасибо большое. Я забыл, что волновой вектор - аксиальный, поэтому ничего и не получалось.

[peregoudov]

Аксиальный не волновой вектор, а магнитное поле.