Определение функции

[alex.komarov]

Всем привет!У меня есть вопрос на счет понимания понятия "функция".Правильно ли я понимаю, что функция $f$ - это подмножество(отношение) декартового произведения $A \times B$ и, к примеру, $A$ и $B$ состоят из элементов от 1 до 10 и функция задана правилом $f(x) = x^2$, то подмножество $f$ будет состоять только из пар $\left\lbrace (1,1), (2,4), (3,9) \right\rbrace$, а остальные пары декартового произведения не будут в подмножестве $f$?Спасибо за ответы.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[arseniiv]

Я бы сказал, что это вопрос больше не про понятие функции, а про способ задания функции. И этих способов может быть много разных. Если мы захотим, чтобы график функции (множество всех тех пар) был подмножеством именно множества $A\times B$ и при этом чтобы туда входило наибольшее возможное число пар, то тогда действительно у нас получится только функция с графиком $\{(1, 1), (2, 4), (3, 9)\}$ и при этом она не будет функцией с областью определения $A$, а лишь функцией с областью определения $\{1, 2, 3\}\subset A$. В большинстве случаев мы задаём область определения в точности, и области значений придётся быть достаточно большой, чтобы уместить все значения функции, а вот способ как у вас я если и встречал, то не помню об этом.