Функция Гамильтона

[Утундрий]

nikita817 в сообщении #1441114 писал(а):

сказал что добавляешь планеты, связи с ними, массы. Нажимаешь кнопочку "Визуализировать" и они начинают крутиться вокруг солнца (2D визуализации достаточно)

Кнопочка должна быть с остренькими уголками или с закруглёнными?

[Pphantom]

nikita817 в сообщении #1441116 писал(а):

А хотя какая там проверка может быть?

Полная энергия должна сохраняться. Правда, для звезды с двумя планетами и более-менее естественными орбитами почти любой интегратор будет выдавать неплохие результаты.

Но, судя по ответу, про гамильтониан можно вообще забыть.

[Sicker]

По поводу численной схемы - тут вроде довольна простая задача на решение диффура второго порядка, где отсутствует член скорости (нет трения)
Я бы взял неявную схему, где на втором этапе производится шаг с учетом напряженностей в начальной и конечной точке первого этапа
Ну или можно аналитически взять производные до какого-то порядка по координатам от потенциала и легко написать разностную схему с любым порядком точности

-- 23.02.2020, 23:55 --

Sicker в сообщении #1441122 писал(а):

Ну или можно аналитически взять производные до какого-то порядка по координатам от потенциала и легко написать разностную схему с любым порядком точности

Или нет

[nikita817]

Pphantom писал(а):

Но, судя по ответу, про гамильтониан можно вообще забыть.

Вот и хочу в этом добре разобраться) То есть можно считать, что в моем случае(почти идеальном) Гамильтониан грубо говоря тот же закон сохранения энергии, выполнение которого говорит о правильности траекторий и скоростей?

Но тогда такой вопрос, как скорости и траектории считать? Хоть в какой учебник или сайт какой обратиться по этому вопросу?

-- 24.02.2020, 01:20 --

Sicker писал(а):

&&& аналитически взять производные до какого-то порядка по координатам от потенциала и легко написать разностную схему с любым порядком точности

Что-что, простите?)

[Pphantom]

nikita817 в сообщении #1441127 писал(а):

выполнение которого говорит о правильности траекторий и скоростей?

Верно скорее обратное - несохранение энергии означает неправильность модели.

nikita817 в сообщении #1441127 писал(а):

Но тогда такой вопрос, как скорости и траектории считать?

Просто написать уравнения движения и численно их проинтегрировать. Для начала - хотя бы простейшим явным методом Эйлера. На физике 1 курса это должно было быть.

[Sicker]

nikita817 в сообщении #1441127 писал(а):

Что-что, простите?)

Да, не сработает, можете взять мою неявную схему второго порядка, она довольно точная и не сложная

[Утундрий]

Судя по всему, ТС не твёрдо знает (если знает вообще), что такое дифференциальное уравнение. Но продолжайте советовать, если хотите.

[nikita817]

Pphantom писал(а):

Просто написать уравнения движения и численно их проинтегрировать

А само уравнение вывести из функции Гамильтона?

-- 24.02.2020, 03:33 --

Утундрий в сообщении #1441135 писал(а):

Судя по всему, ТС не твёрдо знает (если знает вообще), что такое дифференциальное уравнение. Но продолжайте советовать, если хотите.

К сожалению да, но хочу в этом разобраться

[Утундрий]

(Оффтоп)

Всем Привет! Я повар. Хочу построить дом. Посоветуйте, какие книжки читать? Дом нужно сдать заказчику через неделю.

[Pphantom]

nikita817 в сообщении #1441142 писал(а):

А само уравнение вывести из функции Гамильтона?

Само уравнение - это второй закон Ньютона.

Давайте начнем с простой задачи - запишите его в ситуации, когда у вас есть точка, движущаяся в поле тяготения другой точки.

[Munin]

nikita817 в сообщении #1441142 писал(а):

К сожалению да, но хочу в этом разобраться

Рекомендую для первого знакомства

Фейнмановские лекции по физике, Вып. 1.
Глава 9. Динамические законы Ньютона.

Это про дифференциальные уравнения, и как их (на наивном уровне) интегрировать.

А про гамильтониан я бы предложил отложить на 1-2 года, но если очень хочется, можно взять, например, Ландау, Лифшиц. Механика.

И разумеется, не искать информацию в интернете по помойкам. Она будет обрывочной, и никакого толку не будет.

[nikita817]

Pphantom писал(а):

Само уравнение - это второй закон Ньютона.
Давайте начнем с простой задачи - запишите его в ситуации, когда у вас есть точка, движущаяся в поле тяготения другой точки.

$\frac{GmM}{r^2} = ma$
$a=\frac{V^2}{r}$

Отсюда я найду скорость, период обращения и движущаяся точка будет просто бегать по окружности.
Верно?

-- 24.02.2020, 15:38 --

Munin писал(а):

И разумеется, не искать информацию в интернете по помойкам. Она будет обрывочной, и никакого толку не будет.

Благодарю)

[Munin]

Кажется, тут надо повторять школьный курс. Сила - вектор, скорость - вектор, ускорение - вектор. Точка в поле тяготения другой точки может двигаться не только по окружности (а ещё как?).

[Pphantom]

nikita817 в сообщении #1441210 писал(а):

$\frac{GmM}{r^2} = ma$
$a=\frac{V^2}{r}$

Это не годится. Нет. Сила - вектор, ускорение тоже. Ну и кроме движения по окружности в природе бывают и другие.

Тогда еще один вопрос: что у вас было на физике на первом курсе? Такие вещи там должны были проходить (если содержимое предмета, конечно, хоть как-нибудь соответствует названию). Если все же нет - берите любой ВУЗовский учебник общей физики, раздел "Механика" (обычно это первый том или часть первого тома) и читайте.

[nikita817]

Munin писал(а):

...Точка в поле тяготения другой точки может двигаться не только по окружности (а ещё как?).

Эллипс? Но что вызывает такое движение?

-- 24.02.2020, 16:09 --

Pphantom писал(а):

Тогда еще один вопрос: что у вас было на физике на первом курсе? Такие вещи там должны были проходить (если содержимое предмета, конечно, хоть как-нибудь соответствует названию)..

Повторение курса физики 10-11 класса школы с углубление в математику (стоит отметить, что поверхностно в моем физмат классе это проходили).

Ах да, забыл про вектора, без них ничего не построишь и не сделаешь. Но я все равно не понимаю, что может изменить движение по окружности, например на эллипс, когда есть просто 2 тела (одно стоит, а второе движется вокруг первого)?