Функция Гамильтона

[nikita817]

Доброго времени суток всем)
Я студент 2 курса института компьютерных наук и технологий. На этот семестр выдали различные курсовые работы и мне попалась: "Моделирование движения тел (в солнечной системе) с изменяемой структурой взаимосвязей с применением ООП, гамильтониана и визуализацией".

Все бы ничего, но общие знания физики за 1 курс мало помогли объяснить что такое Гамильтониан.

Посидя в интернете я вышел на эту формулу. Правильно ли я понял, что H - просто сумма энергий? Если да, то как ее найти, допустим для 2 планет и 1 солнца?

$H=\sum\limits_{i=1}^np_i q_i' - L = C$

Дальше я начал разбираться что такое функция Лагранжа. Это опять сумма энергий? Если да, то что за коэфиценты a[i][j] и что такое U?

$L=\frac 1 2 \sum\limits_{i,j} a_i_j q_i' q_j' - U (q_i,t)$


Или я вообще не туда смотрю?
Прошу прощения, если неправильно оформил.
Помогите, пожалуйста

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

-- 23.02.2020, 20:03 --

nikita817 в сообщении #1441062 писал(а):

Правильно ли я понял, что H - просто сумма энергий?

Для консервативных систем - да, т.е. в данном конкретном случае это действительно так.

nikita817 в сообщении #1441062 писал(а):

Если да, то как ее найти, допустим для 2 планет и 1 солнца?

Посчитать кинетические энергии движения, посчитать потенциальные энергии взамодействий, все сложить.

nikita817 в сообщении #1441062 писал(а):

Дальше я начал разбираться что такое функция Лагранжа.

Не надо с этим сейчас разбираться.

Откровенно говоря, данное вам задание сформулировано на редкость бредово. Однако пристроить в моделирующую программу подсчет полной энергии (торжественно обозвав ее гамильтонианом) все же можно и, по-видимому, ровно этим и следует ограничиться.

[pogulyat_vyshel]

Pphantom в сообщении #1441079 писал(а):

Для консервативных систем - да,

представьте себе, что для неконсервативных систем -- тоже

[Утундрий]

nikita817 в сообщении #1441062 писал(а):

с изменяемой структурой взаимосвязей

Как сие понимать?

[Pphantom]

pogulyat_vyshel в сообщении #1441088 писал(а):

представьте себе, что для неконсервативных систем -- тоже

Да, действительно. При попытке выбрать из двух вариантов получилась глупость.

Впрочем, для задачи ТС разницы все равно никакой.

[nikita817]

Утундрий в сообщении #1441089 писал(а):

Как сие понимать?

Допустим на первую планету влияет вторая и третья, но на вторую только солнце например

-- 23.02.2020, 21:32 --

Pphantom писал(а):

Не надо с этим сейчас разбираться.

Откровенно говоря, данное вам задание сформулировано на редкость бредово. Однако пристроить в моделирующую программу подсчет полной энергии (торжественно обозвав ее гамильтонианом) все же можно и, по-видимому, ровно этим и следует ограничиться.

Я просто не до конца понимаю. Ну вот допусти мы посчитали кинетическую энергию всех планет (я так понимаю половина массы планеты на вторую космическую в квавдртае?), нашли потенциальную энергию (сумма всех потенциальных энергий?). Дальше мне как координаты-то вытаскивать, из суммы?

[Утундрий]

nikita817
Уравнения Гамильтона
Symplectic integrator

[Pphantom]

nikita817 в сообщении #1441091 писал(а):

Дальше мне как координаты-то вытаскивать, из суммы?

Ну, возможно, Утундрий прав и от вас хотят получить симплектический интегратор. Но при отсутствии в учебной программе теормеха и вычметодов, наличии в списке требований ООП и "визуализаций" мне кажется, что преподаватель просто свалил в кучу пачку красивых слов, которые где-то нашел.

В общем, я бы сначала уточнил, понял ли он сам то, что сказал что конкретно предполагается получить, а потом, если при этом проблема не пропадет сама собой, написал бы обычный интегратор с подсчетом полной энергии системы.

[nikita817]

Pphantom писал(а):

Ну, возможно, Утундрий прав и от вас хотят получить симплектический интегратор. Но при отсутствии в учебной программе теормеха и вычметодов, наличии в списке требований ООП и "визуализаций" мне кажется, что преподаватель просто свалил в кучу пачку красивых слов, которые где-то нашел.

В общем, я бы сначала уточнил, понял ли он сам то, что сказал что конкретно предполагается получить, а потом, если при этом проблема не пропадет сама собой, написал бы обычный интегратор с подсчетом полной энергии системы.

А не подскажите что именно спросить? Просто я даже не до конца понимаю как это уравнение должно мне помочь в визуализации.

[Pphantom]

nikita817 в сообщении #1441106 писал(а):

А не подскажите что именно спросить?

Что именно требуется сделать. С деталями.

[Утундрий]

nikita817 в сообщении #1441106 писал(а):

А не подскажите что именно спросить?

Просто сообщите ему, что не владеете теоретической механикой.

[nikita817]

Pphantom писал(а):

Что именно требуется сделать. С деталями.

В прошлый раз спросил, сказал что добавляешь планеты, связи с ними, массы. Нажимаешь кнопочку "Визуализировать" и они начинают крутиться вокруг солнца (2D визуализации достаточно). Про уравнение ничего толком не сказал а я ничего толком не понял(

[Munin]

Тогда можно наплевать и заложить законы Ньютона.
Есть подозрение, что "гамильтониан" был упомянут в том смысле, чтобы в системе выполнялся закон сохранения энергии (при самых простых реализациях энергия то растёт, то уменьшается из-за ошибок округления).

[nikita817]

Munin писал(а):

Тогда можно наплевать и заложить законы Ньютона.
Есть подозрение, что "гамильтониан" был упомянут в том смысле, чтобы в системе выполнялся закон сохранения энергии (при самых простых реализациях энергия то растёт, то уменьшается из-за ошибок округления).

Предлагаете только для проверки его использовать?
UPD. А хотя какая там проверка может быть?