Решение из задания 2.150 из решебника М.И. Сканави

[omik57]

Здравствуйте. В задачнике ГДЗ по математике за 9‐11 класс сборник задач Сканави есть задача 2.150 на тождественные преобразования алгебраических выражений: освободиться от иррациональности в знаменателе дроби $\frac{2-\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}$. Ответ из задачника и решебника таков: $\frac{(2\sqrt{6}+1)(3-4\sqrt{2})}{23}$. Если посмотреть на решение из решебника, автор начинает с того, что умножает числитель и знаменатель на $(\sqrt{4}+\sqrt{2}+\sqrt{3})(4+2-3-2\sqrt{4\cdot2})$ и применяет равенство $(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c})(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c})(a+b-c-2\sqrt{a\cdot b})=(a+b+c)^2-4ab$. Почему он делает такое умножение и откуда он взял или вывел это равенство? Решебник можно найти в гугле.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Сформулируйте задачу полностью и внятно. Пока что из текста невозможно понять, что является исходным выражением, а что - ответом (или кусками того или другого).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

-- 17.02.2020, 00:29 --

omik57 в сообщении #1440083 писал(а):

Почему он делает такое умножение

Потому что составителю решебника нужно написать короткое и правильное решение, а реалистичность, понятность и т.п. его не интересуют.

Это утверждение элементарно доказывается (надо лишь раскрыть скобки и посокращать все, что можно). Но в реальной жизни практически никто так, естественно, эту задачу решать не будет, а будет два раза домножать на сопряженные.