Задача и вопрос (линал/алгебра)

[svv]

Xaositect в сообщении #1439958 писал(а):

Эта сумма определена в групповой алгебре и для любого представления задает проекцию на инвариантное подпространство.

Если я Вас правильно понял, приведу пример.
Пусть $A=\begin{bmatrix}0&0&1\\1&0&0\\0&1&0\end{bmatrix}$, тогда $A^2=\begin{bmatrix}0&1&0\\0&0&1\\1&0&0\end{bmatrix}, A^3=E$
Матрицы $E, A, A^2$ образуют циклическую группу третьего порядка. Их сумма
$S=E+A+A^2=\begin{bmatrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\end{bmatrix}$
проецирует любой вектор на подпространство, порождённое вектором $\begin{bmatrix}1\\1\\1\end{bmatrix}$, но это и есть инвариантное подпространство всех элементов группы.

[Xaositect]

Угу.

[artempalkin]

Xaositect в сообщении #1439958 писал(а):

arseniiv в сообщении #1439953 писал(а):

Как просто и замечательно!

Эта штука с суммой в теории представлений конечных групп встречается. Эта сумма определена в групповой алгебре и для любого представления задает проекцию на инвариантное подпространство.

Первый человек, которому я задавал эту задачу, мне то же самое сказал. Я теорию представлений не изучал, но видимо, в какой-то момент придется :)