Ошибка в определении количества простых кортежей на интервале

по формулам гипотезы при достаточно больших значениях

не превосходит ошибку округления до целого числа.
Например, для количества простых близнецов

.
На первый взгляд это удивительно, так как в условиях гипотезы делается предположение, что вероятность большого натурального числа

быть простым равна:

, (1)
хотя известно, что такая вероятность вообще не существует.
Почему же такая высокая точность у данной гипотезы?
Дам свою версию ответа на этот вопрос.
Известно, что существует вероятность, равная плотности целочисленной строго возрастающей последовательности на конечном интервале (см. здесь -
Заголовок: Противоречия гипотез о простых числах).
Поэтому, если обозначить

- последовательность простых чисел, а плотность простых чисел

, то вероятность натурального числа из интервала

быть простым равна:

. (2)
Из сравнения (1) и (2) видно, что значения несуществующей и существующей вероятности отличаются на

.
Обозначим последовательность простых

- кортежей -

, а вероятность, что

- кортеж состоит только из простых чисел -

, тогда гипотезу Харди-Литтлвуда можно записать в виде:

, (3)
где

- постоянная.
Формулу (3) можно записать в виде:

. (4)
Если заменить несуществующие вероятности в (4) на существующие, учитывая (2), то получим:


. (5)
Таким образом, можно указать такое достаточно большое

, что ошибка в (5) не будет превосходить ошибки округления до целого числа.
Хотелось бы услышать мнение участников форума по вопросу точности данной гипотезы.