2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Метод ф-ции Грина
Сообщение05.02.2020, 11:24 


11/03/16
108
Добрый день.
Хочу для понять общую картину следующего: есть метод решения д.у. при помощи ф-ции Грина.
После изучения всего этого у меня понимание такое, что с помощью этого метода можно решать различные д.у.
При этом для многих задач на данный момент уже ф-ции Грина известны и кем-то ранее выведены? И их можно посмотреть наверно в каком-то справочнике?
Т.е. для некоторых сложных задач, для которых решение очень сложно, были математиками сделаны какие-то обобщения (для разных задач), затем были выявлены какие-то закономерности, которые позволили уже придумать и обобщить все это в математический метод. И как бы мы не решаем д.у., а сразу можем в виде интеграла через ф-цию Грина записать решение.

Пожалуйста поправьте/дополните/. . . то что я написал? Оно хоть чуть-чуть похоже на правильную картину?

С уважением.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод ф-ции Грина
Сообщение06.02.2020, 00:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
ViktorArs в сообщении #1438377 писал(а):
Хочу для понять общую картину следующего: есть метод решения д.у. при помощи ф-ции Грина.
После изучения всего этого у меня понимание такое, что с помощью этого метода можно решать различные д.у.

Что-то совсем не верится, что вы хоть что-нибудь из "всего этого" изучили.
Сформулируйте здесь точно теорему, описывающую как с помощью функции Грина "можно решать различные д.у."

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод ф-ции Грина
Сообщение06.02.2020, 01:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
ViktorArs в сообщении #1438377 писал(а):
При этом для многих задач на данный момент уже ф-ции Грина известны и кем-то ранее выведены? И их можно посмотреть наверно в каком-то справочнике?

Да.

Например, см. серию справочников Зайцева, Полянина (то по отдельности, то в соавторстве). Например,
Полянин. Справочник по линейным уравнениям математической физики.

Но с другой стороны, если ставить разные "нестандартные" краевые задачи, или другие "нестандартные" условия, то придётся вычислять функции Грина заново, самостоятельно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод ф-ции Грина
Сообщение06.02.2020, 22:23 


11/03/16
108
Цитата:
Да.

Например, см. серию справочников Зайцева, Полянина (то по отдельности, то в соавторстве). Например,
Полянин. Справочник по линейным уравнениям математической физики.
Спасибо!
Цитата:
Но с другой стороны, если ставить разные "нестандартные" краевые задачи, или другие "нестандартные" условия, то придётся вычислять функции Грина заново, самостоятельно.
Да, это я понимаю.
Большое спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод ф-ции Грина
Сообщение07.02.2020, 08:49 


11/03/16
108
Brukvalub в сообщении #1438469 писал(а):
Что-то совсем не верится, что вы хоть что-нибудь из "всего этого" изучили.
Сформулируйте здесь точно теорему, описывающую как с помощью функции Грина "можно решать различные д.у."
Доброе утро.
Естественно никакую теорему точно сформулировать я не смогу, если я только чуть больше месяца с этим знаком. Почитал теорию. Разобрал какие-то примеры. Некоторые мне понятны. Некоторые меньше понятны. Некоторые пока вобще не понятны. Но я в процессе. ) Не могли бы вы тогда лучше что-то по делу посоветовать/написать, раз Ваш опыт вероятно правильно говорит вам об этом. Простыми словами говорить о сложном - очень не просто.
С уважением.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод ф-ции Грина
Сообщение09.02.2020, 09:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
ViktorArs в сообщении #1438662 писал(а):
Не могли бы вы тогда лучше что-то по делу посоветовать/написать, раз Ваш опыт вероятно правильно говорит вам об этом.

В том случае, когда участник пишет про метод Грина, предназначенный для решения именно краевых задач так, как выше написали вы: "Хочу для понять общую картину следующего: есть метод решения д.у. при помощи ф-ции Грина.
После изучения всего этого у меня понимание такое, что с помощью этого метода можно решать различные д.у.", а затем закономерно признается : "Естественно никакую теорему точно сформулировать я не смогу, если я только чуть больше месяца с этим знаком.", то мне становится ясно, что месяц изучения он потратил впустую, разговор с ним по предложенной теме получится тоже только на "общефилософскую тему" типа "о значении функций Грина в борьбе за высокие надои", то есть "ни о чем".
Вот если бы вы сформулировали хотя бы одно точное утверждение о методе Грина, то убедили бы участников в серьезности ваших намерений разобраться в заданной теме, и у меня появился бы интерес к продолжению разговора.
Пока же я не вижу в этом смысла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод ф-ции Грина
Сообщение09.02.2020, 12:57 


11/03/16
108
Вы явно истинный математик. )))

Конкретно в конечном итоге разбирался (и разбираюсь) с этим https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00210466/document
попутно читая и разбирая примеры.
То, что это краевая задача - ёжику понятно.
А "сформулируйте теорему" - это слишком абстрактно и пугающе звучит для обычных людей.)))

С уважением.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод ф-ции Грина
Сообщение09.02.2020, 13:13 
Заслуженный участник


25/02/11
1797
ViktorArs в сообщении #1438377 писал(а):
Т.е. для некоторых сложных задач, для которых решение очень сложно, были математиками сделаны какие-то обобщения (для разных задач), затем были выявлены какие-то закономерности, которые позволили уже придумать и обобщить все это в математический метод. И как бы мы не решаем д.у., а сразу можем в виде интеграла через ф-цию Грина записать решение.

Да. Все потому, что задача линейна и решение линейно зависит от данных задачи. Общий результат, почему ответ можно представить в виде интеграла - это Schwartz kernel theorem.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод ф-ции Грина
Сообщение10.02.2020, 08:42 


11/03/16
108
Спасибо большое!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: VanD


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group