2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Метод ф-ции Грина
Сообщение05.02.2020, 11:24 


11/03/16
108
Добрый день.
Хочу для понять общую картину следующего: есть метод решения д.у. при помощи ф-ции Грина.
После изучения всего этого у меня понимание такое, что с помощью этого метода можно решать различные д.у.
При этом для многих задач на данный момент уже ф-ции Грина известны и кем-то ранее выведены? И их можно посмотреть наверно в каком-то справочнике?
Т.е. для некоторых сложных задач, для которых решение очень сложно, были математиками сделаны какие-то обобщения (для разных задач), затем были выявлены какие-то закономерности, которые позволили уже придумать и обобщить все это в математический метод. И как бы мы не решаем д.у., а сразу можем в виде интеграла через ф-цию Грина записать решение.

Пожалуйста поправьте/дополните/. . . то что я написал? Оно хоть чуть-чуть похоже на правильную картину?

С уважением.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод ф-ции Грина
Сообщение06.02.2020, 00:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
ViktorArs в сообщении #1438377 писал(а):
Хочу для понять общую картину следующего: есть метод решения д.у. при помощи ф-ции Грина.
После изучения всего этого у меня понимание такое, что с помощью этого метода можно решать различные д.у.

Что-то совсем не верится, что вы хоть что-нибудь из "всего этого" изучили.
Сформулируйте здесь точно теорему, описывающую как с помощью функции Грина "можно решать различные д.у."

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод ф-ции Грина
Сообщение06.02.2020, 01:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
ViktorArs в сообщении #1438377 писал(а):
При этом для многих задач на данный момент уже ф-ции Грина известны и кем-то ранее выведены? И их можно посмотреть наверно в каком-то справочнике?

Да.

Например, см. серию справочников Зайцева, Полянина (то по отдельности, то в соавторстве). Например,
Полянин. Справочник по линейным уравнениям математической физики.

Но с другой стороны, если ставить разные "нестандартные" краевые задачи, или другие "нестандартные" условия, то придётся вычислять функции Грина заново, самостоятельно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод ф-ции Грина
Сообщение06.02.2020, 22:23 


11/03/16
108
Цитата:
Да.

Например, см. серию справочников Зайцева, Полянина (то по отдельности, то в соавторстве). Например,
Полянин. Справочник по линейным уравнениям математической физики.
Спасибо!
Цитата:
Но с другой стороны, если ставить разные "нестандартные" краевые задачи, или другие "нестандартные" условия, то придётся вычислять функции Грина заново, самостоятельно.
Да, это я понимаю.
Большое спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод ф-ции Грина
Сообщение07.02.2020, 08:49 


11/03/16
108
Brukvalub в сообщении #1438469 писал(а):
Что-то совсем не верится, что вы хоть что-нибудь из "всего этого" изучили.
Сформулируйте здесь точно теорему, описывающую как с помощью функции Грина "можно решать различные д.у."
Доброе утро.
Естественно никакую теорему точно сформулировать я не смогу, если я только чуть больше месяца с этим знаком. Почитал теорию. Разобрал какие-то примеры. Некоторые мне понятны. Некоторые меньше понятны. Некоторые пока вобще не понятны. Но я в процессе. ) Не могли бы вы тогда лучше что-то по делу посоветовать/написать, раз Ваш опыт вероятно правильно говорит вам об этом. Простыми словами говорить о сложном - очень не просто.
С уважением.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод ф-ции Грина
Сообщение09.02.2020, 09:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
ViktorArs в сообщении #1438662 писал(а):
Не могли бы вы тогда лучше что-то по делу посоветовать/написать, раз Ваш опыт вероятно правильно говорит вам об этом.

В том случае, когда участник пишет про метод Грина, предназначенный для решения именно краевых задач так, как выше написали вы: "Хочу для понять общую картину следующего: есть метод решения д.у. при помощи ф-ции Грина.
После изучения всего этого у меня понимание такое, что с помощью этого метода можно решать различные д.у.", а затем закономерно признается : "Естественно никакую теорему точно сформулировать я не смогу, если я только чуть больше месяца с этим знаком.", то мне становится ясно, что месяц изучения он потратил впустую, разговор с ним по предложенной теме получится тоже только на "общефилософскую тему" типа "о значении функций Грина в борьбе за высокие надои", то есть "ни о чем".
Вот если бы вы сформулировали хотя бы одно точное утверждение о методе Грина, то убедили бы участников в серьезности ваших намерений разобраться в заданной теме, и у меня появился бы интерес к продолжению разговора.
Пока же я не вижу в этом смысла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод ф-ции Грина
Сообщение09.02.2020, 12:57 


11/03/16
108
Вы явно истинный математик. )))

Конкретно в конечном итоге разбирался (и разбираюсь) с этим https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00210466/document
попутно читая и разбирая примеры.
То, что это краевая задача - ёжику понятно.
А "сформулируйте теорему" - это слишком абстрактно и пугающе звучит для обычных людей.)))

С уважением.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод ф-ции Грина
Сообщение09.02.2020, 13:13 
Заслуженный участник


25/02/11
1797
ViktorArs в сообщении #1438377 писал(а):
Т.е. для некоторых сложных задач, для которых решение очень сложно, были математиками сделаны какие-то обобщения (для разных задач), затем были выявлены какие-то закономерности, которые позволили уже придумать и обобщить все это в математический метод. И как бы мы не решаем д.у., а сразу можем в виде интеграла через ф-цию Грина записать решение.

Да. Все потому, что задача линейна и решение линейно зависит от данных задачи. Общий результат, почему ответ можно представить в виде интеграла - это Schwartz kernel theorem.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод ф-ции Грина
Сообщение10.02.2020, 08:42 


11/03/16
108
Спасибо большое!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group