вопросы о dx и функ. от pi переменных

[AlexDem]

Amigo в сообщении #143799 писал(а):

Надеюсь Вы это спрашиваете не у меня, поскольку я не математик, и даже не могу понять, что Вы говорите.

Нет, не обязательно у Вас. То, что не понимаете - ничего, я, возможно, неправильно формулирую вопрос - я ведь тоже не математик.

[Amigo]

Единственно, по первому вопросу могу сказать так:
оператор определённ на множестве всех интегрируемых по Риману функций .
А по второму могу только сообщить, что был некий Вольтерра, он там что-то проделывал с интегральными операторами, вроде как сводил их к бесконечной системе линейных уравнений, заданных на всякого рода уму непостижимых пространствах, типа C[a,b] и д.р.

[Really]

Amigo в сообщении #143799 писал(а):

Что же касается определённого интеграла, то если у Вас поставить границы интегрирования, к примеру [0,1] то вопрос, как кажется, решается так:
$I=sin(s)(x_2-x_1)+...+sin(s_n) (x_n-x_{n-1})$

Это не $\int\limits_0^1\sin(x)dx$, и это не является "бесконечной суммой бесконечно малых величин".

[Amigo]

Really писал(а):

Amigo в сообщении #143799 писал(а):

Что же касается определённого интеграла, то если у Вас поставить границы интегрирования, к примеру [0,1] то вопрос, как кажется, решается так:
$I=sin(s)(x_2-x_1)+...+sin(s_n) (x_n-x_{n-1})$

Это не $\int\limits_0^1\sin(x)dx$, и это не является "бесконечной суммой бесконечно малых величин".

отчего же не является? если у нас параметр разбиения стремится к нулю, то это с необходимостью влечёт бесконечное количество частей. А что Вы вообще хотите от меня?
что бы я записал вам бесконечную сумму на конечном окне форума? ясно одно, что число разбиений интервала - не меньше счётного множества, это влечёт за собой существование
по крайней мере двух точек (x_i-x_{i-1}) разность которых стремится к нулю. А в пределе вообще равна нулю.

[Бодигрим]

Amigo, определенный и неопределенный интегралы - это в разные, хотя и связанные через формулу Ньютона-Лейбница явления. Определенный интеграл по определению - это число, являющаеся предел интегральных сумм. Неопределенный по определению - некая функция, производная которой равна искомой функции.

[Алексей К.]

Бодигрим, связь, наверное, глубже? Ведь, доказывая формулу Ньютона-Лейбница, мы вернёмся к интегральным суммам? Или теперь без этого обходятся?

Добавлено спустя 16 минут 50 секунд:

Amigo, Вы правильно понимаете суть дела (и, наверное, можете объяснить интеграл школьнику), но выражаетесь уж очень нестрого (я сам недавно на этом погорел; и Вы сообщили, что не математик). Школьный учебник пишет строже. И бесконечное число членов способен вместить. И что такое $s$ в формуле не забудет уточнить. Здесь обычно требуют большей строгости выражения мысли. И это хорошо, если педантизм не выходит за некие рамки. Но Ваша НЕстрогость, всё же, ниже некого среднего уровня.

[shwedka]

Amigo

Цитата:

то это с необходимостью влечёт бесконечное количество частей.

Вот это как раз и неверно. Покажите мне ОДНУ какую-нибудь часть, которых бесконечно много.

[Amigo]

shwedka писал(а):

Amigo

Цитата:

то это с необходимостью влечёт бесконечное количество частей.

Вот это как раз и неверно. Покажите мне ОДНУ какую-нибудь часть, которых бесконечно много.

Вы возможно меня не так поняли. Речь не идёт о том, что существует некоторая часть которая
взята бесконечное количество раз. А о том, что если максимальноя разность
$x_i-x_{i-1}$ -->0,
то это влечёт, что и все остальные разности стремятся к нулю. Но поскольку сумма всех разностей должна быть равна фиксированному числу равному |a-b|=const, то это означает, что количество частей увеличивается на каждом шаге, и при стремлении параметра разбиения к нулю, количество этих частей, становится больше сколько угодно наперёд заданного числа, и в пределе даёт бесконечность. А в свою очередь, величина f(s)($x_i-x_{i-1}$) становится меньше сколь угодно наперед заданного числа, то есть является бесконечно малой. А разве не так?[/b]

[shwedka]

Amigo

Цитата:

А разве не так?

Почти так, но математика требует точности. Правильное, классическое определение интеграла - ПРЕДЕЛ конечных сумм, которые вы писали. Но предел сумм конечного числа слагаемых при росте их количества не обязательно есть сумма бесконечного числа слагаемых, хотя Вам такое и кажется очевидным.. С пределами нужно обращаться аккуратно.

Не очень стильно, но правильно, можно было сказать, что интеграл есть предел сумм бесконечно большого количества бесконечно малых слагаемых, но, верите ли, в математике бесконечно большая величина это СОВСЕМ не бесконечность!!!

[Amigo]

shwedka писал(а):

но, верите ли, в математике бесконечно большая величина это СОВСЕМ не бесконечность!!!

А что это по Вашему тогда - конечность? Если величина бесконеечно большая, так это и есть бесконечность, что тут не так-то?

[shwedka]

Amigo

Цитата:

Если величина бесконеечно большая, так это и есть бесконечность, что тут не так-то?

Таки нет!!! Бесконечно большая величина в математике ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ это функция или последовательность стремящаяся к бесконечности.Это точное определение.

[Amigo]

shwedka писал(а):

Amigo

Цитата:

Если величина бесконеечно большая, так это и есть бесконечность, что тут не так-то?

Таки нет!!! Бесконечно большая величина в математике ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ это функция или последовательность стремящаяся к бесконечности.Это точное определение.

функция - есть функция, просто бинарное отношение на множестве с определёнными свойствами. куда она может стремиться, если функция, в некотором роде всего лишь таблица с континуальным количеством ячеек?куда таблица может стремиться? И что вообще такое "стремиться"? Я понимаю если речь идёт о реальном мире -тут да, материи имманентно пресуще движение, по сей причине луч света может стремиться от солнца к земле, просто в силу того, что ему по природе так положено. И мы всегда можем указать относительно чего луч движется. А вот что именно, относительно чего, и в силу каких причин движется в функции - я ума не приложу.

[Really]

Amigo в сообщении #143903 писал(а):

функция - есть функция, просто бинарное отношение на множестве с определёнными свойствами. куда она может стремиться, если функция, в некотором роде всего лишь таблица с континуальным количеством ячеек?куда таблица может стремиться? И что вообще такое "стремиться"?

Если вы задаете такой вопрос, то давайте определимся, что такое "таблица с континуальным
количеством ячеек"? И что такое вообще таблица? А еще лучше прочитайте определение
предела последовательности.

Кстати, с таким отношением непонятно как вы рассуждаете о том, что такое определенный
интеграл. Интеграл --- это предел последовательности частичных сумм при мелкости
разбиения стремящейся к нулю.

[shwedka]

Amigo
Вы снова переносите на математику бытовое словоупотребление. Слово 'стремиться' (по-английски tend) имеет совершенно определенное, отличное от бытового, математическое содержание. Если уж Вы знаете слова 'бинарное отношение', то без труда найдете это содержание в общедоступной литературе.

[Amigo]

Really писал(а):

Amigo в сообщении #143903 писал(а):

функция - есть функция, просто бинарное отношение на множестве с определёнными свойствами. куда она может стремиться, если функция, в некотором роде всего лишь таблица с континуальным количеством ячеек?куда таблица может стремиться? И что вообще такое "стремиться"?

Если вы задаете такой вопрос, то давайте определимся, что такое "таблица с континуальным
количеством ячеек"? И что такое вообще таблица? А еще лучше прочитайте определение
предела последовательности.

Кстати, с таким отношением непонятно как вы рассуждаете о том, что такое определенный
интеграл. Интеграл --- это предел последовательности частичных сумм при мелкости
разбиения стремящейся к нулю.

я никогда не понимал, что такое предел. хотя все определения знаю, и в терминах окрестностей и на языке e-d. Но эти определения - нечего не проясняют. Они в некотором роде, есть всего лишь формальный инструмент, для выяснения различного рода вопросов анализа. Меня это не удовлетворяет. Я вообще не могу понять, что такое переменная величина и как она может куда-то стремиться. Я знаю только одно - есть числа, они находятся на своих местах, и некуда не стремятся. Затем мы выделели из всех чисел некоторое подмножество М. И говорим: будем считать, что в условиях нашей задачи, числа берутся из этого множества. Произвольное число из этого множества обозначим буквой x.
Данную букву будем называть переменной величиной, имея ввиду, что когда мы проводим некоторое рассуждение относительно этой буквы, то мы должны учесть множество всех вариантов какие только она может принять,если в неё подставлять числа из M.
Ну задали мы переменную величину, и что? Есть некоторое множество значений которое оно может принять - отлично, где стремление та? Ладно, пусть у нас имеется некоторая аналитическая запись, к примеру $x^2-1$. Относительно неё сделаем следующее замечание:
вместо х - нам разрешается подставлять все элементы из М, и проделать с ними указанные операции. Результаты сих последовательных действий мы соберём, и получим некоторое другое множество - D. Обозначив произвольный элемент из D, за y, с учетом того, что у нас имеется закон порождения по каждому элементу из M некоторого элемента из D, удобно будет записать y=$x^2-1$ - и эту зависимость будем считать функцией. Теперь я хочу у Вас
спросить - что здесь, относительно чего, и куда стремиться, а также что является источником этого стремления?

Про таблицу - Вы зря спросили, там же ясно сказано - "в некотором смысле". Сие не имеет отношения к вопросу.

Добавлено спустя 19 минут 58 секунд:

shwedka писал(а):

Amigo
Вы снова переносите на математику бытовое словоупотребление. Слово 'стремиться' (по-английски tend) имеет совершенно определенное, отличное от бытового, математическое содержание. Если уж Вы знаете слова 'бинарное отношение', то без труда найдете это содержание в общедоступной литературе.

Мне, как человеку интересы которого больше лежат в области философии и реального мира-
нужны больше бытовые понимания, а не некоторые неудобовразумимые вещи, сплошь и рядом встречающиеся в математике. Ведь это разве я предумал слово "стремится"?
Откройте любой учебник, там так и сказано. Зачем путать людей? Ну напиали хоть бы в одном учебнике: да, в мире есть всякого рода непрерывные вещи, вот и мы решили задаться вопросом, что такое есть непрерывность. Полностью мы сами не понимаем, но зато обнаружили удивительную вещь - мы наткнулись на некий математический конструкт, обладающий свойством - он в некотором смысле адекватен тому интуитивному пониманию, которое имеется у человека обозревающего явления окружающего мира связанные с непрерывностью. Вот он: для любого e>0... а то создается впечатление, что не реальность определяет наше сознание, а наоборот некие наши представления - определяют реальность.
Потом сидишь и думаешь - "блин, шо эта за хрень такая, как это можно приложить к конретной практике человека, какие -то эпсилон, дельта - шо за муть? Вот есть поле оно непрерывно, спрашивается причём тут эпсилон и дельта?"