"Чувство" направления

[Утундрий]

(Оффтоп)

Интересно, есть ли "мера сонаправленности" в псевдоевклиде?

[PETIKANTROP]

(Оффтоп)

[arseniiv]

Утундрий в сообщении #1436755 писал(а):

(Оффтоп)

Интересно, есть ли "мера сонаправленности" в псевдоевклиде?

Можно ведь использовать то же выражение, но смысл его будет уже, конечно, не такой привычный, да и понятное дело не всегда оно будет определено (если не допускать значения $\infty$, притом это беззнаковая бесконечность). Тогда это выражение может иметь любые чисто мнимые значения для пары векторов с разными знаками квадратов, а пара векторов с одинаковыми в 1+1 даёт $(-\infty;-1]$ или $[+1;+\infty)$ в зависимости от переводимости их друг в друга собственным преобразованием Лоренца. Довольно полезно, но стоит залезть хотя бы в 1+2, все вещественные значения становятся допустимыми, и уже не свяжешь это с чьим-то гиперболическим косинусом…

[gevaraweb]

(Оффтоп)

Утундрий в сообщении #1436755 писал(а):

Интересно, есть ли "мера сонаправленности" в псевдоевклиде?

Кстати, у Лобачевского, насколько я понял правильно из н-попа, будет целый сектор направлений "в одну сторону".

[arseniiv]

(gevaraweb)

Не, там просто «в два раза больше» направлений, чем в евклидовом пространстве: сходящиеся с некоторой прямой прямые образуют два пучка: сходящиеся «с одной стороны» и «с другой стороны», тогда как в евклидовом случае пучок параллельных прямых только один. Ультрапараллельные же данной прямой прямые пучок не образуют в том смысле, что они не параметризуются одним вещественным числом. Может быть, для такого множества прямых есть своё название у геометров, не знаю, но в результате оно не задаёт какого-то направления.

Интуицию можно получить, взяв почти любую модель гиперболической геометрии — во многом хороша например модель Пуанкаре во внутренности круга, где евклидовы углы между моделями прямых такие же как и углы между ними в самой геометрии. Модели прямых там — ортогональные границе круга, абсолюту, отрезки прямых и дуги окружностей. Можно считать, что точки абсолюта и есть направления, и можно видеть, что любую прямую однозначно задают две точки абсолюта, два направления, в которых она уходит одним и другим концом.