Работа при уравновешивании рычажных весов

[Toolt]

Навеяно недавней темой. На одной чаше рычажных равноплечных весов находится гиря 1, соответственно эта чаша находится в нижнем положении, другая чаша в верхнем. Если мы поместим в пустую верхнюю чашу гирю 2 точно такой же массы, как и гиря 1, то весы придут в равновесие, коромысло примет горизонтальное положение. Понятно, что для поднятие гири 1 из нижнего положения до высоты равновесия произведена работа, и эта работа в точности равна изменению потенциальной энергии гири 2 при ее опускании из верхнего положения до высоты равновесия. Если мы каким-то образом сожмем (неким прижимным винтом) узел крепления оси коромысла, так что движение коромысла будет происходить с трением, то часть энергии будет безвозвратно потеряна на тепловыделение. Но тем не менее, чаша с гирей 1 все равно поднимется до высоты равновесия (а если застрянет на полпути, мы ослабим прижимной винт, это не влияет на суть опыта).
Обычно потери на трение приводят к уменьшению полезной работы. Получается, что с силой тяжести этого не происходит? Конечно, предположить такое невозможно (ведь иначе, страшно сказать, вместо бесполезного прижимного винта мы можем присоединить к узлу крепления, что-нибудь полезное, например, привод насоса).
Попытка объяснения: При нагружении второй (верхней) чаши весов гирей 2 мы после этого наблюдаем качания коромысла, в ходе которых чаши поднимаются то выше, то ниже линии равновесия. Если опускающуюся чашу с гирей 2 резко остановить на линии равновесия, то гиря 1, поднявшись до линии равновесия, слегка подпрыгнет выше этой линии. То есть, видимо, надо учитывать и наличие кинетической энергии при движении гирь. И максимальное выделение тепла при трении в узле крепления оси коромысла будет равно этой суммарной кинетической энергии двух гирь?

[Emergency]

Такое же происходит и с пружиной, проскакивающей положение равновесия, и с конденсатором, разряжающимся на индуктивность и т.п.

[Toolt]

Понятно. Спасибо.

[realeugene]

Toolt в сообщении #1435993 писал(а):

Понятно, что для поднятие гири 1 из нижнего положения до высоты равновесия произведена работа, и эта работа в точности равна изменению потенциальной энергии гири 2 при ее опускании из верхнего положения до высоты равновесия.

Это утверждение неверно. Если бы было именно так, то при равновесии рычаг весов не занимал бы горизонтальное положение. На самом деле, центр тяжести рычага с грузами находится слегка ниже точки подвеса, так что, при отклонении рычага от горизонтали, нижняя чаша опускается чуть-чуть на меньшую высоту, чем поднимается верхняя. Соответственно, в описанном эксперименте работы будут не равны.

[Toolt]

realeugene в сообщении #1436006 писал(а):

при отклонении рычага от горизонтали, нижняя чаша опускается чуть-чуть на меньшую высоту, чем поднимается верхняя.

А вот это совсем непонятно. Центр тяжести расположен ниже точки подвеса, это так, поэтому весы и уравновешиваются в положение устойчивого равновесия. Но как чаши, связанные (пусть и на свободно висящих нитях) жестким коромыслом могут отклоняться на разные расстояния от линии равновесия? Это ж просто геометрия?

[wrest]

Toolt
Я хотел ещё там написать, ну нанишу уж тут.
Рычаг и сообщающиеся сосуды имеют вот такое отличие. Рычаг (ну скажем равноплечий с подвесом посредине) находится в равновесном положении под любым углом (если грузы равны, а поле силы тяжести однородно). А сообщающиеся сосуды -- нет. Они похожи на рычаг, плечи которого соединены пружинками с землёй. То есть, чтобы из горизонтального положения повернуть такой рычаг даже без грузов, одну пружинку надо растянуть, а вторую сжать, совершив работу (затратив энергию).
Если веса грузов намного превышают силу упругости пружинок, то это незаметно и можно не учитывать (гидравлические домкраты, прессы и т.п.).

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1436006 писал(а):

На самом деле, центр тяжести рычага с грузами находится слегка ниже точки подвеса, так что, при отклонении рычага от горизонтали, нижняя чаша опускается чуть-чуть на меньшую высоту, чем поднимается верхняя.

Это не точное объяснение. Рычаг с грузами не является твердым телом, так как грузы (чашки весов) подвешены на шарнирных подвесах.

Toolt
Рычаг представляет собой тупоугольный равносторонний треугольник, подвешенный за вершину при тупом угле.
Условие его равновесия - равенство моментов (относительно точки подвеса) сил, приложенных к вершинам при острых углах.
Легко видеть, что если рычаг поворачивается на некоторый небольшой угол, например по часовой стрелке, то
а) плечо слева становится больше
б) плечо справа становится меньше
и возникает момент сил, который возвращает рычаг в положение равновесия.
То есть равновесие оказывается устойчивым.

Если аккуратно рассмотреть центр масс всей системы (рычаг и два одинаковых груза), окажется, что в положении равновесия он будет занимать самое нижнее положение, а при отклонении от положения равновесия ц.м. системы будет подниматься.

[Amw]

realeugene в сообщении #1436006 писал(а):

На самом деле, центр тяжести рычага с грузами находится слегка ниже точки подвеса, так что, при отклонении рычага от горизонтали, нижняя чаша опускается чуть-чуть на меньшую высоту, чем поднимается верхняя.

Toolt в сообщении #1435993 писал(а):

Обычно потери на трение приводят к уменьшению полезной работы. Получается, что с силой тяжести этого не происходит? Конечно, предположить такое невозможно (ведь иначе, страшно сказать, вместо бесполезного прижимного винта мы можем присоединить к узлу крепления, что-нибудь полезное, например, привод насоса).

Не получается... Насчет полезной работы - правильной дорогой идете...
Обратите внимание потенциальную энергию рычага. (Ведь готовый ответ здесь запрещен правилами)

[Toolt]

wrest в сообщении #1436042 писал(а):

Рычаг (ну скажем равноплечий с подвесом посредине) находится в равновесном положении под любым углом (если грузы равны, а поле силы тяжести однородно).

Давайте уточним, чтобы не было путаницы. Если коромысло находится в равновесном положении под любым углом, то это безразличное равновесие, и это вообще очевидно не классические весы, а весы-эквилибр (есть еще и триггер). Я говорю о классических весах, где чаши для гирь находятся ниже коромысла, соответственно центр тяжести расположен ниже точки подвеса, и при изменении положения коромысла от горизонтали (при равной массе гирь) коромысло обязательно возвращается в горизонтальное положение, т.к. это положение устойчивого равновесия.
Если сравнивать весы с сообщающимися сосудами, то да, по сравнению с рычажными весами у сообщающихся сосудов есть аналоги весов классических и триггера, но нет эквилибра.

[EUgeneUS]

Toolt в сообщении #1435993 писал(а):

Понятно, что для поднятие гири 1 из нижнего положения до высоты равновесия произведена работа, и эта работа в точности равна изменению потенциальной энергии гири 2 при ее опускании из верхнего положения до высоты равновесия.

Вот это неверно. Не в точности равна.

Если коромысло подвешено за точку, находящуюся на прямой, соединяющей точки подвеса чашек и его плечи равны,
то при размещении на чашках грузов одинаковой массы весы будут в безразличном положении равновесия.
Но так весы не делают. Точка подвеса коромысла всегда несколько выше прямой, соединяющей точки подвеса чашек.

[Toolt]

EUgeneUS в сообщении #1436058 писал(а):

Рычаг представляет собой тупоугольный равносторонний треугольник, подвешенный за вершину при тупом угле...
Если аккуратно рассмотреть центр масс всей системы (рычаг и два одинаковых груза), окажется, что в положении равновесия он будет занимать самое нижнее положение, а при отклонении от положения равновесия ц.м. системы будет подниматься.

Ну, да, это просто объяснение принципа действия весов, это все понятно. Непонятно, какое это имеет отношение к цитате о том, что чаши отклоняются на разное расстояние от линии равновесия, (хотя, по-моему это просто запрещено геометрически, и в той же самой цитате у Amw эта фраза зачеркнута).

[Amw]

EUgeneUS в сообщении #1436058 писал(а):

Рычаг представляет собой тупоугольный равносторонний треугольник, подвешенный за вершину при тупом угле.
Условие его равновесия - равенство моментов (относительно точки подвеса) сил, приложенных к вершинам при острых углах.
Легко видеть, что если рычаг поворачивается на некоторый небольшой угол, например по часовой стрелке, то
а) плечо слева становится больше
б) плечо справа становится меньше

Вы правильно говорите, но суть не в треугольной форме рычага, а в том, что точка подвеса выше ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ РЫЧАГА. (Сам рычаг может иметь любую форму). Именно отклонение этого центра от вертикали, проходящей через точку подвеса и является причиной уравновешивания его в горизонтальном положении. (Кстати, расстояние между точкой подвеса и центром тяжести рычага определяется чувствительность весов.)

-- 20.01.2020, 08:54 --

EUgeneUS в сообщении #1436061 писал(а):

Если коромысло подвешено за точку, находящуюся на прямой, соединяющей точки подвеса чашек и его плечи равны,
то при размещении на чашках грузов одинаковой массы весы будут в безразличном положении равновесия.

Это неверно. Повторяю, определяющим является положение центра тяжести коромысла.

[EUgeneUS]

Amw
Да плевать на ц.т. рычага\коромысла.
Рычаг может быть вообще невесомым. Или его ц.м. может находиться выше точки подвеса... Всё это особой роли не играет.
Важно расположение точки подвеса коромысла и точек подвеса грузов.
Всё в википедии написано, кстати. Вот картинка оттуда:

[Toolt]

EUgeneUS в сообщении #1436061 писал(а):

Toolt в сообщении #1435993 писал(а):

Понятно, что для поднятие гири 1 из нижнего положения до высоты равновесия произведена работа, и эта работа в точности равна изменению потенциальной энергии гири 2 при ее опускании из верхнего положения до высоты равновесия.

Вот это неверно. Не в точности равна.

Если коромысло подвешено за точку, находящуюся на прямой, соединяющей точки подвеса чашек и его плечи равны,
то при размещении на чашках грузов одинаковой массы весы будут в безразличном положении равновесия.
Но так весы не делают. Точка подвеса коромысла всегда несколько выше прямой, соединяющей точки подвеса чашек.

Ну да, я имел в виду именно классические весы, а не эквилибр. Но, кажется, я понял, как влияет расположение точки подвеса на "геометрию" перемещения чаш и неравенство работы:
1. При изменении угла отклонения коромысла смещается вся конструкция. (Хотя, как это повлияет на отклонение чаш от линии равновесия, это, наверное надо нарисовать...)
2. На работу влияет вес рычага, плечи которого смещаются при повороте в точке подвеса.

[Amw]

EUgeneUS в сообщении #1436064 писал(а):

Да плевать на ц.т. рычага\коромысла.

Да, я совсем забыл, что надо при определении ц.т. коромысла учесть вес грузов, приложенных к точкам подвеса.

Toolt в сообщении #1436060 писал(а):

Я говорю о классических весах, где чаши для гирь находятся ниже коромысла, соответственно центр тяжести расположен ниже точки подвеса

Когда рассуждаете о центре тяжести всей системы, надо вес грузов перенести в точку их подвеса.

-- 20.01.2020, 09:10 --

EUgeneUS в сообщении #1436061 писал(а):

Если коромысло подвешено за точку, находящуюся на прямой...

EUgeneUS в сообщении #1436064 писал(а):

Рычаг может быть вообще невесомым. Или его ц.м. может находиться выше точки подвеса... Всё это особой роли не играет.
Важно расположение точки подвеса коромысла и точек подвеса грузов.

Всё-таки определяющим является расположение центра тяжести рычага с учетом сил в точках подвеса.