переход порядок-беспорядок

[reterty]

Меня интересует существование в Природе перехода типа порядок-беспорядок, который характеризуется тем, что система скачком переходит в неупорядоченное состояние вследствие именно достижения критического максимального значения параметра порядка. Приведу наглядный пример. Строится башня из кубиков. При достижении некоторой критической высоты (степень упорядоченности максимальна!), башня опрокидывается, переходя в "неупорядоченное состояние". Может кто-то знаком с теорией и примерами таких переходов. Заранее благодарен за ответы.

[Pphantom]

Теория катастроф не подойдет?

[reterty]

Теория катастроф не использует некий параметр порядка, а "завязана" на плавном изменении констант, входящих в выражение для потенциальной энергии. Я ищу что-то наподобие теории структурных переходов Ландау, но с оговоркой что система становится неустойчивой относительно "распада" именно за счет высокой степени упорядоченности.

[Munin]

reterty в сообщении #1435785 писал(а):

Меня интересует существование в Природе перехода типа порядок-беспорядок, который характеризуется тем, что система скачком переходит в неупорядоченное состояние вследствие именно достижения критического максимального значения параметра порядка.

Вообще-то всё наоборот. Система скачком переходит в упорядоченное состояние. Это явление называется спонтанным нарушением симметрии.

Классический пример здесь - переход в точке Кюри между магнитным и немагнитным железом. При температуре выше точки Кюри магнитные моменты атомов железа находятся в беспорядке, а средняя намагниченность нулевая. При температуре ниже точки Кюри атомам энергетически выгодно коррелировать, и упорядочить свои магнитные моменты. Вот только они не знают, куда их направить. Им это безразлично. Система переходит из состояния "минимум энергии в центре координат" в состояние "минимум энергии на сфере", и должна свалиться в какую-то точку сферы, в какую именно - ей не важно. Вот и выбирается случайно какая-то точка. Сферическая симметрия с этого момента нарушается. (В данном случае - частично нарушается.)

Это одна из центральных тем современной физики, по ней куча всего написана.

Пример с башней как раз описывается теорией катастроф, а ваш ответ выглядит как то, что вы этот пример не очень понимаете.

[arseniiv]

reterty в сообщении #1435785 писал(а):

При достижении некоторой критической высоты (степень упорядоченности максимальна!)

Спорная модель. Ничего она не максимальна, наоборот мы ставим каждый кубик неточно, и чем больше кубиков, тем больше проблем. Хотя связь с опрокидыванием тут всё равно хитрая.

[druggist]

reterty в сообщении #1435818 писал(а):

Теория катастроф не использует некий параметр порядка, а "завязана" на плавном изменении констант, входящих в выражение для потенциальной энергии. Я ищу что-то наподобие теории структурных переходов Ландау

Что теория катастроф, что теория фазовых переходов Ландау - суть то одна: устойчивое (отвечающее минимуму ) решение (характеризуемое величиной параметра порядка)имеющее плавную зависимость от управляющего параметра (то есть, от констант, напр., температуры) в некоторой точке ,т.е., при некотором критическом значении констант нарушается (вернее, нарушается плавная зависимость, кажется, это называется бифуркацией положений равновесия) Само положение - величина параметра порядка может иметь скачок (фазовые переходы первого рода) или менять зависимость, оставаясь непрерывной в точке фп второго и последующих родов.

С этой точки зрения переход "порядок-беспорядок", то это любой фп 1-го рода - если полагать мерой (микроскопического) беспорядка энтропию, которая испытывает скачок.

reterty в сообщении #1435785 писал(а):

Приведу наглядный пример. Строится башня из кубиков. При достижении некоторой критической высоты (степень упорядоченности максимальна!), башня опрокидывается, переходя в "неупорядоченное состояние".

Привести этот пример к "термодинамическому" можно примерно так: есть система из кубиков, характеризуемая некоей высотой $L$ и площадью основания $S$. При увеличении количества кубиков в системе $N$ вначале существуют два минимума потенциальной энергии для параметра порядка $\rho=L/S$, причем, мин. с бОльшим $\rho$ локально устойчив и при превышении некоего порога (зависящего от, например, уровня вибраций $V$) исчезает. Типичная ситуация для фп 1-го рода