Произведение давления на обьем

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #1435666 писал(а):

Ну значит,

Не значит. Термодинамически потенциалы, разность которых Вы берете, должны быть записаны в разных координатах. Иначе они вообще не термодинамические потенциалы. Так что получается малоосмысленное выражение. Т.е. найти смысл можно, но не совсем тривиально (надо сделать замену переменных). В общем лучше таких выражений избегать. Точнее их надо правильно понимать (подразумевается вполне определенная замена переменных, и никак иначе).

-- Пт янв 17, 2020 19:21:07 --

DimaM в сообщении #1435668 писал(а):

Я ни разу не встречал такой записи. Если вы знаете это выражение, напишите здесь, интересно посмотреть.

ЛЛ5 (12.3) стр 63.

[DimaM]

Alex-Yu в сообщении #1435665 писал(а):

то без вариантов

$$ T=\frac{\partial U}{\partial S} $$

Правильно все же $T=\left(\dfrac{\partial U}{\partial S}\right)_V$.

[Alex-Yu]

DimaM в сообщении #1435670 писал(а):

Правильно все же $T=\left(\dfrac{\partial U}{\partial S}\right)_V$.

Ну дык это и означает, что независимые переменные это энтропия и объем. Если этот факт ранее сказан словами, то дополнительный индекс это просто тавтология. Надеюсь, что такое частная производная знаете...

[DimaM]

Alex-Yu в сообщении #1435669 писал(а):

ЛЛ5 (12.3) стр 63.

Это выражение для $dE$. Интересует выражение для $E$.

[realeugene]

Alex-Yu в сообщении #1435671 писал(а):

Ну дык это и означает, что независимые переменные это энтропия и объем. Если этот факт ранее сказан словами, то дополнительный индекс это просто тавтология. Надеюсь, что такое частная производная знаете...

А что же тогда означает эта запись: $C_V=\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V$ Или она запрещена?
В ЛЛ5 она встречалась совершенно точно.

[Alex-Yu]

DimaM в сообщении #1435673 писал(а):

Интересует выражение для $E$.

Оставляю в качестве самостоятельного упражнения. А мне не досуг тривиальными подстановками из формулы в формулу заниматься.

-- Пт янв 17, 2020 19:34:51 --

realeugene в сообщении #1435674 писал(а):

А что же тогда означает эта запись: $C_V=\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V$ Или она запрещена?

Здесь $U$ это энергия, но не термодинамический потенциал. Ну сколько можно повторять: энергия может быть термодинамическим потенциалом, но только если ее записать как функцию $V$ и $S$. Это ни сколько не мешает записывать ее в других координатах (в которых она термодинамическим потенциалом не является).

[realeugene]

Alex-Yu в сообщении #1435675 писал(а):

энергия может быть термодинамическим потенциалом, но только если ее записать как функцию $V$ и $S$

Да, вижу определение в ЛЛ5 §15, спасибо. Действительно, потенциалами эти величины называются только по отношению к соответствующей паре термодинамических переменных.

[Alex-Yu]

realeugene в сообщении #1435677 писал(а):

по отношению к соответствующей паре термодинамических переменных.

В простейшем случае. А вообще может быть сложнее. Так для неоднородно деформированного упругого тела будет не просто функция, а функционал от (вместо объема) тензорного поля упруги х деформаций. И функционал от скалярного поля плотности энтропии. А можно еще добавить электрическое поле, магнитное. Просто частные производные заменятся на вариационные производные. Впрочем, там еще будут "хитрости" с граничными условиями.

[realeugene]

Alex-Yu в сообщении #1435680 писал(а):

А вообще может быть сложнее.

Наверное, но это определение формально написано в каком-то другом месте. А какой глубокий смысл в применении именно преобразований Лежандра к термодинамическим потенциалам?

[Munin]

Alex-Yu в сообщении #1435669 писал(а):

Не значит. Термодинамически потенциалы, разность которых Вы берете, должны быть записаны в разных координатах. Иначе они вообще не термодинамические потенциалы.

Я и не утверждал, что то, что я записал, - термодинамический потенциал. Различайте как-то ваших собеседников, и высказываемые ими тезисы.

[slmtnk]

Emergency в сообщении #1435610 писал(а):

Для одного моля газа $PV=RT$, то есть $PV$ - это температура (в системе единиц где $R=1$)

PV - это внутренняя энергия 1 моля ид. газа, температура которого равна T.
И все, без демагогии.

[Pphantom]

slmtnk в сообщении #1440386 писал(а):

PV - это внутренняя энергия 1 моля ид. газа, температура которого равна T.

Это неверно.