2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Произведение давления на обьем
Сообщение17.01.2020, 15:20 
Заслуженный участник


21/08/10
2401
Munin в сообщении #1435666 писал(а):
Ну значит,



Не значит. Термодинамически потенциалы, разность которых Вы берете, должны быть записаны в разных координатах. Иначе они вообще не термодинамические потенциалы. Так что получается малоосмысленное выражение. Т.е. найти смысл можно, но не совсем тривиально (надо сделать замену переменных). В общем лучше таких выражений избегать. Точнее их надо правильно понимать (подразумевается вполне определенная замена переменных, и никак иначе).

-- Пт янв 17, 2020 19:21:07 --

DimaM в сообщении #1435668 писал(а):
Я ни разу не встречал такой записи. Если вы знаете это выражение, напишите здесь, интересно посмотреть.



ЛЛ5 (12.3) стр 63.

 Профиль  
                  
 
 Re: Произведение давления на обьем
Сообщение17.01.2020, 15:21 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Alex-Yu в сообщении #1435665 писал(а):
то без вариантов
$$
T=\frac{\partial U}{\partial S}
$$

Правильно все же $T=\left(\dfrac{\partial U}{\partial S}\right)_V$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Произведение давления на обьем
Сообщение17.01.2020, 15:26 
Заслуженный участник


21/08/10
2401
DimaM в сообщении #1435670 писал(а):
Правильно все же $T=\left(\dfrac{\partial U}{\partial S}\right)_V$.



Ну дык это и означает, что независимые переменные это энтропия и объем. Если этот факт ранее сказан словами, то дополнительный индекс это просто тавтология. Надеюсь, что такое частная производная знаете...

 Профиль  
                  
 
 Re: Произведение давления на обьем
Сообщение17.01.2020, 15:29 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Alex-Yu в сообщении #1435669 писал(а):
ЛЛ5 (12.3) стр 63.

Это выражение для $dE$. Интересует выражение для $E$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Произведение давления на обьем
Сообщение17.01.2020, 15:30 


27/08/16
9426
Alex-Yu в сообщении #1435671 писал(а):
Ну дык это и означает, что независимые переменные это энтропия и объем. Если этот факт ранее сказан словами, то дополнительный индекс это просто тавтология. Надеюсь, что такое частная производная знаете...
А что же тогда означает эта запись: $C_V=\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V$ Или она запрещена?
В ЛЛ5 она встречалась совершенно точно. :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Произведение давления на обьем
Сообщение17.01.2020, 15:32 
Заслуженный участник


21/08/10
2401
DimaM в сообщении #1435673 писал(а):
Интересует выражение для $E$.



Оставляю в качестве самостоятельного упражнения. А мне не досуг тривиальными подстановками из формулы в формулу заниматься.

-- Пт янв 17, 2020 19:34:51 --

realeugene в сообщении #1435674 писал(а):
А что же тогда означает эта запись: $C_V=\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V$ Или она запрещена?



Здесь $U$ это энергия, но не термодинамический потенциал. Ну сколько можно повторять: энергия может быть термодинамическим потенциалом, но только если ее записать как функцию $V$ и $S$. Это ни сколько не мешает записывать ее в других координатах (в которых она термодинамическим потенциалом не является).

 Профиль  
                  
 
 Re: Произведение давления на обьем
Сообщение17.01.2020, 15:41 


27/08/16
9426
Alex-Yu в сообщении #1435675 писал(а):
энергия может быть термодинамическим потенциалом, но только если ее записать как функцию $V$ и $S$
Да, вижу определение в ЛЛ5 §15, спасибо. Действительно, потенциалами эти величины называются только по отношению к соответствующей паре термодинамических переменных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Произведение давления на обьем
Сообщение17.01.2020, 15:55 
Заслуженный участник


21/08/10
2401
realeugene в сообщении #1435677 писал(а):
по отношению к соответствующей паре термодинамических переменных.



В простейшем случае. А вообще может быть сложнее. Так для неоднородно деформированного упругого тела будет не просто функция, а функционал от (вместо объема) тензорного поля упруги х деформаций. И функционал от скалярного поля плотности энтропии. А можно еще добавить электрическое поле, магнитное. Просто частные производные заменятся на вариационные производные. Впрочем, там еще будут "хитрости" с граничными условиями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Произведение давления на обьем
Сообщение17.01.2020, 16:01 


27/08/16
9426
Alex-Yu в сообщении #1435680 писал(а):
А вообще может быть сложнее.

Наверное, но это определение формально написано в каком-то другом месте. А какой глубокий смысл в применении именно преобразований Лежандра к термодинамическим потенциалам?

 Профиль  
                  
 
 Re: Произведение давления на обьем
Сообщение17.01.2020, 16:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Alex-Yu в сообщении #1435669 писал(а):
Не значит. Термодинамически потенциалы, разность которых Вы берете, должны быть записаны в разных координатах. Иначе они вообще не термодинамические потенциалы.

Я и не утверждал, что то, что я записал, - термодинамический потенциал. Различайте как-то ваших собеседников, и высказываемые ими тезисы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Произведение давления на обьем
Сообщение19.02.2020, 11:47 


12/12/14
14
Emergency в сообщении #1435610 писал(а):
Для одного моля газа $PV=RT$, то есть $PV$ - это температура (в системе единиц где $R=1$)

PV - это внутренняя энергия 1 моля ид. газа, температура которого равна T.
И все, без демагогии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Произведение давления на обьем
Сообщение19.02.2020, 12:17 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
slmtnk в сообщении #1440386 писал(а):
PV - это внутренняя энергия 1 моля ид. газа, температура которого равна T.
Это неверно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group