Распределение энергии в тормозном рентгеновском излучении

[Eric Avagyan]

Не могу понять кое-что. В учебниках с одной стороны пишут, что кинетическая энергия электрона $eU$ падающего на анод в рентгеновской трубке, и испытывающего торможение в поле ядра атома вещества анода идёт на сообщение аноду количества теплоты $Q$ и испускание им кванта энергии $h\nu$. Так как распределение кинетической энергии между двумя этими величинами носит случайный характер, то кванты энергии получаются разной величины, и этим объясняется непрерывный спектр тормозного рентгеновского излучения. Однако вместе с этим везде пишут, что 99% энергии электронов идёт на сообщение теплоты, и лишь 1% на излучение тормозного излучения. Но разве это и не есть то самое "неизвестное распределение" кинетической энергии между $Q$ и $h\nu$ ? Как тогда объяснить сплошной спектр? Либо это явное противоречие, либо я что-то неправильно понимаю. Я подозреваю, что возможно это значит что 99% энергии всего пучка электронов идёт на нагрев. Но тогда разве это утверждение не справедливо для каждого отдельно взятого электрона?

[Emergency]

Eric Avagyan в сообщении #1432919 писал(а):

И лишь 1% электронов оказывается способным преодолеть кулоновский барьер в атомах анода и пролететь возле ядер, после чего они испытывают торможение и испускают квант рентгеновского излучения

А кулоновский барьер не вызывает торможения?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:


- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[mihiv]

Излучение фотонов тормозного излучения происходит случайным образом. Одни электроны пучка могут излучить жесткие фотоны, энергия которых близка к начальной кинетической энергии электрона, другие несколько более мягких фотонов, энергия третьих в основном пойдет на нагрев материала анода. Все эти процессы имеют разные вероятности, поэтому спектр излучения получается сплошным.

[Eric Avagyan]

mihiv
Да, понятно. Первые как раз будут почти соответствовать коротковолновой границе. Однако всё ещё не понятно, раз этот процесс случайный, то как получается, что "почти вся энергия электронов выделяется на антикатоде в виде тепла, а именно в излучение превращается лишь 1-3% энергии"? Возможно, тут имеется ввиду что 1-3% энергии от энергии всего пучка электронов превращается в излучение. Но разве отсюда не следует, что энергия каждого отдельно взятого электрона почти вся идёт на нагрев? Тогда никакого случайного процесса нет, и распределение энергии известно. Как примирить между собой эти два утверждения?

[mihiv]

Мне кажется тут дело вот в чем. Наиболее сильно излучают электроны, пролетающие вблизи ядра, где поле ядра слабо экранируется электронной оболочкой атома, то есть на расстояниях сравнимых с размерами ядра, но вероятность такого события сравнительно мала. Поэтому основная доля электронов имеет лишь ионизационные потери, которые ведут к нагреву, и лишь небольшая доля электронов излучает тормозные фотоны..

[Eric Avagyan]

mihiv
Что-то похожее говорил один ютубер в своём ролике. Он сказал, что 99% и 1% это количество электронов не долетевших, и соответственно долетевших до ядра (преодолевая кулоновский барьер ядра атома вещества анода). Я подумал над тем, что вы написали, и сначала мне показалось всё достаточно логичным, но до какого-то момента. В общем, получается такая картина:
Летит пучок электронов (видимо не совсем моноэнергетический, хоть и разгоняются они одной и той же разностью потенциалов). Подавляющее число электронов (около 99%) не доходя до ядра атома среды тратят всю свою энергию на теплоту $Q$. И лишь ничтожная их часть (1-3%) оказывается способной преодолеть кулоновский барьер, и буквально пролететь рядом с ядром атома, испытывая торможение, и тем самым испуская квант излучения. Не вся оставшаяся кинетическая энергия электрона может быть затрачена на это, ибо этот же электрон может испытать торможение уже у другого, второго ядра. Таким образом, утверждение о том, что часть кинетической энергии электрона $eU$ идёт на $Q$, а другая часть на $h\nu$ справедлива лишь для 1-3% электронов, тогда как энергия всех остальных полностью идёт на $Q$.
Отсюда два непонятных мне момента. С первым ещё как-то можно смириться, но не со вторым.
1) Неужели эти жалкие 1-3% электронов дают сплошной спектр? Но это процентное соотношение, и в принципе при очень большом числе электронов это возможно.
2) Как быть с утверждением, что коротковолновая граница соответствует случаю, когда $eU=h\nu$ , т.е. случаю, когда вся энергия электрона ускоренно полем идёт на испускание кванта тормозного излучения? Ведь этот электрон, до того как долететь до ядра атома должен был потратить хоть какую-то часть своей энергии на $Q$.
Спасибо что пытаетесь объяснить)

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[mihiv]

Одно замечание: электрону не нужно преодолевать кулоновский барьер, т.к. заряды ядра и электрона имеют разные знаки, поэтому 1-3 процента излучающих электронов объясняются просто малыми геометрическими размерами области вблизи ядра, в которой ускорение электрона велико(мало сечение рассеяния на ядре). Излучение энергии порядка $eU$ можно объяснить тем, что электрон "встретился" с ядром вблизи поверхности анода и не успел еще потратить существенную долю энергии на ионизацию.
Что касается сплошного спектра, то при токе $\sim 10^{-2}A$ можно грубо оценить число фотонов тормозного излучения как $10^{15}$ в секунду, так что спектр должен быть вполне себе сплошным.

[Eric Avagyan]

mihiv
Странно, везде пишут что электроны тормозятся электромагнитными полями атомов анода. Ну ладно. Выглядит это как-то всё очень неуверенно, конечно. Может попрошу кого-нибудь на кафедре помочь разобраться. В любом случае, спасибо за ответы!

[Munin]

Eric Avagyan в сообщении #1433702 писал(а):

Странно, везде пишут что электроны тормозятся электромагнитными полями атомов анода.

Только это вовсе не то же самое, что кулоновский барьер ядра. Во-первых, ядро и атом разные вещи существенно разных размеров. Во-вторых, электрон, летящий мимо ядра, испытывает и разгон и торможение от одних и тех же сил. В-третьих, наиболее существенным является то, что электрон получает случайную добавку импульса вбок, и на многих атомах эта добавка приводит к общему торможению.

[Eric Avagyan]

Munin
Хммм, ну ладно. Ну второе понятно. Я так понимаю получит электрон разгон, или торможение - зависит от знака заряда частицы, пролетающей мимо ядра. Но всё-таки мой главный вопрос заключался в другом. Я никак не мог примерить между собой эти два утверждения:
1) При торможении электрона, часть энергии переходит в квант излучения, а другая часть во внутреннюю энергию атомов анода. Т.е. $eU=h\nu+Q$
2) Около 1% энергии идёт на создание рентгеновского излучения, а 99% расходуется на нагревание.
Но видимо оказывается, что последнее утверждение относится к суммарной энергии всего пучка электронов. Поэтому соотношения между двумя этими величинами для каждого отдельного взятого электрона разные. Коротковолновой границе соответствует тот случай, когда электрон пролетает мимо ядра атома, который находится на поверхностном слое. Тогда вся энергия идёт на излучение. Проникая в слой вещества глубже, всё меньшая часть энергии идёт на излучение, ибо если даже электрон долетит до ядра, то энергии у него уже останется меньше, так как происходил процесс ионизационного торможения (хотя этот процесс мне достаточно трудно представляется). Чем дальше "вглубь" вещества, тем больше энергии тратится на нагрев. Вот и получается, что хоть 99% энергии от всех электронов тратится на сообщение внутренней энергии атомам среды, но есть отдельные случаи, когда электрон может вообще не потратить какой-либо части своей кинетической энергии на эту величину. Как-то так вроде.

[Munin]

Eric Avagyan в сообщении #1434012 писал(а):

Я так понимаю получит электрон разгон, или торможение - зависит от знака заряда частицы, пролетающей мимо ядра.

Нет, зависит от того, находится частица ещё перед ядром, или уже после. (Ну и от знака тоже. Но в любом случае будет сначала одно, потом другое, примерно поровну.)

Eric Avagyan в сообщении #1434012 писал(а):

1) При торможении электрона, часть энергии переходит в квант излучения, а другая часть во внутреннюю энергию атомов анода. Т.е. $eU=h\nu+Q$

Скорее, $\Delta E_\text{кин}=\sum h\nu+Q.$