Математический маятник с комплексным углом отклонения

[Aritaborian]

bayak в сообщении #1431712 писал(а):

В строку запроса вольфрама следует вставить:
Plot[{Re[ellipticF(\frac{\pi}{2}(1+i),0.5 + i\tau)]},{\tau,0,10}]

Я не могу это видеть. Это же мерзость какая-то. Это как будто бы я морозным утрецом вышел на крыльцо покурить и увидел, что на крыльце давешним вечером наблевали. И присмотревшись, я понимаю, что это не мог быть я, насколько бы ни был вчера пьян.

[Aritaborian]

(И присмотревшись, понимаю, что это не я, а кот.)

[bayak]

Увы, Aritaborian, язык Вольфрама я ещё не изучил, да и зачем это надо, если он понимает мой.

[Aritaborian]

Надо бы написать в WRI о таких извращенцах.

[Munin]

Aritaborian
Я вот тоже пользуюсь Alpha в таком стиле. Можете конкретизовать, "что я делаю не так?". В чём и насколько сильные здесь нарушения WL?

[Aritaborian]

Munin в сообщении #1432729 писал(а):

В чём и насколько сильные здесь нарушения WL?

Это вообще не WL. Это какой-то птичий язык. Я с одной стороны рад, что WRI довели Альфу до такой степени совершенства, что она даже такое понимает, а с другой стороны меня это бесит.

[Munin]

Понимаете, этот "птичий язык" сама Альфа показывает, когда её спрашиваешь, как она интерпретировала входной запрос. И на этом языке удобней её спрашивать, чтобы она лучше понимала, что ты хочешь, чтобы она не путалась в расшифровке языка более естественного и неформального. Может быть, это и не WL. Но это всё равно какой-то формальный язык.

[Aritaborian]

Понял, о чём вы. Но попрошу простой пример, а не тот ужас, что выше написан. Я имею в виду простоватый пример запроса к Альфе, который похож на строчку, записанную на WL, но не является ей и чтоб Альфа его понимала... (Мне, наверное, проще самому поэкспериментировать, чем сформулировать )

[Munin]

Например, если мне нужно умножить две матрицы, я их буду записывать при помощи комбинаций скобок и запятых.
То же, если я захочу воспользоваться StreamPlot для рисования интегральных линий векторных полей.
При этом я буду использовать разные функции, типа sqrt, exp, abs, а может, и какие-то спецфункции приспичит.
В общем, в общении с Альфой это повсеместно, а в каком конкретно виде - это уж зависит от того, как и для чего вы её используете.

Если вы рисуете (plot, plot3d) какие-то вещи, то часто вас не устраивает тот масштаб и та область значений, которые были выбраны по умолчанию. Вот тут и возникает желание взять "строчку на языке Альфы", и как-то кастомизировать.

-- 31.12.2019 05:02:53 --

Собственно, я не вижу в приведённом примере ничего "не простого", я такое постоянно пишу и вижу. Единственное, что я бы записал это слегка иначе:

Plot[{Re[ellipticF((pi/2)(1+i),0.5 + i x)]},{x,0,10}]

[bayak]

bayak в сообщении #1430917 писал(а):

bayak в сообщении #1430301 писал(а):

Интересно теперь понять как получить произвольный целый период и как вообще период колебаний двойного маятника связан с комплексным периодом. Насколько я понимаю, комплексный период возвращает нам периоды колебаний составляющих маятников двойного маятника по отдельности, а просто период объединяет эти периоды в одно число, возможно, равное произведению действительного и мнимого периодов. Есть какие-нибудь мысли на этот счёт?

Если присмотреться более внимательно, то окажется, что на самом деле всё не так. Во-первых, период функции $\mathrm{sn}(t + \mathrm{i}t,\frac{1}{2} + \mathrm{i}\tau)$ немного растёт (от 7,45 до 7,75) только на интервале $0<\left\lvert\tau\right\rvert<1$, а затем только убывает. Во-вторых, простой зависимости между комплексным четверть-периодом $K(\frac{1}{2} + \mathrm{i}\tau)$ и периодом функции $\mathrm{sn}(t + \mathrm{i}t,\frac{1}{2} + \mathrm{i}\tau)$, на которую я указывал выше, не существует.

Продолжаю разбираться. Сначала выяснил, что период функции $\mathrm{sn}(K(m)t,m)$, где $K(m)$ - комплексный период колебаний двойного маятника, а $t$ - время, всегда (при любом значении квадрата эллиптического модуля $m$) равен четырём. Далее понял, что периоды функции $\mathrm{sn}(\mathrm{i}K'(m)t,m)$, где $K'(m) = K(1-m)$, и функции $\mathrm{sn}(K(m)t + \mathrm{i}K'(m)t,m)$ также равны четырём. А поскольку диагональ параллелограмма периодов $K(\frac{1}{2} + \mathrm{i}\tau) + \mathrm{i}K'(\frac{1}{2} + \mathrm{i}\tau)$ и комплексное число $1 + \mathrm{i}$ коллинеарны как вектора, то четверть периода ($\frac{T}{4}$) функции $\mathrm{sn}(t + \mathrm{i}t,\frac{1}{2} + \mathrm{i}\tau)$ равна $\frac{K(\frac{1}{2} + \mathrm{i}\tau) + \mathrm{i}K'(\frac{1}{2} + \mathrm{i}\tau)}{1 + \mathrm{i}}$. Теперь, имея ввиду возможность кратного изменения скорости хода мнимого времени, мне хотелось бы узнать при каком значении $m$ диагональ параллелограмма периодов $K(m) + \mathrm{i}K'(m)$ коллинеарна вектору, заданному числом $z =1 + \mathrm{i}n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

[bayak]

bayak в сообщении #1433938 писал(а):

Теперь, имея ввиду возможность кратного изменения скорости хода мнимого времени, мне хотелось бы узнать при каком значении $m$ диагональ параллелограмма периодов $K(m) + \mathrm{i}K'(m)$ коллинеарна вектору, заданному числом $z =1 + \mathrm{i}n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Я правильно понимаю, что в данном случае $\frac{K'(m)}{K(m)}=n$?

[bayak]

Интересно также понять геометрический смысл нома $\exp(-\frac{\pi K'}{K})$. Насколько я понимаю, $\frac{K'(m)}{K(m)}$ это комплексный коэффициент графика линейной функции, а ном в степени $n^2$ это нечто похожее на факторизацию на длину окружности длины отрезка этого графика, где $n$ - дискретная точка на оси $x$ комплексной плоскости $(x,\mathrm{i}y)$.

[bayak]

Может быть сначала стоит прояснить геометрический смысл комплексного синуса? Тогда напомню, что $\sin(x + \mathrm{i}y) = \frac{\mathrm{e}^{-y + \mathrm{i}x} - \mathrm{e}^{y - \mathrm{i}x}}{2\mathrm{i}}$, и поскольку $\mathrm{e}^{-y + \mathrm{i}x}$ это сжатый (растянутый) до $\mathrm{e}^{-y}$ единичный вектор $\mathrm{e}^{\mathrm{i}x}$, а $\mathrm{e}^{y - \mathrm{i}x}$ - растянутый (сжатый) до $\mathrm{e}^{y}$ единичный вектор $-\mathrm{e}^{-\mathrm{i}x}$, то синус это полусумма этих векторов, которая в отличие от действительного случая ($y=0$), уже не лежит на мнимой оси комплексной плоскости, а комплексифицируется за счет гиперболического угла наклона.

Прояснить степень нома будет посложнее, так как там используется не только понятие гиперболического угла, но и псевдоевклидова расстояния. Однако, лучше всё же отложить этот вопрос.

[Pphantom]

bayak, не надо превращать тему в личный блог. Подождите, пока кто-нибудь что-нибудь напишет в ответ.