2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Математический маятник с комплексным углом отклонения
Сообщение30.12.2019, 10:56 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
bayak в сообщении #1431712 писал(а):
В строку запроса вольфрама следует вставить:
Plot[{Re[ellipticF(\frac{\pi}{2}(1+i),0.5 + i\tau)]},{\tau,0,10}]
Я не могу это видеть. Это же мерзость какая-то. Это как будто бы я морозным утрецом вышел на крыльцо покурить и увидел, что на крыльце давешним вечером наблевали. И присмотревшись, я понимаю, что это не мог быть я, насколько бы ни был вчера пьян.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математический маятник с комплексным углом отклонения
Сообщение30.12.2019, 11:58 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
(И присмотревшись, понимаю, что это не я, а кот.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Математический маятник с комплексным углом отклонения
Сообщение30.12.2019, 12:14 


26/04/08

1039
Гродно, Беларусь
Увы, Aritaborian, язык Вольфрама я ещё не изучил, да и зачем это надо, если он понимает мой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математический маятник с комплексным углом отклонения
Сообщение30.12.2019, 12:19 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Надо бы написать в WRI о таких извращенцах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математический маятник с комплексным углом отклонения
Сообщение30.12.2019, 18:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Aritaborian
Я вот тоже пользуюсь Alpha в таком стиле. Можете конкретизовать, "что я делаю не так?". В чём и насколько сильные здесь нарушения WL?

 Профиль  
                  
 
 Re: Математический маятник с комплексным углом отклонения
Сообщение31.12.2019, 04:19 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Munin в сообщении #1432729 писал(а):
В чём и насколько сильные здесь нарушения WL?
Это вообще не WL. Это какой-то птичий язык. Я с одной стороны рад, что WRI довели Альфу до такой степени совершенства, что она даже такое понимает, а с другой стороны меня это бесит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математический маятник с комплексным углом отклонения
Сообщение31.12.2019, 04:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Понимаете, этот "птичий язык" сама Альфа показывает, когда её спрашиваешь, как она интерпретировала входной запрос. И на этом языке удобней её спрашивать, чтобы она лучше понимала, что ты хочешь, чтобы она не путалась в расшифровке языка более естественного и неформального. Может быть, это и не WL. Но это всё равно какой-то формальный язык.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математический маятник с комплексным углом отклонения
Сообщение31.12.2019, 04:51 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Понял, о чём вы. Но попрошу простой пример, а не тот ужас, что выше написан. Я имею в виду простоватый пример запроса к Альфе, который похож на строчку, записанную на WL, но не является ей и чтоб Альфа его понимала... (Мне, наверное, проще самому поэкспериментировать, чем сформулировать :facepalm:)

 Профиль  
                  
 
 Re: Математический маятник с комплексным углом отклонения
Сообщение31.12.2019, 05:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Например, если мне нужно умножить две матрицы, я их буду записывать при помощи комбинаций скобок и запятых.
То же, если я захочу воспользоваться StreamPlot для рисования интегральных линий векторных полей.
При этом я буду использовать разные функции, типа sqrt, exp, abs, а может, и какие-то спецфункции приспичит.
В общем, в общении с Альфой это повсеместно, а в каком конкретно виде - это уж зависит от того, как и для чего вы её используете.

Если вы рисуете (plot, plot3d) какие-то вещи, то часто вас не устраивает тот масштаб и та область значений, которые были выбраны по умолчанию. Вот тут и возникает желание взять "строчку на языке Альфы", и как-то кастомизировать.

-- 31.12.2019 05:02:53 --

Собственно, я не вижу в приведённом примере ничего "не простого", я такое постоянно пишу и вижу. Единственное, что я бы записал это слегка иначе:
    Plot[{Re[ellipticF((pi/2)(1+i),0.5 + i x)]},{x,0,10}]

 Профиль  
                  
 
 Re: Математический маятник с комплексным углом отклонения
Сообщение08.01.2020, 11:20 


26/04/08

1039
Гродно, Беларусь
bayak в сообщении #1430917 писал(а):
bayak в сообщении #1430301 писал(а):
Интересно теперь понять как получить произвольный целый период и как вообще период колебаний двойного маятника связан с комплексным периодом. Насколько я понимаю, комплексный период возвращает нам периоды колебаний составляющих маятников двойного маятника по отдельности, а просто период объединяет эти периоды в одно число, возможно, равное произведению действительного и мнимого периодов. Есть какие-нибудь мысли на этот счёт?

Если присмотреться более внимательно, то окажется, что на самом деле всё не так. Во-первых, период функции $\mathrm{sn}(t + \mathrm{i}t,\frac{1}{2} + \mathrm{i}\tau)$ немного растёт (от 7,45 до 7,75) только на интервале $0<\left\lvert\tau\right\rvert<1$, а затем только убывает. Во-вторых, простой зависимости между комплексным четверть-периодом $K(\frac{1}{2} + \mathrm{i}\tau)$ и периодом функции $\mathrm{sn}(t + \mathrm{i}t,\frac{1}{2} + \mathrm{i}\tau)$, на которую я указывал выше, не существует.


Продолжаю разбираться. Сначала выяснил, что период функции $\mathrm{sn}(K(m)t,m)$, где $K(m)$ - комплексный период колебаний двойного маятника, а $t$ - время, всегда (при любом значении квадрата эллиптического модуля $m$) равен четырём. Далее понял, что периоды функции $\mathrm{sn}(\mathrm{i}K'(m)t,m)$, где $K'(m) = K(1-m)$, и функции $\mathrm{sn}(K(m)t + \mathrm{i}K'(m)t,m)$ также равны четырём. А поскольку диагональ параллелограмма периодов $K(\frac{1}{2} + \mathrm{i}\tau) + \mathrm{i}K'(\frac{1}{2} + \mathrm{i}\tau)$ и комплексное число $1 + \mathrm{i}$ коллинеарны как вектора, то четверть периода ($\frac{T}{4}$) функции $\mathrm{sn}(t + \mathrm{i}t,\frac{1}{2} + \mathrm{i}\tau)$ равна $\frac{K(\frac{1}{2} + \mathrm{i}\tau) + \mathrm{i}K'(\frac{1}{2} + \mathrm{i}\tau)}{1 + \mathrm{i}}$. Теперь, имея ввиду возможность кратного изменения скорости хода мнимого времени, мне хотелось бы узнать при каком значении $m$ диагональ параллелограмма периодов $K(m) + \mathrm{i}K'(m)$ коллинеарна вектору, заданному числом $z =1 + \mathrm{i}n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математический маятник с комплексным углом отклонения
Сообщение09.01.2020, 20:41 


26/04/08

1039
Гродно, Беларусь
bayak в сообщении #1433938 писал(а):
Теперь, имея ввиду возможность кратного изменения скорости хода мнимого времени, мне хотелось бы узнать при каком значении $m$ диагональ параллелограмма периодов $K(m) + \mathrm{i}K'(m)$ коллинеарна вектору, заданному числом $z =1 + \mathrm{i}n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Я правильно понимаю, что в данном случае $\frac{K'(m)}{K(m)}=n$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Математический маятник с комплексным углом отклонения
Сообщение13.01.2020, 22:13 


26/04/08

1039
Гродно, Беларусь
Интересно также понять геометрический смысл нома $\exp(-\frac{\pi K'}{K})$. Насколько я понимаю, $\frac{K'(m)}{K(m)}$ это комплексный коэффициент графика линейной функции, а ном в степени $n^2$ это нечто похожее на факторизацию на длину окружности длины отрезка этого графика, где $n$ - дискретная точка на оси $x$ комплексной плоскости $(x,\mathrm{i}y)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математический маятник с комплексным углом отклонения
Сообщение14.01.2020, 14:19 


26/04/08

1039
Гродно, Беларусь
Может быть сначала стоит прояснить геометрический смысл комплексного синуса? Тогда напомню, что $\sin(x + \mathrm{i}y) = \frac{\mathrm{e}^{-y + \mathrm{i}x} - \mathrm{e}^{y - \mathrm{i}x}}{2\mathrm{i}}$, и поскольку $\mathrm{e}^{-y + \mathrm{i}x}$ это сжатый (растянутый) до $\mathrm{e}^{-y}$ единичный вектор $\mathrm{e}^{\mathrm{i}x}$, а $\mathrm{e}^{y - \mathrm{i}x}$ - растянутый (сжатый) до $\mathrm{e}^{y}$ единичный вектор $-\mathrm{e}^{-\mathrm{i}x}$, то синус это полусумма этих векторов, которая в отличие от действительного случая ($y=0$), уже не лежит на мнимой оси комплексной плоскости, а комплексифицируется за счет гиперболического угла наклона.

Прояснить степень нома будет посложнее, так как там используется не только понятие гиперболического угла, но и псевдоевклидова расстояния. Однако, лучше всё же отложить этот вопрос.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математический маятник с комплексным углом отклонения
Сообщение14.01.2020, 18:53 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  bayak, не надо превращать тему в личный блог. Подождите, пока кто-нибудь что-нибудь напишет в ответ.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 59 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group