Собственные векторы и тензоры и классификация

[dvuobyomnyi]

Извините, у меня нет математического образования, может ли кто-то объяснить сущность тензоров и собственных векторов на примере реальных закономерностей?

Какие закономерности/инварианты могут описываться собственными векторами, какие не могут. Какие закономерности/инварианты могут описываться тензорами, какие не могут. Или какие закономерности чем удобнее описывать (прошу пару примеров). Заточены ли эти математические интрументы под конкретные задачи или применимы "почти везде".

*Даже конкретнее: допустим, что речь только о закономерностях в 2D картинках. Картинки очень маленькие и у пикселей есть только три цвета (или даже только два). У нас набор таких картинок. Какую закономерность может описать вектор? Какую собственный вектор? Какую тензор? Речь о "простых" закономерностях, тех которые мог бы подметить и человек.

Пожалуйста, мне не нужно универсального строгого объяснения на все случаи жизни!

https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalu ... r_equation
https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalu ... Eigenfaces

1. В чём разница между картинками? Почему на одной "координаты" (1, 2, 3 + s, p, d) вокруг объектов, а на другой просто набор объектов (лиц)?

2. Как понимаю, это объекты, с помощью которых генерируются другие объекты? Например, эти лица на картинке складываются в новые лица. А что если наша задача больше посвящена классификации, чем описанию каждого возможного объекта? Например, мы также получаем какие-то усреднённые лица, но нам практически не надо генерировать новые лица. (Мы уже получили интересную классификацию.) Тогда это уже не про "eigenvectors" или как?

* Приведу пример закономерности. Допустим, я заметил, что пиксели цвета "А" на картинках группируются на прямой линии. И пиксели цвета "Б" тоже. И угол между прямыми линиями не случаен.

Что описывает эту закономерность? Набор векторов? Собственные вектора? Тензор второго ранга? Пожалуйста, объясните на примере простейших закономерностей.

Я смотрел вот такие иллюстрации на конкретных реальных примерах:
https://www.youtube.com/watch?v=8F0gdO643Tc
https://youtu.be/glaiP222JWA?t=634

Они хороши, но они не позволяют нащупать "границы понятия" (для меня). Позволяют понять, где собственные векторы применяются, но не позволяют точно сказать где они НЕ применяются. И заставляют задаваться вопросом: а что если в трансформации немного другая закономерность? Что если вектор поворачивается, но этот поворот закономерен? Неужели "собственные вектора" это настолько специфическая концепция? Непонятно...

С "тензорами", возможно, примерно та же проблема, но с ними больше иллюзии понимания...

(Оффтоп)

Извините за тупизм.

[Brukvalub]

dvuobyomnyi в сообщении #1432198 писал(а):

Какие закономерности/инварианты могут описываться собственными векторами, какие не могут. Какие закономерности/инварианты могут описываться тензорами, какие не могут. Или какие закономерности чем удобнее описывать (прошу пару примеров). Заточены ли эти математические интрументы под конкретные задачи или применимы "почти везде".

С какой целью интересуетесь? Если у вас нет профильного образования, то вы все равно не сможете применить то, что вам здесь расскажут, на практике. Выходит, это просто праздный интерес?
Кроме того, ваши вопросы просто нелепы и составлены в стиле: "объясните, какой стороной микроскопа плотники обычно забивают гвозди".
Кому захочется отвечать на ваши нелепые вопросы, удовлетворяя ваш праздный интерес?

[dvuobyomnyi]

Brukvalub, простите, что вопрос нелепый!

Цитата:

С какой целью интересуетесь? (...) Выходит, это просто праздный интерес?

Хочу знать о существующих математических инструментах, чтобы указать на них другому человеку.

Нашёл способ уточнить вопрос:
https://youtu.be/Tz5VbLGMpeU?t=171
https://en.wikipedia.org/wiki/Anisotrop ... ngineering
https://twitter.com/gabrielpeyre/status ... 1515262976
https://en.wikipedia.org/wiki/Structure_tensor
https://google.com/search?q=structure+tensor&tbm=isch

(Цитаты)

Цитата:

Anisotropy, in materials science, is a material's directional dependence of a physical property. This is a critical consideration for materials selection in engineering applications. For monocrystalline material, anisotropy is associated with the crystal symmetry.[5] Tensor descriptions of material properties can be used to determine the directional dependence of that property. When a material is polycrystalline, the directional dependence on properties is often related to the processing techniques it has undergone. A material with randomly oriented grains will be isotropic, whereas materials with texture will be often be anisotropic. Textured materials are often the result of processing techniques like hot rolling, wire-drawing, and heat treatments.

Mechanical properties of materials, such as Young's modulus, creep, are often dependent on the direction of measurement.[6] Fourth rank tensor properties, like the elastic constants, are anisotropic, even for materials with cubic symmetry.

Цитата:

It summarizes the predominant directions of the gradient in a specified neighborhood of a point, and the degree to which those directions are coherent. The structure tensor is often used in image processing and computer vision.[1][2][3]

Цитата:

It encodes the local anisotropy of an image. At the heart of anisotropic filtering and corner detection.

Ограничены ли тензоры описанием только локальной неоднородности?

Интересно узнать о разных способах описания (измерения) паттернов или симметрий в "текстурах".

[Lia]

dvuobyomnyi

dvuobyomnyi в сообщении #1432378 писал(а):

Хочу знать о существующих математических инструментах, чтобы указать на них другому человеку.

Если человек математик, то он в курсе. Если нет, это не поможет. Тем более в изложении непрофессионала.

Я, конечно, понимаю, что лечить у нас умеет каждый, но уверенность в том, что для владения столь специфичным мат. аппаратом достаточно YouTube и Вики - редкость. Оставьте это.

[Munin]

Lia в сообщении #1432385 писал(а):

Если человек математик, то он в курсе.

Если человек имеет техническое образование, включающее курс линейной алгебры (до тензоров включительно; а то бывают случаи без тензоров), и последующий набор более узкоспециальных курсов, то он обычно тоже в курсе.

[Lia]

Munin
Ну да, конечно. Но ему тогда тоже не надо рассказывать, ссылаясь на YouTube.

[Munin]

Безусловно. Дикость какая-то. "Вы не пробовали применить логарифмы?"

[dvuobyomnyi]

Lia,

Мне самому пригодилось бы знание о тензорах раньше. И думаю, что важно не только то, знает человек или нет. Плюс у этой темы могли оказаться более специализированные ответвления, о которых знает не каждый математик. Но могу принять "думаем, специалист будет знать всё что нужно" как ответ!

Или скажите, какие есть альтернативы "структурным тензорам". Говорят, они работают только с очень локальными областями изображения.

Цитата:

Я, конечно, понимаю, что лечить у нас умеет каждый, но уверенность в том, что для владения столь специфичным мат. аппаратом достаточно YouTube и Вики - редкость. Оставьте это.
Безусловно. Дикость какая-то. "Вы не пробовали применить логарифмы?"

Вы можете извиниться за то, что пишете сюда! (?)

Дикость это допрос и оффтоп, повелительные тычки с переходами на личности/нации и словца вроде "Дикость"...

Человек задал вопрос — дикость

[Munin]

dvuobyomnyi в сообщении #1432482 писал(а):

Мне самому пригодилось бы знание о тензорах раньше.

Для этого достаточно поучиться в вузе и прослушать курс линейной алгебры.

dvuobyomnyi в сообщении #1432482 писал(а):

Человек задал вопрос — дикость

Само по себе то, что человек задал вопрос, - ещё не дикость. (Хотя сам вопрос - уже того...)

А вот причина, по которой человек задал вопрос, уже ужасает. Вы хотите посоветовать что-то другому человеку. При этом, вы хотите посоветовать то, в чём не разбираетесь, в ситуации, в которой не разбираетесь, и в ситуации, в которой другой человек может знать о предмете (и о вашем потенциальном совете) побольше вашего.

Советы уместны со стороны знающего человека.

Если вас конкретно слово "дикость" раздражает - приношу извинения за него.
Хотя тут уместней были бы более резкие выражения, которые имели бы ещё меньше шансов достучаться до вашего разума.

[dvuobyomnyi]

Munin,

Цитата:

А вот причина, по которой человек задал вопрос, уже ужасает. Вы хотите посоветовать что-то другому человеку. При этом, вы хотите посоветовать то, в чём не разбираетесь, в ситуации, в которой не разбираетесь, и в ситуации, в которой другой человек может знать о предмете (и о вашем потенциальном совете) побольше вашего.

Вы выдумываете какие-то ужасы, т.к. у вас мало других ценностей кроме знания и профессионализма. Приходится "раздувать" связанные со знанием/незнанием ужасы.

Вы ничего не знаете обо мне, о моей ситуации, о человеке с которым я говорил и как шёл наш диалог, пожалуйста.

Сначала допрос (нет права), потом ужасно негативные спекуляции на ответе (нет права), которые смехотворны всё равно. Это просто безумие.

Цитата:

Если вас конкретно слово "дикость" раздражает - приношу извинения за него.
Хотя тут уместней были бы более резкие выражения, которые имели бы ещё меньше шансов достучаться до вашего разума.

У левых есть понятия презумпции невиновности, принципа ненападения, у вас всё наоборот. Это насилие ни за что. Я не терплю такого отношения ни к себе, ни к кому-то другому.

У вас нет никакого шанса оправдать ваши действия.

Потому что за вами ничего не стоит, кроме фанатизма по знанию, а за мной стоят нормы морали и общения и уважения.

Цитата:

Само по себе то, - ещё не дикость.

А вот причина,

Так оправдывают всё плохое, это всё "бла-бла-бла". Ведь причина выдуманная и вытянутая допросом.

Я пока что терплю "убытки" именно за то что просто задал вопрос.

Потом меня заставили отвечать на какой-то мутный вопрос не по теме (на который может быть невозможно ответить), стали как-то интерпретировать ответ...

Вы цените собеседника в 0, но смеете заикаться о "достуке" до чьего-то разума. Не оффтопьте в моей теме.

[Lia]

dvuobyomnyi
По правилам раздела, человек, задающий здесь вопрос, должен привести собственные соображения в связи с предметом обсуждения, и как минимум, быть знакомым с определениями до той степени, чтобы суметь их воспроизвести. Иначе тема отправляется в Карантин.

Но эту я просто закрою, по причине неуважения к собеседнику.