Сумма ряда

[Lia]

Sicker
Лукомор
оформите формулы в своих сообщениях во всей теме.
Об исправлениях сообщите где обычно, тема будет перенесена после того, как исправят оба.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Дискуссионные темы (М)»

[Лукомор]

mihaild в сообщении #1431948 писал(а):

Есть, и вы его предлагали

Это было давно и ошибочно...
Потом я поправился:

Лукомор в сообщении #1431752 писал(а):

Предлагаю далее перестать обсуждать мои суммы, тьфу на них!
Я от них отрекаюсь, хотя это просто два альтернативных способа записи инвертированного суммирования
как, для примера, две разных неевклидовых геометрии...
Пусть остается один Ваш способ, мне не принципиально.

-- Чт дек 26, 2019 08:45:34 --

mihaild в сообщении #1431948 писал(а):

Еще раз спрашиваю - почему нам этого хочется?

Ваш вопрос уже устарел, после вот этого замечания ТС:

Sicker в сообщении #1431933 писал(а):

Все верно, для отрицательных интервалов будет $[n,1]=[n,k+1]+[k+2, k-1]+[k,1]=[n,k+1]+[k,1]-[k,k+1]$

Действительно, ТС указал на ошибку в моих формулах, после чего мое утверждение, которое Вы, по инерции, продолжаете оспаривать:

Лукомор в сообщении #1431864 писал(а):

Действительно, интервалы $[1,k]$ и $[k+1, n]$ перекрывают интервал $ [1,n]$,
и нам, наверное, хотелось бы, чтобы за те же деньги выполнялось бы равенство:
$\sum\limits_{n}^{1}=\sum\limits_{n}^{k+1}+\sum\limits_{k}^{1}$

- это мое утверждение следует признать ошибочным.

-- Чт дек 26, 2019 09:28:17 --

Sicker в сообщении #1431933 писал(а):

Постойте, скорость с которой шарики вынимаются в $10$ раз меньше той, с которой они туда укладываются до $12$ часов полудня

Я, наверное, опять недостаточно вразумительно выразился. Может быть это не скорость, а частота, с которой вбрасываются и выкидываются шарики. И она не постоянна, она растет по мере приближения к полудню.

Говоря о скорости, я просто имел в виду аналогичную задачу, которую я рассматривал в связи с задачей о шарах.
Это задача о черепахе, догоняющей Ахиллеса.
Если скорости Ахиллеса и черепахи растут в соответствии с правилами, сформулированными для шаров, то есть время прохождения каждого следующего участка пути каждый раз в два раза меньше времени прохождения предыдущего участка, а все участки равны по длине, то действительно, хотя скорость Ахиллеса в каждый момент времени больше скорости черепахи в этот же момент времени, но мгновенная скорость черепахи в каждой точке дистанции больше той скорости, которая была у Ахиллеса в этой же точке дистанции, поскольку он прошел эту точку раньше по времени.

Решив эту задачу, я перенес рассуждения на шары в ящике, и пришел к аналогичным выводам.

[Лукомор]

Sicker в сообщении #1431933 писал(а):

Не очень понятно, если мы фиксируем длительность укладки и выкладки, с какого момента у нас наступит ситуация, когда мы можем вынуть шар, но не можем его положить?

Опять я неуклюже выразился, и Вы меня не поняли.
Мы укладываем все шары, без исключения.
Но, мы можем представить себе ящик бесконечно длинный, такой,
чтобы каждый следующий шар укладывался не на предыдущий, а рядом с ним,
как натуральные числа на числовой оси,
и пусть у этого ящика будет некоторая фиксированная конечная высота,
которая больше диаметра шара, даже, во много раз больше.
Я просто разделяю понятия "шар находится в ящике" - когда его верхняя точка ниже верхнего края ящика,
и "шар лежит в ящике" - когда его нижняя точка касается дна ящика.
Поскольку каждый следующий шар извлекается через промежуток времени,
в два раза меньший, чем аналогичный промежуток для предыдущего шара,
неизбежно наступит момент, когда каждый следующий шар, который "находится в ящике",
будет извлечен еще до того момента, когда он коснется дна ящика.
И чем больше высота ящика, тем раньше наступит момент, когда ни один шар,
"находящийся в ящике", не будет "лежать в ящике".
Он будет, буквально, выхватываться из рук, у того, кто укладывает шары,
и выкидываться из ящика, до того момента, когда коснется дна ящика...

-- Чт дек 26, 2019 10:18:55 --

Sicker в сообщении #1431933 писал(а):

Ну да, вы переопределили задачу

Нет.
Я ее доопределил.

Цитата:

"Расставил все точки над крючочками"
(с) Лукомор