И все-таки: Бумажный самолетик с борта МКС: сгорит?

[Toolt]

Бумажный самолетик, брошенный с борта МКС: сгорит или опустится на Землю невредимым? Вопрос задавался не один раз, начиная с 2008 года (но вроде бы ни разу на этом форуме), прошу извинить за "баян", но к сожалению, однозначного ответа не нашел.
Скорее всего, ответ не так прост, раз японские инженеры в 2008 году всерьез намеревались провести реальный эксперимент по сбрасыванию с МКС бумажных самолетиков. (До реального эксперимента дело не дошло).
Идея эксперимента понятна: попытаться использовать более длительный спуск экспериментального объекта с орбиты, используя "плавное" торможение в самых верхних слоях атмосферы, чтобы уменьшить тепловые нагрузки на объект во время входа в плотные слои. В дальнейшем просматривается цель - использовать такой спуск для более безопасного приземления реальных спускаемых аппаратов.
Понятно, что для удачного эксперимента предполагается сравнительно малый вес объекта при значительной площади поверхности: сравнительно небольшая (из-за малой массы) выделяемая при торможении энергия, распределенное во времени и по поверхности тепловыделение позволят снизить тепловую нагрузку до приемлемых величин. Также понятно, что многое зависит от формы "самолетика".
Варианты:
1. Если предположить, что с МКС сбрасывается некий объект с минимальным аэродинамическим качеством, например, бумажный шар, то скорее всего он все же сгорит (даже если он будет массой 10 грамм и диаметром в 1 метр, и предположим гипотетически его высокую конструкционную прочность формы), а не затормозится: Двигаясь параллельно станции и постепенно тормозясь, шар рано или поздно сойдет с орбиты и начнет снижаться с высоты 400 км по чисто баллистической траектории. Несмотря на малый вес и высокую парусность такого объекта, разреженный воздух на участке от 400 до 100 км не сможет значительно снизить его скорость, и в плотные слои атмосферы шар влетит на высокой скорости и сгорит. Правильно? Хотя бы на пальцах? Расчет, скорее всего непрост. Пришлось бы использовать формулу аэродинамического лобового сопротивления для расчета изменения скорости, причем при изменяющейся по экспоненциальному закону плотности воздуха. Затем посчитать выделяющуюся при торможении энергию и определить увеличение температуры поверхности, что еще сложнее.
2. Если "самолетик" имеет высокое аэродинамическое качество, то спуск будет далек от баллистического, скользящий. При этом траектория может быть настолько пологой, что спуск займет дни и недели, что позволит достичь теплового баланса, и самолетик приземлится невредимым. Правильно? Расчет скорее всего еще более сложен.

[Aritaborian]

Toolt в сообщении #1430696 писал(а):

Пришлось бы использовать формулу

Ну так используйте её!

[Theoristos]

Toolt в сообщении #1430696 писал(а):

Двигаясь параллельно станции и постепенно тормозясь, шар рано или поздно сойдет с орбиты и начнет снижаться с высоты 400 км по чисто баллистической траектории.

Тему в "Свободный полёт".

[Toolt]

Ну, ладно, поправлюсь: с высоты 400 км это называется обычно траекторией снижения.
Очень прикидочно:
Для бумажного шара диаметром примерно метр (или больше - пусть будет миделево сечение 1 кв м, люблю круглые цифры, т.к. считаю в уме) сила лобового сопротивление на высоте 120-200 км, при средней плотности воздуха 0,00000001 кг/куб. м, скорости 7800 м в сек и коэф. лобового сопротивления 0,47, составит примерно 0,15н. (Вообще-то не так уж мало!).
Энергия тела весом 0,010 кг при скорости 7800 м в сек составит 30 000 000 Дж.
Если после потери скорости (неважно по какой причине) от начала снижения до высоты 100 км шар успеет сделать два витка на траектории снижения, то работа составит около 12 600 000 Дж, что недостаточно, чтобы погасить скорость. В реальности самый легкий бумажный шар такого размера весит больше, поэтому - сгорит в любом случае. Так? (Впрочем, это конечно все очень-очень приблизительно... и возможно совсем не так?).

[realeugene]

Шар будет тормозить газ с очень высокой температурой торможения. Если теплоотдача от газа при температуре зажигания бумаги будет меньше, чем шар будет получать тепла от набегающего потока, то шар сгорит.

[Dmitriy40]

А мне вот интересно кто/что будет удерживать этот шар на высоте при потере скорости существенно ниже орбитальной? Воздуха для крыльев там ещё недостаточно.
А если никто не будет, то шар/самолётик войдёт в плотные слои (ниже 100км) гораздо раньше чем ощутимо замедлится. И потому прикидывать надо по другому.

[Toolt]

realeugene в сообщении #1430752 писал(а):

Шар будет тормозить газ с очень высокой температурой торможения. Если теплоотдача от газа при температуре зажигания бумаги будет меньше, чем шар будет получать тепла от набегающего потока, то шар сгорит.

Это очевидно.
И вот конкретный очень-очень приблизительный подсчет (см выше). Получается, что даже еще до входа в атмосферу (до 100 км) за три часа снижения в почти безвоздушном пространстве тепловой поток составит около 1200 дж на кв. метр в сек. Для бумаги это скорее всего фатально...

-- 18.12.2019, 01:57 --

Dmitriy40 в сообщении #1430755 писал(а):

А мне вот интересно кто/что будет удерживать этот шар на высоте при потере скорости существенно ниже орбитальной? Воздуха для крыльев там ещё недостаточно.
А если никто не будет, то шар/самолётик войдёт в плотные слои (ниже 100км) гораздо раньше чем ощутимо замедлится. И потому прикидывать надо по другому.

А почему существенно ниже орбитальной? Допустим, просто выбросили с борта и летит рядом. Через неделю/месяц или больше солнечный ветер или еще что, снизили скорость на обычные 90 м в сек, и пожалуйста - классический сход с орбиты, снижение, как и обычный СА (те же два витка до входа в атмосферу, если не ошибаюсь...). Вроде бы в этом случае шарик практически не отличается от обычного спускаемого аппарата (СА). У СА, правда есть еще элемент управления в виде устройства изменения центра масс, но это же важно только в плотных слоях?

[Dmitriy40]

Toolt в сообщении #1430757 писал(а):

А почему существенно ниже орбитальной?

Т.е. Вы возвращаетесь ко входу в плотные слои на практически орбитальной скорости, так? Я то думал предлагали сильно затормозиться в разрежённом пространстве, а глубже нырять уже на малой скорости, весь сами же сказали "погасить скорость до высоты 100км".
Что ж, тогда расчёт проще: считаете тепловой поток для орбитальной скорости (даже пренебрегая её изменением с высотой) в зависимости от плотности воздуха, находите на какой высоте тепловой поток начинает поджигать бумагу, сравниваете с 100км (где в теории крылья уже смогут удержать самолётик от падения в ожидании пока он затормозится) и если получите больше, то сгорит раньше. Собственно Вы похоже уже это и прикинули, про 1200Вт/кв.м.

Кстати, что-то с цифрами у Вас бардак. Плохо представляю себе самолётик с площадью поперечного сечения 1 кв.метр и массой 10г. Шар из тонкой кальки ещё куда ни шло, но 0.15Н для него это 1.5g ваще-то, его же сплющит и порвёт таким ускорением. И никаких двух витков не будет, с таким ускорением скорость упадёт вдвое уже за 10-20 минут, т.е. менее четверти витка. Ну и т.д.

[Dmitriy40]

Решил тоже прикинуть не менее на пальцах. Вот тут проводили испытания бумажных самолётиков из листа А4, получили что при скорости 5м/с лобовое сопротивление составляет 6мН (аэродинамическое качество 8), что для воздуха даёт коэффициент $C_xS/2=2\cdot10^{-4}$ в формуле сопротивления $F=\frac{C_xS}{2}\rho v^2$. Предположим что это и будет всё лобовое сопротивление на космической скорости. Считаем её на высоте 400км: $F=0.0002\cdot 2.8\cdot 10^{-12}\cdot 7670^2=3.3\cdot 10^{-8}\text{Н}$, ускорение $a=F/m=6.6\text{мкм}/\text{c}^2$, мощность лобового сопротивления $W=Fv=0.25\text{мВт}$. Слёзы.
Теперь предположим что к краю атмосферы на высоте 100км самолётик подойдёт (если подойдёт) с почти орбитальной скоростью, т.е. процесс торможения (а точнее разгона с понижением высоты) будет достаточно плавным, и оценим те же параметры для высоты 100км: $F=0.0002 \cdot 5.55 \cdot 10^{-7} \cdot 7840^2=0.007\text{Н}$, ускорение $1.4\text{м}/\text{c}^2$, мощность $55\text{Вт}$.
Оценим ещё и для высоты 200км: $F=0.0002 \cdot 2.5 \cdot 10^{-10} \cdot 7780^2=3\cdot 10^{-6}\text{Н}$, ускорение $0.6\text{мм}/\text{c}^2$, мощность $24\text{мВт}$. Тоже слёзы.
Оценим ещё и для высоты 150км: $F=0.0002 \cdot 2 \cdot 10^{-9} \cdot 7810^2=2.4\cdot 10^{-7}\text{Н}$, ускорение $5\text{мм}/\text{c}^2$, мощность $0.2\text{Вт}$. Вроде немного.
Сгорит ли самолётик из листа А4 от тепловыделения в 55Вт на кромках крыльев или не сгорит мне трудно судить, думаю сгорит, всё же площадь тепловыделения мала, а мощность уже приличная.
Значит самолётик сгорит где-то немногим выше 100км (причём его скорость будет немногим выше орбитальной для его высоты и соответственно и тепловыделение немного выше), сначала передние кромки крыльев, из-за чего резкое увеличение лобового сопротивления, скачок тепловыделения и разрушающих усилий, разрушение конструкции и привет. И до аэродинамики в плотных слоях дело вообще не дойдёт.

Данные по плотности атмосферы и ускорению свободного падения (для получения орбитальной скорости) взяты из ГОСТ-а на стандартную атмосферу.

[realeugene]

Dmitriy40 в сообщении #1430778 писал(а):

Вот тут
проводили испытания бумажных самолётиков из листа А4, получили что при скорости 5м/с лобовое сопротивление составляет 6мН (аэродинамическое качество 8)

Покритикую немного эту оценку. При первой космической скорости поток гиперзвуковой, и подобные оценки аэродинамического качества неприменимы.

[Toolt]

Dmitriy40 в сообщении #1430769 писал(а):

Т.е. Вы возвращаетесь ко входу в плотные слои на практически орбитальной скорости, так? Я то думал предлагали сильно затормозиться в разрежённом пространстве, а глубже нырять уже на малой скорости, весь сами же сказали "погасить скорость до высоты 100км".

Кстати, что-то с цифрами у Вас бардак.

Нет, бумажный шар - это у меня просто "крайний" вариант "самолетика" с абсолютно отсутствующим аэродинамическим качеством, причем шар гипотетический, с самыми немыслимыми массо-объемными характеристиками. И я хотел показать, что даже при таких параметрах (идеальных для торможения, как представляется) безопасно затормозить в верхних слоях не удастся. И шар сгорит, даже не долетев до плотных слоев.

А почему скорость упадет вдвое за 10-20 минут? Я считал, что его первоначальная кинетическая энергия (30 МДж) уменьшится за два витка (84 тыс. км) на величину работы (действующая сила 0,15 н на расстояние 84 млн. м), т.е. на 12 МДж, соответственно скорость упадет с 7800 м в сек до 6000 м в сек, т.е. за три часа всего на 20%, а не вдвое. Где у меня ошибка?
Конечно, при этом у меня имеется изначальное допущение про два витка, просто по аналогии, исходя из информации, что обычные СА снижаются три часа. При этом понятно, что у реальных СА на участке снижения скорость практически не уменьшается. Но даже если шар и не пролетит два витка - тем более понятно, что в этом случае он сгорит еще более гарантированно. Т.е. вывод: Любой аппарат с нулевым аэродинамическим качеством (т.е. не самолетик), сброшенный с МКС, каким бы легким и объемистым он не был, не сможет безопасно затормозить в верхних слоях.
С самолетиком сложнее.

-- 18.12.2019, 11:33 --

Dmitriy40 в сообщении #1430778 писал(а):

Сгорит ли самолётик из листа А4 от тепловыделения в 55Вт на кромках крыльев или не сгорит

Как я понимаю, идея японцев с самолетиком в другом: за счет высокого аэродинамического качества самолетик не просто будет тормозить в верхних и плотных слоях (тут считай не считай, и так ясно, что сгорит), а будет снижаться намного медленнее, чем обычный СА. Бумажный самолетик, как представляется, будет планировать, используя подъемную силу крыла. (Хотя атмосфера там почти отсутствует, но зато велика скорость. Формула подъемной силы и лобового сопротивления практически одна и та же. То есть, если принять результаты прикидок для 10-граммового шара, то для самолетика такого же размера и веса подъемной силы 0,15 н будет с избытком для планирования в самых разреженных слоях. Для реального бумажного самолетика, конечно цифры другие, но скорее всего вполне достаточные). Сколько при этом будет витков (может 2, а может 1000), не знаю, но при этом скорость все равно будет снижаться, причем очень постепенно, каждый раз "отскакивая" от уплотняющейся атмосферы. (Правда, предполагаю, что его орбита, становясь каждый раз все более эллиптической, все-таки загонит его в перигее под слишком большим углом в плотные слои).
Можно сделать прикидочные расчеты для оценки потери скорости на каждом витке, и соответственно оценить тепловыделение. Можно посчитать, наверное и количество витков (исходя из потерь скорости на каждом витке). Думаю, для специалистов это - семечки, хотя скорее всего даже прикидочный расчет будет громоздким. (Ох, отправят меня сейчас в школу к Кеплеру и Ньютону).

[Sender]

Dmitriy40 в сообщении #1430778 писал(а):

Теперь предположим что к краю атмосферы на высоте 100км самолётик подойдёт (если подойдёт) с почти орбитальной скоростью

Всё ж таки аэродинамическое качество $8$(допустим, ушлые японцы настолько преуспели в технике оригами, что это справедливо и для гиперзвуковых скоростей), мне кажется, не так мало, чтобы им так запросто пренебречь. Итак, имеем $C_xS/2=2.0\cdot 10^{-4}$, тогда $C_yS/2=1.6\cdot 10^{-3}$. Предположим, что самолётик опускается медленно, тогда $mg=C_yS/2\cdot\rho v^2+mv^2/(R+h)$, где $R$ - радиус Земли, $h$ - высота полёта, $m=5\text{г}$ -масса самолётика. Отсюда $v=\sqrt{g/(\rho C_yS/(2m)+1/(R+h))}.$. Для высоты $h=100$ км $v=\sqrt{9.8/(5.55\cdot 10^{-7}\cdot 1.6\cdot 10^{-3} /5\cdot 10^{-3}+1/6470\cdot 10^3)}=5.43 \text{км/c}$. Тогда сила сопротивления $F=0.0002\cdot 5.55\cdot 10^{-7}\cdot 5432^2=0.003\text{Н}$, мощность тепловыделения $W=17 \text{Вт}$. Тоже не сахар, надо сказать.

[Dmitriy40]

realeugene в сообщении #1430785 писал(а):

Dmitriy40 в сообщении #1430778 писал(а):

Вот тут проводили испытания бумажных самолётиков из листа А4, получили что при скорости 5м/с лобовое сопротивление составляет 6мН (аэродинамическое качество 8)

Покритикую немного эту оценку. При первой космической скорости поток гиперзвуковой, и подобные оценки аэродинамического качества неприменимы.

Спасибо, я и сам сомневался в оценке, но точных цифр не нашёл, а делать эксперименты поленился. Тем более на гиперзвуке вообще нереально ...

Sender
Не понял почему Вы получили скорость меньше первой космической. Даже при строго вертикальном падении самолётик будет разгоняться (сила тяжести в разы больше сопротивления), а при остальных вариантах траектория будет баллистической - т.е. в любой момент какой-то эллипс, а у него скорость в перигее больше круговой (орбитальной, первой космической). UPD. Сорри, понял, Вы посчитали скорость полёта на высоте 100км на крыльях, ок.
А выше 100км полёт на крыльях невозможен и потому $C_y$ смысла не имеет. Так что я считал (очень прикидочно) именно баллистическую траекторию, без учёта крыльев.

Toolt в сообщении #1430787 писал(а):

Где у меня ошибка?

Вы ускорение торможения видели? Ну так прикиньте за какое время скорость уменьшится вдвое, если взять ускорение постоянным. Разумеется оно тоже будет уменьшаться, потому и округлил раза в три больше (сильно на глаз).
А спутники долго тормозятся потому что при той же силе торможения ускорение у них на порядки меньше - за счёт на порядки большей массы.

Toolt в сообщении #1430787 писал(а):

то для самолетика такого же размера и веса подъемной силы 0,15 н будет с избытком для планирования в самых разреженных слоях.

0.15Н тоже непонятно на какой высоте будет, у меня прикидки совсем другие. А подъёмная сила в 8 раз больше лобового сопротивления (если плюнуть на засаду с гиперзвуковым потоком), т.е. для 5г самолёта подъёмная сила должна быть 50мН, а лобовое сопротивление соответственно 6мН, что у меня получается лишь для высоты около 100км, а не вовсе не 400км. Так что да, лететь самолётик на своих крыльях у меня тоже может лишь ниже 100км, как и принято в космонавтике. А выше примерно 100-120км - подъёмная сила на порядки меньше силы тяжести и ни о какой аэродинамике говорить не приходится, там самолётик эквивалентен камню с такой же массой и поперечным сечением. В этом вторая ошибка.

-- 18.12.2019, 13:39 --

Toolt, Sender
Спутники при сходе с орбиты в сторону центра притяжения под действием силы сопротивления среды падают (уменьшают высоту) и разгоняются, а не тормозятся.

[Sender]

Dmitriy40 в сообщении #1430805 писал(а):

Спутники при сходе с орбиты в сторону центра притяжения под действием силы сопротивления среды падают (уменьшают высоту) и разгоняются, а не тормозятся.

Они слишком быстро теряют потенциальную энергию, так что она не успевает рассеиваться и переходит в кинетическую. При медленном снижении картина может измениться.

[Dmitriy40]

Как только при медленном снижении скорость станет меньше круговой для данной высоты, так сразу объект станет валиться быстрее. Потому мне и странно как вы оба используете меньшие скорости на высотах выше 100км, где крыльями не помочь, оттуда же самолётик должен падать вплоть до высоты порядка 100км, когда крылья наконец-то начнут поддерживать и можно будет снизить скорость ниже круговой.