Максвелловская релаксация и нарушение СТО

[SergeyGubanov]

wrest в сообщении #1230179 писал(а):

Решение задачи 5.10 меня разочаровало. Суть ее такая -- внезапно из ниоткуда возник заряд, что будет? Ответ: или из заряда мгновенно в бесконечность станут торчать линии напряженности что противоречит СТО т.к. вся Вселенная мгновенно узнает о событии, или не выполнится теорема Гаусса если линии будут расти с конечной скоростью.
Ну так это и так понятно, а я ожидал что разрушится Вселенная обсуждаются какие-нибудь бесконечности, а не просто "интеграл по сфере до которой не доросли линии будет нулевой, хотя сфера и содержит заряд".

Нет причины для разочарования, ведь это не правильное решение.

Уравнения Максвелла совместны только если ток сохраняется:

$$ \star d \star F = 4 \pi J \quad \to_{(d^2 = 0)}\to \quad d \star J = 0 $$

Ситуации когда "из ниоткуда возник заряд" соответствует несохраняющийся ток

$$ d \star J \ne 0 $$

В правую часть уравнений Максвелла невозможно подставить несохраняющийся ток - система уравнений станет несовместной.

[Theoristos]

Munin в сообщении #1241010 писал(а):

А чего там проезжаться? Такие задачи надо уметь решать. Чтобы потом взять два решения: в одном в никуда исчезает заряд, а в другом - в той же точке ниоткуда возникает - и из них получить решение для реальной физической ситуации.

То ли леший рьян, то ли Munin решил податься в психологические эксперименты.

ps: ну вот, про несовместность уравнений Максвелла при невыполнении локального закона сохранения тока уже сказали.

[Munin]

Theoristos в сообщении #1241123 писал(а):

ps: ну вот, про несовместность уравнений Максвелла при невыполнении локального закона сохранения тока уже сказали.

А вы не умеете решать несовместные уравнения???

-- 16.08.2017 22:44:52 --

Кстати, "простой пример" решили? В нём всё совместно. Но решать его "правильным" способом - замучаетесь.

[SergeyGubanov]

Munin в сообщении #1241197 писал(а):

Theoristos в сообщении #1241123 писал(а):

ps: ну вот, про несовместность уравнений Максвелла при невыполнении локального закона сохранения тока уже сказали.

А вы не умеете решать несовместные уравнения???

С помощью тождественных преобразований (пожалуй любую?) несовместную систему уравнений можно свести к следующему виду:

$$ 0 = 1 $$

В частности, берём дивергенцию от левой и правой частей уравнений Максвелла, слева получаем тождественно ноль. Если ток не сохраняется, то справа не ноль, тогда делим левую и правую части на правую часть (покомпонентно каждое уравнение системы), получаем систему уравнений $0 = 1$.

[warlock66613]

SergeyGubanov в сообщении #1241287 писал(а):

С помощью тождественных преобразований (пожалуй любую?) несовместную систему уравнений можно свести к следующему виду:

$$ 0 = 1 $$

Это ваш ответ на задачу? :-)

[realeugene]

Munin в сообщении #1229896 писал(а):

I. 4-вектор тока может быть пространственноподобным, никто ему не мешает.

Увидел интересное замечание, кажется, оставшееся когда-то без ответа. Пространственноподобный 4-вектор тока - это что в трёхмерном мире?

[warlock66613]

realeugene, окститесь. Это ж даже восьмиклассник должен знать.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1429869 писал(а):

realeugene, окститесь. Это ж даже восьмиклассник должен знать.

Вы меня зашугали. Чего, лезть в учебники?

[Munin]

4-вектор тока имеет трёхмерные компоненты $j^\mu=(c\rho,\mathbf{j})$ (ЛЛ-2 28.4), $j_\mu=(\rho,\mathbf{j})$ (ФЛФ-6 гл. 25, § 3: Фейнман не различает верхние и нижние индексы, и использует $c=1$).

-- 12.12.2019 18:13:05 --

Например, в электрических цепях постоянного тока реализуется $\rho=0,\quad\mathbf{j}\ne\mathbf{0}.$

-- 12.12.2019 18:14:09 --

warlock66613
Боюсь, не все ещё восьмиклассники у нас прочитали Фейнмана. Есть ещё у нас недоработки.

[realeugene]

Munin,
спасибо. Да, нужно было погуглить определение, чтобы вспомнить его. Действительно, с зарядами различного знака 4-ток не обязан быть времениподобным.

[Munin]

Кстати, и я увидел. Что товарищ amon анекдот не рассказал! :-)

[diakin]

amon в сообщении #1229886 писал(а):

Для развлечения почтенной публики предлагаю такой предмет для размышления. Рассмотрим такую задачку. Пусть в металлическом теле (для простоты - шаре) в центре в начальный момент есть заряд $\rho_0(r)$ (тоже для простоты сферически симметричный). Какова его дальнейшая судьба? ...

Наверное нельзя задать начальные условия, а потом "включить воспроизведение" и посмотреть что будет дальше глобально во всей системе. Только локально, пока случай не релятивистский.