2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Максвелловская релаксация и нарушение СТО
Сообщение16.08.2017, 17:34 
Аватара пользователя
wrest в сообщении #1230179 писал(а):
Решение задачи 5.10 меня разочаровало. Суть ее такая -- внезапно из ниоткуда возник заряд, что будет? Ответ: или из заряда мгновенно в бесконечность станут торчать линии напряженности что противоречит СТО т.к. вся Вселенная мгновенно узнает о событии, или не выполнится теорема Гаусса если линии будут расти с конечной скоростью.
Ну так это и так понятно, а я ожидал что разрушится Вселенная обсуждаются какие-нибудь бесконечности, а не просто "интеграл по сфере до которой не доросли линии будет нулевой, хотя сфера и содержит заряд".
Нет причины для разочарования, ведь это не правильное решение.

Уравнения Максвелла совместны только если ток сохраняется:
$$
\star d \star F = 4 \pi J
\quad \to_{(d^2 = 0)}\to \quad
d \star J = 0
$$ Ситуации когда "из ниоткуда возник заряд" соответствует несохраняющийся ток
$$
d \star J \ne 0
$$ В правую часть уравнений Максвелла невозможно подставить несохраняющийся ток - система уравнений станет несовместной.

 
 
 
 Re: Максвелловская релаксация и нарушение СТО
Сообщение16.08.2017, 18:56 
Munin в сообщении #1241010 писал(а):
А чего там проезжаться? Такие задачи надо уметь решать. Чтобы потом взять два решения: в одном в никуда исчезает заряд, а в другом - в той же точке ниоткуда возникает - и из них получить решение для реальной физической ситуации.

:shock: То ли леший рьян, то ли Munin решил податься в психологические эксперименты.

ps: ну вот, про несовместность уравнений Максвелла при невыполнении локального закона сохранения тока уже сказали.

 
 
 
 Re: Максвелловская релаксация и нарушение СТО
Сообщение16.08.2017, 22:43 
Аватара пользователя
Theoristos в сообщении #1241123 писал(а):
ps: ну вот, про несовместность уравнений Максвелла при невыполнении локального закона сохранения тока уже сказали.

А вы не умеете решать несовместные уравнения???

-- 16.08.2017 22:44:52 --

Кстати, "простой пример" решили? В нём всё совместно. Но решать его "правильным" способом - замучаетесь.

 
 
 
 Re: Максвелловская релаксация и нарушение СТО
Сообщение17.08.2017, 12:49 
Аватара пользователя
Munin в сообщении #1241197 писал(а):
Theoristos в сообщении #1241123 писал(а):
ps: ну вот, про несовместность уравнений Максвелла при невыполнении локального закона сохранения тока уже сказали.
А вы не умеете решать несовместные уравнения???
С помощью тождественных преобразований (пожалуй любую?) несовместную систему уравнений можно свести к следующему виду:
$$
0 = 1
$$ В частности, берём дивергенцию от левой и правой частей уравнений Максвелла, слева получаем тождественно ноль. Если ток не сохраняется, то справа не ноль, тогда делим левую и правую части на правую часть (покомпонентно каждое уравнение системы), получаем систему уравнений $0 = 1$.

 
 
 
 Re: Максвелловская релаксация и нарушение СТО
Сообщение17.08.2017, 22:55 
SergeyGubanov в сообщении #1241287 писал(а):
С помощью тождественных преобразований (пожалуй любую?) несовместную систему уравнений можно свести к следующему виду:
$$
0 = 1
$$
Это ваш ответ на задачу? :-)

 
 
 
 Re: Максвелловская релаксация и нарушение СТО
Сообщение12.12.2019, 15:13 
Munin в сообщении #1229896 писал(а):
I. 4-вектор тока может быть пространственноподобным, никто ему не мешает.
Увидел интересное замечание, кажется, оставшееся когда-то без ответа. Пространственноподобный 4-вектор тока - это что в трёхмерном мире?

 
 
 
 Re: Максвелловская релаксация и нарушение СТО
Сообщение12.12.2019, 17:21 
realeugene, окститесь. Это ж даже восьмиклассник должен знать.

 
 
 
 Re: Максвелловская релаксация и нарушение СТО
Сообщение12.12.2019, 17:58 
warlock66613 в сообщении #1429869 писал(а):
realeugene, окститесь. Это ж даже восьмиклассник должен знать.
Вы меня зашугали. Чего, лезть в учебники?

 
 
 
 Re: Максвелловская релаксация и нарушение СТО
Сообщение12.12.2019, 18:10 
Аватара пользователя
4-вектор тока имеет трёхмерные компоненты $j^\mu=(c\rho,\mathbf{j})$ (ЛЛ-2 28.4), $j_\mu=(\rho,\mathbf{j})$ (ФЛФ-6 гл. 25, § 3: Фейнман не различает верхние и нижние индексы, и использует $c=1$).

-- 12.12.2019 18:13:05 --

Например, в электрических цепях постоянного тока реализуется $\rho=0,\quad\mathbf{j}\ne\mathbf{0}.$

-- 12.12.2019 18:14:09 --

warlock66613
Боюсь, не все ещё восьмиклассники у нас прочитали Фейнмана. Есть ещё у нас недоработки.

 
 
 
 Re: Максвелловская релаксация и нарушение СТО
Сообщение12.12.2019, 18:15 
Munin,
спасибо. Да, нужно было погуглить определение, чтобы вспомнить его. Действительно, с зарядами различного знака 4-ток не обязан быть времениподобным.

 
 
 
 Re: Максвелловская релаксация и нарушение СТО
Сообщение12.12.2019, 18:24 
Аватара пользователя
Кстати, и я увидел. Что товарищ amon анекдот не рассказал! :-)

 
 
 
 Re: Максвелловская релаксация и нарушение СТО
Сообщение18.06.2021, 11:13 
Аватара пользователя
amon в сообщении #1229886 писал(а):
Для развлечения почтенной публики предлагаю такой предмет для размышления. Рассмотрим такую задачку. Пусть в металлическом теле (для простоты - шаре) в центре в начальный момент есть заряд $\rho_0(r)$ (тоже для простоты сферически симметричный). Какова его дальнейшая судьба? ...


Наверное нельзя задать начальные условия, а потом "включить воспроизведение" и посмотреть что будет дальше глобально во всей системе. Только локально, пока случай не релятивистский.

 
 
 [ Сообщений: 57 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group