На контрольной дали задание примерно следующей формулировки:
Цитата:
Доказать что в любой группе верно следующее равенство:
![$x * 0 = 0 * x =0$ $x * 0 = 0 * x =0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/a/1/ea176d176fd4032a71a718f8106379af82.png)
.
Я знаю, что группа — это алгебраическая стуктура
![$(M, *)$ $(M, *)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/f/6/5f600a25c09af88b652dbc13532cc68f82.png)
из несущего множества
![$M$ $M$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/b/9/fb97d38bcc19230b0acd442e17db879c82.png)
и операции
![$*$ $*$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/c/7/7c74eeb32158ff7c4f67d191b95450fb82.png)
, причем
- операция
![$*$ $*$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/c/7/7c74eeb32158ff7c4f67d191b95450fb82.png)
ассоциативна;
- для любого элемента из
![$M$ $M$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/b/9/fb97d38bcc19230b0acd442e17db879c82.png)
существует нейтральный элемент по
![$*$ $*$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/c/7/7c74eeb32158ff7c4f67d191b95450fb82.png)
;
- для любого элемента из
![$M$ $M$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/b/9/fb97d38bcc19230b0acd442e17db879c82.png)
существует обратный элемент.
Но я не понимаю, что вообще за
![$0$ $0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/9/6/29632a9bf827ce0200454dd32fc3be8282.png)
дан в условии? Неужели в несущем множестве любой группы есть
число ![$0$ $0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/9/6/29632a9bf827ce0200454dd32fc3be8282.png)
? Элементы в группе ведь не обзательно должны быть числами, это могут быть любые сущности. Что я не так понимаю?