2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Учебник геометрии Погорелова
Сообщение10.12.2019, 22:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
2852
arseniiv,
тут дело прежде всего не в стандартном школьном курсе, а в геометрии как таковой. Нетривиально, мне кажется, то, что аппарат геометрии выходит в физической задаче практически на первый план, что преобразование подобия позволяет обойтись без длинных расчётов и свести решение задачи буквально к двум коротеньким строчкам. Может, для Вас это банальность, но для меня это было как-то неожиданно.
Или, возможно, я что-то сказал недостаточно ясно, раз Вы говорите про распределение заряда. Ещё раз: я подразумевал, что поверхностная плотность заряда - константа. И при преобразовании подобия она не изменяется. То есть, если мы равномерно растягиваем/сжимаем пластину в $k$ раз, её заряд при этом увеличивается/уменьшается в $k^2$ раз. Вообразите: при неизменной плотности заряда мы растягиваем пластину в $k$ раз. Пусть она мысленно разбита на элементарные площадки малого диаметра - каждая из этих площадок растягивается по обоим направлениям в $k$ раз, так что её заряд возрастает в $k^2$ раз, а расстояние от этой площадки до точки наблюдения - только в $k$ раз. Поскольку вклад этой площадки в суммарный потенциал прямо пропорционален величине заряда этой площадки и обратно пропорционален расстоянию от неё до точки наблюдения, то этот вклад увеличивается в $k$ раз. И это относится к каждой такой площадке. Значит, при данном преобразовании потенциал любой точки фигуры просто возрастает в $k$ раз. Таким образом, нужно просто сложить потенциалы четырёх вершин, а затем умножить результат на $\dfrac{1}{2}$. Это всё.

 Профиль  
                  
 
 Re: Учебник геометрии Погорелова
Сообщение10.12.2019, 23:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
27362
Mihr в сообщении #1429586 писал(а):
То есть, если мы равномерно растягиваем/сжимаем пластину в $k$ раз, её заряд при этом увеличивается/уменьшается в $k^2$ раз.
А я исходно представил, что заряд сохраняется, а мы «смотрим ближе». Если мы тогда например начнём растягивать пластину, на которой сидят точечные заряды, они не вырастут и не уменьшатся, и в этом случае верно, но для вашего способа, если бы попадались точечные заряды, их величины могли бы забыть подправить. Обе эти операции в какой-то мере разумны, но не сразу может быть очевидно, что произойдёт со всем остальным — что не изменится, что изменится.

UPD: немного пересказал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Учебник геометрии Погорелова
Сообщение11.12.2019, 04:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Mihr в сообщении #1429558 писал(а):
Это, конечно, так - в общем случае. Однако порою встречаются и такие физические задачи, где математика служит не просто рабочим инструментом, но и источником идей. Вспомнилась сейчас вот такая задача

Мне кажется, вы возражаете не тому, о чём говорил я, и не в контексте всего данного обсуждения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Учебник геометрии Погорелова
Сообщение11.12.2019, 08:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
2852
Странно. Где здесь вообще возражение? Говорил о весьма редком случае.
Munin в сообщении #1429615 писал(а):
и не в контексте всего данного обсуждения

А у всех остальных сообщений есть единый контекст? Ладно, извините, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Учебник геометрии Погорелова
Сообщение11.12.2019, 12:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Mihr в сообщении #1429624 писал(а):
А у всех остальных сообщений есть единый контекст?

Ну по крайней мере, у стартового сообщения, и у моего, отвечающего на него, как я надеюсь, есть. Критика школьного учебника геометрии Погорелова.

Извиняться лишнее.

В общем, задачу вы привели красивую, но как я понимаю, это совсем не та "геометрическая красота", о которой писал Винберг. "Та" - это скорее из области олимпиадных геометрических задач.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group