Учебник геометрии Погорелова

[pogulyat_vyshel]

arqady в сообщении #1421795 писал(а):

Munin

(Вот, для Вас)

https://www.mccme.ru/edu/statii/Vinberg-

Особенно понравилось в статье Винберга:

Цитата:

Таким образом, концепция учебника Погорелова полностью несостоятельна. Она приводит к тому, что учебник не только не способен пробудить интерес к геометрии, но может вызвать ее неприятие, особенно на решающем начальном этапе обучения.Конечно, он сообщает некоторые полезные сведения (которые, впрочем, можно найтии в справочнике), но он не решает задач интеллектуального и духовного воспитания учащихся. Поразительно, что этот учебник втечение столь долгого времени поддерживался и продолжает поддерживаться Министерством просвещения, азатем Министерством образования (инауки)

Ну разумеется, разве кто-нибудь, кроме ребят из НМУ знает как преподавать математику? Да и вообще, разве за стенами ВШЭ-НМУ- института проблем передачи информации есть хоть один специалист хоть в чем -либо

[warlock66613]

А что, разве Атанасян имеет какое-либо отношение к НМУ?

[pogulyat_vyshel]

warlock66613 в сообщении #1424202 писал(а):

А что, разве Атанасян имеет какое-либо отношение к НМУ?

а при чем тут Атанасян?

[warlock66613]

Ну, к его учебнику таких претензий нет. Значит, либо Атанасян из ВШЭ/НМУ, либо дело всё-таки не в аффилиации авторов, а в содержимом учебников.

[pogulyat_vyshel]

warlock66613 в сообщении #1424286 писал(а):

Ну, к его учебнику таких претензий нет. Значит, либо Атанасян из ВШЭ/НМУ, либо дело всё-таки не в аффилиации авторов, а в содержимом учебников.

Нет, не значит. Потому, что кроме двух названных причин может быть еще тысяча.

-- 06.11.2019, 11:16 --

К учебнику Атанасяна, кстати, можно выкатить не меньше претензий, чем к Погорелову. Так что дело все таки не в содержании.

[Eule_A]

Полагаю, нет учебника, к которому нельзя высказать претензий. Только вот последние сообщения вообще здесь не в тему, и содержательности в них - минимум. Так что, господа, есть что по теме - говорите. Нет - будем считать оффтопом.

[pogulyat_vyshel]

К любому школьному учебнику можно предъявить претензии по части аксиоматики: либо она недостаточно аккуратно простроена либо это сделано недостаточно педагогично. Потому, что аксиоматика это вещь сама по себе довольно абстрактная для детей. Детям всегда непонятно зачем нужно формулировать а потом учить наизусть очевидные утверждения, а потом еще заниматься схоластикой выводя из одних очевидных утверждений другие очевидные утверждения -- во всяком случае на начальной стадии обучения делается именно это. И приходится мешать введение аксиом со всякими педагогическими экзерсисами что бы упростить заглатывание этого.
И возникает вопрос: если проблем все равно не избежать, то не проще ли оставить всю эту архаику и ввести понятие векторного пространства, а затем аффинного. Возможно, перед этим следует сделать какое-то уже совершенно неформальное введение, позволяющее ученикам адаптироваться с понятиями векторов и точек.

[Mihr]

pogulyat_vyshel в сообщении #1428008 писал(а):

не проще ли оставить всю эту архаику и ввести понятие векторного пространства, а затем аффинного.

Когда? Неужели в 7-м классе, когда начинается геометрия?

[pogulyat_vyshel]

Mihr в сообщении #1428723 писал(а):

гда? Неужели в 7-м классе, когда начинается геометрия?

а почему нет? векторы появляются в курсе физики 7 класса. А потом как рассказывать и когда -- это уже технические вопросы для педагогов.

[Mihr]

pogulyat_vyshel в сообщении #1428727 писал(а):

векторы появляются в курсе физики 7 класса.

Это, пожалуй, преувеличение. В 7-м классе нынешнего курса физики появляется ещё не понятие вектора, как таковое, а лишь представление о векторной величине (как о чём-то, имеющем направление в пространстве). И если об умножении вектора на число в 7-м классе говорить можно (хотя бы условно), то даже о сложении/вычитании векторов речи ещё не идёт. Эти операции - вместе с самим понятием вектора - разбираются уже в курсе математики в конце 8-го класса - после того, как геометрия изучалась уже почти два года.
Полагаю, методический смысл в этом есть: уровень абстракций должен нарастать постепенно. Но допустим, мы сделали столь резкое движение - перенесли векторы вместе с линейными операциями над ними в начало 7-го класса. Какие преимущества перед нами это открывает? Боюсь, никаких. Ведь даже нормально ввести понятие векторного пространства над полем всё равно не получится. Хотя бы потому что понятия поля семиклассник не знает, да так и не узнает из школьной программы до самого окончания школы. Во-вторых... Не уверен, конечно, но полагаю, что даже если обойти понятие "поле", 99 школьников из 100 просто не поймут, о чём речь. А ведь школа существует отнюдь не только для будущих математиков.

pogulyat_vyshel в сообщении #1428727 писал(а):

как рассказывать и когда -- это уже технические вопросы для педагогов.

Боюсь, не просто технические...

[pogulyat_vyshel]

Mihr в сообщении #1428731 писал(а):

Это, пожалуй, преувеличение.

см Перышкина

Mihr в сообщении #1428731 писал(а):

Ведь даже нормально ввести понятие векторного пространства над полем

Ну, да, можно, конечно, мои слова истолковать и в таком предельно идиотском смысле, как-будто я предлагаю вводить векторное пространство над произвольным полем. Это делает бессмысленным дальнейший разговор.

[Mihr]

pogulyat_vyshel в сообщении #1428734 писал(а):

см Перышкина

Смотрел. Посмотрите и вы.

pogulyat_vyshel в сообщении #1428734 писал(а):

Это делает бессмысленным дальнейший разговор.

Как хотите.

[Munin]

arqady в сообщении #1421795 писал(а):

Munin
Вот, для Вас

Спасибо! (Хотя жаль, что мы не услышали начальника транспортного цеха.)

В целом понятно, но вот этот абзац вызывает у меня несогласие:

Цитата:

Алгебраические методы в геометрии: метрические соотношения в треугольнике, метод координат и векторная алгебра - более важны для практических приложений, чем продвинутые геометрические теоремы. Они позволяют в принципе просчитать любую конкретную конфигурацию, но они убивают красоту геометрии, сводя все к рутинным вычислениям, и на школьном уровне едва ли могут служить источником интересных задач (кстати, таких задач и нет в соответствующих параграфах учебника Погорелова).
Вряд ли, однако, можно предположить, что автор считает, что геометрия изучается в школе только ради ее практических приложений. Если стать на такую точку зрения в отношении геометрии, то логично перенести ее и на другие предметы, а тогда общеобразовательные школы надо заменить специализированными техникумами. ...

Я согласен, что у школьного курса геометрии есть цель увлечь некоторой красотой и интересными задачами. Но мне гораздо больше видна практическая значимость этого курса, те самые практические приложения, о которых так презрительно пишет Винберг. Самое главное практическое приложение школьной математики (и геометрии, и алгебры, и начал анализа) - это школьная же физика. И здесь умение "в принципе просчитать любую конкретную конфигурацию", причём рутинно и алгоритмизированно, причём желательно быстро, - становится незаменимым рабочим инструментом. Школьнику, решающему физическую задачу (в том числе, интересную), нет времени appreciate красоту геометрии.

Разумеется, возможны тот или иной уклон в преподавании. Но абсолютизировать крайние позиции бессмысленно. И получается, "прикладной" подход тоже имеет право на существование, и в некоторых случаях может быть предпочтительнее.

Оценка же Винберга выглядит слишком резкой, однобокой и необоснованной.

[Mihr]

Munin в сообщении #1429460 писал(а):

умение "в принципе просчитать любую конкретную конфигурацию", причём рутинно и алгоритмизированно, причём желательно быстро, - становится незаменимым рабочим инструментом.

Это, конечно, так - в общем случае. Однако порою встречаются и такие физические задачи, где математика служит не просто рабочим инструментом, но и источником идей. Вспомнилась сейчас вот такая задача:
Имеется пластина в форме ромба, заряженная с одинаковой всюду поверхностной плотностью заряда. Потенциалы двух смежных вершин ромба известны (скажем, 1 В и 1,23 В). Определить потенциал центра ромба.
Когда я эту задачу увидел впервые, она показалась мне скучноватой. Первое, что пришло в голову: ввести две неизвестные $\alpha$ и $\sigma$ (соответственно угол ромба и поверхностная плотность заряда), далее на основании известных потенциалов соседних вершин составить систему уравнений для $\alpha$ и $\sigma$, решить эту систему и тогда уже вычислить потенциал в центре ромба, написав нужный интеграл. Понятно, что так решить можно, но как-то скучно сидеть и просто вычислять... Вдруг до меня дошло: а что если сложить из четырёх таких вот одинаковых пластин один ромб, подобный данному. В его центре сходятся вершины четырёх ромбов, отсюда легко считается потенциал центра. Потом останется применить преобразование подобия - уменьшить все размеры в два раза - и мы получаем простой ответ. В общем, задача решилась в уме - без интегралов и без систем уравнений. На основании математического понятия подобия фигур.
Среди встречавшихся мне задач это - не единственная задача, где геометрические идеи помогли физическому осмыслению. Просто одна из наиболее ярких.

[arseniiv]

Мне бы показалось, что стандартный курс школьной геометрии не сильно поможет с пониманием, как именно это преобразование должно действовать на распределение заряда и поле, даже в случае, если преобразованиям отводится достаточно внимания.