Brukvalub писал(а):
... первые n многочленов Лежандра образуют базис в пространстве всех многочленов степени не выше, чем n-1.
Возьмем для примера многочлен
1) Как показать, что этот многочлен является линейной комбинацией
![$P_3$ $P_3$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/3/8/638b19a3067e22632f9c720fbf5d22c882.png)
?
2) Как найти координаты этого многочлена в указанном базисе?
3) Как записать матрицу перехода от указанного базиса при
![$n=2$ $n=2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/a/6/da60d8ce586cf444dfc2735588ee6cab82.png)
к ортонормированной системе?
Для п.1 понимаю так,
![$Q(x)$ $Q(x)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/a/9/8a9e90a4d3d59b0dfcec4f4b5279584282.png)
нужно представить в виде
и найти числа "лямды". Правильно?
Для п.2 вот тут не уверен
Для п.3 - Сначала нужно нормировать базис . Прежде всего найти норму. Исходный ( ненормированный) базис будет отличаться от нормированного на "1/норму". Т.е матрица перехода будет - столбец из норм со своим значением при
![$n=0,1,2$ $n=0,1,2$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/3/4/a3449c010bd6ea8856bac3dc05667fc682.png)
Идея в этом?