Теория вероятности задачи про мат ожидание

[fkortv]

Проверти, пожалуйста, правильный ли ход решения.
Случайная величина $X_{1}, ..,X_{243}$ распределены по биномиальному закону с n = 5, p = 8/9. Найти $E[X_{1}^{2}+..+X_{243}^{2}]$
Ход решения:
$D(X) = E(X^{2}) - [E(X)]^{2}$
Тогда
$E(X^{2}) = D(X) + [E(X)]^{2}$
$D(X) = npq = 40/81$
$E(X) = pn = 40/9$
$E(X)^{2} = (pn)^{2} = 1600/81$
$E(X^{2}) = D(X) + [E(X)]^{2} = 40/81 + 1600/81 = 1640/81$
$E[X_{1}^{2}+..+X_{243}^{2}] = 243 \cdot 1640/81$
Правильно?

[Someone]

fkortv в сообщении #1426482 писал(а):

Правильно?

Правильно. Имеется одна опечатка (должно быть $E(X)^{2}=(pq)^2=1600/81$).

Замечания на будущее.

fkortv в сообщении #1426482 писал(а):

$E[X_{1}^{2}+..+X_{243}^{2}] = 243 * 1640/81$

"Звёздочка" в качестве знака умножения в математике не употребляется (и на форуме запрещена в таком качестве). Если знак умножения нужен, можно использовать точку посередине строки "$\cdot$" (\cdot) или косой крест "$\times$" (\times).

(fkortv)

fkortv в сообщении #1426482 писал(а):

Проверти

Извините, но "провертеть" можно дырку в чём-то. Правильно было написать "проверьте".

[DeBill]

Someone в сообщении #1426483 писал(а):

Имеется одна опечатка (должно быть $E(X)^{2}=(pq)^2=1600/81$).

Две: вместо $pq$ надо $np$.

-- 18.11.2019, 01:23 --

И: что бы не сократить на 81?

[Someone]

DeBill, точно. Иногда человек видит не то, что на самом деле, а то, что он ожидает.

[fkortv]

Спасибо! Все исправлю! А можете еще вторую просмотреть, пожалуйста?
И вторая
Независимые случайные величины $X_{1}, ..,X_{6}$ распределены по геометрическому закону с $E(X)=5$. Найти $E[(X_{1} + +X_{6})^{2}]$
$E(X^{2}) = D(X) + [E(X)]^{2}$
$E(X_{1} + +X_{6}) = 6\cdot5 = 30$
$[E(X_{1} + +X_{6})]^{2} = 30^{2} = 900$
$D(X) = E(X-E(X))^{2}=(1-5)^{2}=16$ вот тут не уверенна
$D(X_{1}+ +X_{6}) = 6\cdot16=96$
$E(X_{1} + +X_{6})^{2} = 900+96=996$

[Otta]

Кто такой "один", в котором Вы не уверены?
Тут так же, как в соседней теме.

[fkortv]

В геометрическом распределении дисперсия и мат.ожидание не равны. $E(X) = q/p$ $D(X) = q/p^{2}$. Тут так не получится, как в соседней теме. Единицу я взяла, думая, что можно посчитать положительный исход события X=1, но я знаю, что это не верно.

[Otta]

fkortv в сообщении #1426497 писал(а):

дисперсия и мат.ожидание не равны. $E(X) = q/p$ $D(X) = q/p^{2}$.

Ничему не мешает.

[fkortv]

Почему? Есть какое-то условие по которому их можно взять равными?

[Otta]

Точно так же, зная матожидание, можно найти дисперсию.
Интересно, первую задачу и вторую пытается решить один и тот же человек?

[fkortv]

Да, один и тот же человек. Точно. Я знаю $E(X)$, а чтобы найти дисперсию нужно знать $E(X^{2})$ и, как я понимаю, это разные вещи и по значению и по смыслу.

[Otta]

fkortv
И какие у Вас проблемы, почему, зная, чему равно $q/p$, Вы не можете найти $q/p^2$?
Уж не потому ли, что от первого поста к текущему успели забыть, что такое $q$?

[fkortv]

Точно. $q = 1-p$ Спасибо!

[Someone]

(fkortv)

fkortv в сообщении #1426486 писал(а):

Найти $E[(X_{1} + +X_{6})^{2}]$

Вы бы хоть \ldots, что-ли, между "плюсами" писали: $E[(X_{1}+\ldots+X_{6})^{2}]$.
Вообще, посмотрите тему http://dxdy.ru/topic183.html, в ней очень много полезного для записи формул.