Подьемная сила крыла

[vorvalm]

Странно, что никто из "знатоков" аэродинамики не заметил
мою грубейшую опечатку в формуле подъемной силы.
$C_x$ - коэффициент лобового сопротивления,
$C_y$ - коэффициент подъемной силы.
Признаю, это и есть мое "агрессивное невежество"

[sergey zhukov]

realeugene в сообщении #1423607 писал(а):

воздух уже на небольшом удалении от крыла можно рассматривать как несжимаемый, так что, ввиду уравнения непрерывности потока, только нисходящее движение в следе за самолётом существовать не может.

Да, конечно. Движение воздуха за крылом более сложное. Возьмем вихрь с постоянной циркуляцией скорости, т.е. с зависимостью тангенциальной скорости по радиусу $U=\frac{1}{R}$, где $R$ - расстояние от центра вихря. Придадим этому вихрю поступательное движение. Получили летящее крыло с присоединенным вихрем. Теперь посчитаем абсолютное перемещение воздуха в таком нестационарном поле скоростей:

Воздух находился внутри малиновой рамки, когда крыло начало движение с отметки -500 (за пределами графика). Набегающий поток асимптотически параллелен горизонту. А сходящий поток по видимому, не имеет асимптоты (по всей видимости, это логарифмическая кривая). Ясно видно, что воздух приобретает вертикальную составляющую скорости, т.е. импульс, направленный поперек движения.
Поле скоростей построено так, что воздух в полуплоскости перед крылом имеет суммарный импульс, направленный вверх (положительный), а в полуплоскости за крылом - такой же суммарный импульс, направленный вниз (отрицательный). Оба импульса по величине бесконечны. На вертикальной линии крыла воздух перетекает из одной полуплоскости в другую, отдавая положительный импульс крылу и приобретая отрицательный.
Положительный импульс воздуха в полуплоскости перед крылом в этой модели уже существует. Его создает вихрь задолго до прилета крыла. Воздух впереди самолета на большом пространстве медленно поднимается, он не неподвижен.

[vorvalm]

Замечательная картинка дозвукового движения воздуха до и после крыла.
Распределение потока на самом крыле очевидно требует большего масштаба.
Возникает несколько вопросов.
Причина вертикальной составляющей потока до крыла ?
Направления вихря на крыле ?
Причина резкого изгиба линий потока за крылом ?

[Emergency]

sergey zhukov в сообщении #1422925 писал(а):

Воздух сходит с задней кромки крыла под углом к горизонту и имеет поперечный импульс.

У воздуха, сходящего с задней кромки крыла, есть толщина. В зависимости от той толщины, которую вы рассматриваете могут быть разные варианты. Например, при рассмотрении самой малой толщины легко можно представить такую форму кромки, что воздух будет отклоняться вверх, в то время как воздух , находящийся несколько выше кромки, будет опускаться вниз.

[sergey zhukov]

vorvalm в сообщении #1424788 писал(а):

Распределение потока на самом крыле очевидно требует большего масштаба.
Возникает несколько вопросов.

В этой модели вместо крыла один только вихрь простейшего вида, никакой геометрии крыла тут нет. Это вообще не гидродинамический расчет, а чисто кинематический. Если увеличивать масштаб, то на месте крыла будет все более быстрое движение воздуха вокруг движущейся точки. Картина обтекания становится тем ближе к реальности, чем дальше течение отстоит от точки, в которой находится крыло. Более правильно будет представлять тут вместо крыла вращающийся цилиндр, т.е. эта картина ближе к иллюстрации эффекта Магнуса.

Эта кинематическая модель не может ответить на вопросы, какие силы вызывают такое движение воздуха. Мы просто смотрим, как должен перемещаться воздух в поле скоростей движущегося вихря, вид которого нам задан извне. Кинематические объяснения были бы такими:

1. Воздух перед крылом поднимается потому, что в этой полуплоскости поле скоростей вихря направлено вверх. Соответственно, позади крыла он опускается по тем же причинам.
2. Вихрь направлен так, чтобы скорость потока над крылом была выше, чем под крылом. Т.е. против часовой стрелки в данном случае. Это направление нам просто задано.
3. Вертикальные линии сетки неподвижного воздуха имеют резкий изгиб и разрыв в следе за вихрем, т.к. под вихрем есть точка в которой поступательная скорость вихря равна его тангенциальной скорости (тангенциальная скорость в вихре возрастает к центру до бесконечности). Эта точка соответствует точке останова набегающего потока на крыле. Частица воздуха, оказавшаяся в это точке, будет находится там вечно и двигаться вместе с вихрем/крылом. Частицы ниже этой точки будут медленно отставать от крыла ниже разрыва (обтекание крыла снизу). Частицы выше этой точки не смогут пройти под вихрем снизу, а вместо этого сделают круг вокруг центра вихря против часовой стрелки и окажутся выше разрыва (обтекание крыла сверху). И те и другие окажутся "задержанными" относительно невозмущенного потока и сформируют резкие изгибы вертикальных линий.

Из абсолютного смещения воздуха видно, что после пролета крыла масса воздуха над линей разрыва увеличилась, а под - уменьшилась. Очевидно, вихрь придает воздуху над крылом абсолютную скорость, направленную против движения крыла, а воздуху под крылом - скорость по направлению движения крыла. Если неподвижный наблюдатель посмотрит на движение воздуха после пролета самолета, то он увидит, что воздух над крылом приобретает скорость, направленную против скорости пролетевшего самолета, а воздух под крылом - наоборот. Это значит, что крыло перекачивает воздух из нижней полуплоскости в верхнюю:


Этим можно объяснить, почему воздух впереди самолета в этой модели поднимается и почему он опускается за ним.

Emergency в сообщении #1424797 писал(а):

У воздуха, сходящего с задней кромки крыла, есть толщина.

Не очень понимаю, о чем речь.

[sergey zhukov]

Вот еще интересная вещь, на которую я наткнулся, пока занимался обтеканием крыла. Возьмем бесконечный объем идеальной жидкости, в которой существует пузырек радиусом $R_0$. Попробуем надуть этот пузырек. Допустим, мы надуваем его так, что скорость увеличения его радиуса равна $\frac{dR}{dt}=U_0$

В процессе надувания нужно перемещать бесконечный объем жидкости, причем радиальная скорость ее смещения $U(R) \sim~ \frac{R_0^2}{R^2}U_0$, масса шарового слоя, обладающего этой скоростью, $dm \sim~ R^2dR$, а общая кинетическая энергия всего бесконечного обьема жидкости $E \sim~ \frac{1}{2}\int\limits_{R_0}^{\infty}U^2dm \sim~ R_0^3U_0^2$. Вполне конечная энергия.

А если рассмотреть эту же задачу в плоском случае, то $U(R) \sim~ \frac{R_0}{R}U_0$, $dm \sim~ RdR$, $E \sim~ \frac{1}{2}\int\limits_{R_0}^{\infty}U^2dm = \infty$

Получается, что в плоском случае пузырек (плоский) внутри несжимаемой идеальной жидкости бесконечного объема не надуешь никакими усилиями. Это вообще ожидаемо. Удивительнее, что в трехмерном случае это легко можно сделать.

Представим себе бесконечную коническую трубу, заполненную несжимаемой жидкостью. Результат выше показывает, что мы всегда можем затолкать в эту трубу с узкого конца еще сколько угодно несжимаемой жидкости, не задумываясь над тем, куда она там помещается. А в плоском случае это невозможно. Соответствующая бесконечная плоская расширяющаяся труба, заполненная несжимаемой жидкостью, не позволяет накачать в себя еще жидкости.

[Emergency]

sergey zhukov в сообщении #1424831 писал(а):

Если неподвижный наблюдатель посмотрит на движение воздуха после пролета самолета, то он увидит, что воздух над крылом приобретает скорость, направленную против скорости пролетевшего самолета, а воздух под крылом - наоборот.

В данном случае нельзя говорить о "над крылом" и "под крылом", потому что самолетное крыло не взаимодействует с воздухом который остался позади.

sergey zhukov в сообщении #1424831 писал(а):

Не очень понимаю, о чем речь.

А я не очень понимаю о чем вы, когда говорите о воздухе, который сходит с задней кромки крыла.

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1424831 писал(а):

В этой модели вместо крыла один только вихрь простейшего вида, никакой геометрии крыла тут нет. Это вообще не гидродинамический расчет, а чисто кинематический. Если увеличивать масштаб, то на месте крыла будет все более быстрое движение воздуха вокруг движущейся точки. Картина обтекания становится тем ближе к реальности, чем дальше течение отстоит от точки, в которой находится крыло. Более правильно будет представлять тут вместо крыла вращающийся цилиндр, т.е. эта картина ближе к иллюстрации эффекта Магнуса.

Турбулентность при этом игнорируется?

[sergey zhukov]

Какая же турбулентность может быть в идеальной жидкости? Эта картинка хоть и похожа на гидродинамический расчет, но на самом деле она получается гораздо проще. Не нужно решать вообще никаких уравнений течения вязкой или идеальной жидкости, даже уравнение непрерывности потока учитывать не требуется.

[Dmitriy40]

К крылу это имеет весьма отдалённое отношение, совсем другая задача, вовсе не факт что крыло создаёт именно такой вихрь вокруг себя. Мне например очень сомнительно что воздух под крылом движется навстречу набегающему потоку. А если нет, то и вихря и всех следствий из него не будет.
Короче не крыло это, а божественно аксиоматически заданный вихрь. Сферический и в вакууме. Возможно по результатам немного похожий на крыло, но довольно отдалённо.

[realeugene]

Dmitriy40 в сообщении #1425006 писал(а):

вовсе не факт что крыло создаёт именно такой вихрь вокруг себя.

Этот вихрь накладывается на равномерный прямолинейный поток. В результате, в системе отсчёта крыла скорость потока снизу получается чуть меньше, чем сверху.

-- 10.11.2019, 14:13 --

sergey zhukov в сообщении #1424970 писал(а):

Какая же турбулентность может быть в идеальной жидкости?

А импульс переносят от крыла к Земле на достаточно большом расстоянии от крыла эта крупномасштабная циркуляция или отрывающиеся турбулентные вихри?

[Dmitriy40]

realeugene в сообщении #1425014 писал(а):

Dmitriy40 в сообщении #1425006 писал(а):

вовсе не факт что крыло создаёт именно такой вихрь вокруг себя.

Этот вихрь накладывается на равномерный прямолинейный поток. В результате, в системе отсчёта крыла скорость потока снизу получается чуть меньше, чем сверху.

Это-то понятно, но вот в этой модели есть перетекание среды перед кромкой крыла снизу вверх - разве такое есть для реального крыла?! Всё же изменение давления не совсем эквивалентно наличию потока среды, кмк.

[DimaM]

Помнится мне, что при обтекании идеальной жидкостью циркуляция может быть любая наперед заданная.
При реальном обтекании получается отрыв, и нужно, чтоб он происходил на задней острой кромке крыла.

[sergey zhukov]

Dmitriy40 в сообщении #1425018 писал(а):

в этой модели есть перетекание среды перед кромкой крыла снизу вверх - разве такое есть для реального крыла?!

Нет, нет! Никакого реального перетекания воздуха из под крыла в пространство над крылом здесь нет! Этого не может быть, конечно. Это нужно понимать так: под собой крыло создает сопротивление проходу воздуха больше, чем над собой. В итоге набегающий поток не делится точно пополам (половина - под крыло, половина - над крылом). Над крылом проходит большая часть, под крылом - меньшая.
Разобьем область вокруг крыла на четыре квадранта:

Если бы вместо крыла была-бы, скажем, параллельная потоку пластинка, то поток из первого квадранта во второй был бы равен потоку из четвертого квадранта в третий, а других потоков не было бы. Но для крыла поток из первого квадранта во второй больше, чем из четвертого в третий. Тогда должны существовать потоки воздуха из четвертого квадранта в первый и из второго в третий. Это и означает циркуляцию: если предположить, что расход воздуха над крылом больше, чем под, то это тянет за собой дополнительные потоки воздуха перед и за крылом.

Dmitriy40 в сообщении #1425006 писал(а):

К крылу это имеет весьма отдалённое отношение, совсем другая задача, вовсе не факт что крыло создаёт именно такой вихрь вокруг себя

Конечно, не такой. Я взял самый простой вид вихря с постоянной циркуляцией, а его угловую скорость вообще задаю произвольно. Таким способом никакое крыло не посчитаешь. Это только для расчета крупномасштабных смещений воздуха, которые, как я думаю, слабо зависят от конкретного вида вихря.

realeugene в сообщении #1425014 писал(а):

А импульс переносят от крыла к Земле на достаточно большом расстоянии от крыла эта крупномасштабная циркуляция или отрывающиеся турбулентные вихри?

А зачем переносить импульс к земле? Отдал его воздуху и забыл. В этой модели бесконечный воздушный океан, импульс просто бесконечно рассеивается. Реальный самолет ведь тоже может спокойно без земли обходиться.

[DimaM]

sergey zhukov в сообщении #1425048 писал(а):

А зачем переносить импульс к земле? Отдал его воздуху и забыл.

Возвращаясь к началу: у реального крыла поток импульса в основном силовой, а не реактивный (в тензоре $\Delta P\delta_{ij}+\rho v_iv_j$ первое слагаемое гораздо больше второго).