Рекомендуемый план-минимум для изучения математики

Rusit8800 · 15/11/15 1297 Москва

У меня возник вопрос касательно плана самостоятельного изучения математике по литературе, используемой на факультетах с фундаментальным уклоном в математику.
Дело в том, что в данный момент я учусь в МФТИ на ФРКТ, на моем факультете (в прочем и на всем Физтехе в целом) не уделяется столько внимания к различным математическим мелочам, что делается на чисто математических факультетах ВУЗов, как, например, на МехМате МГУ - у нас математика имеет скорее технический характер, а не фундаментальный. Я не намерен быть "чистым" математиком - я собираюсь идти в прикладную математику и тем не менее, я намерен изучить основные разделы математики так же глубоко, как это изучается на чисто математических факультетах - отчасти из-за любви к математики, отчасти из-за того, что мое намерение заниматься приложениями математики никак не умаляет роль глубокого изучения математики. Ниже я привожу список литературы, по которой я собираюсь изучать те или иные разделы, прошу форумчан прокомментировать, насколько выбранная мною литература полно раскрывает предмет, используется ли она на МехМате.

1) Математический анализ.

У нас лекции ведет А.Ю.Петрович и предполагается, что РТшники должны изучать матан по его лекциям. Естественно я изучаю матан по Зоричу, так как у него, по моему, самое лучшее изложение с точки зрения строгости и полноты.

Задачник у нас под редакцией Кудрявцева и Шабунина. Оттуда нам задают ДЗ. Я дополнительно купил 3 части "Математического анализа в задачах и упражнениях" Виноградовой - этот задачник используется на МехМате. К нему я тоже обращаюсь за дополнительными вопросами, в этом задачнике разобрано больше примеров и задачи в нем в целом сложнее и интереснее.

2) Высшая алгебра и линейная алгебра

На РТ не читается отдельных курсов по теории групп и общим алгебраическим структурам. Линейная алгебра изучается по учебнику Беклемишева и лекциям Умнова.

Мне показалось этого не достаточно, и я решил купить трехтомник Кострикина. Во-первых там есть краткий экскурс в теорию групп и теорию Галуа. Во-вторых второй том по линейной алгебре, как мне кажется, более предпочтителен с точки зрения фундаментального изучения математики, чем курс Беклемишева. Есть еще курс Винберга, но, по моему, курс Кострикина его полностью перекрывает.

Задачник по высшей алгебре у меня тоже под редакцией Кострикина. Не знаю, стоит ли дополнительно покупать сборник задач Прасолова "Задачи и теоремы линейной алгебры" или "Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре" Смирнома, или мне должно хватить Кострикина?

3) Дискретная математика: Теория графов и комбинаторика.

По теории графов мне показался прекрасным вариантом учебник Омельченко. Он современный, подробный, в нем достаточно много задач с решениями.

По комбинаторике хочу изучить курс перечислительной комбинаторики Стенли. В этом курсе виден сильный уклон в обще-алгебраические понятия, изложение не элементарно, я планирую изучить оба тома где-нибудь к концу 3 курса, когда у меня уже будет достаточная математическая подготовка.

4) ОДУ.

Тут я уже не разобрался с литературой. Мне приглянулся довольно подробный учебник Хартмана "Обыкновенные дифференциальные уравнения", но мне кажется, что он слишком уж потребует много времени для изучения, которого у меня не будет много во втором курсе и я не могу найти его печатного издания, а это очень важно.

Задачник я тоже не подобрал.

5) Теория вероятностей.

Я выбрал двухтомную монографию Ширяева и его задачник. Мне показалось, что в этом курсе наиболее подробно рассматривается понятие вероятности. Еще этот курс вроде используется на МехМате.

6) ТФКП.

Я выбрал курс Шабата "Введение в комлексный анализ" и "Методы теории функций комплексного переменного".

Задачник не подобран.

7) Функциональный анализ.

Ни учебник, ни задачник не подобран.

8) Дифференциальная геометрия и топология.

Для меня это факультативный пункт. Я не собираюсь сильно углубляться в эти разделы, нужны хорошие учебники для самого общего представления.

На этом изучение математики не закончится: есть еще теория оптимизации, теория автоматов, теория игр, вычматы, численные методы... Но я думаю, что эти курсы я достаточно хорошо изучу и на Физтехе, тут уже совершенно не требуется исключительная "фундаментальность" в изложении.

Прошу форумчан, по возможности, пробежаться по всем 8 пунктам и порекомендовать, посоветовать что-нибудь.

vanger · 04/12/10 115

Блин, написал ответ, а сайт лаганул :( Так что буду более краток.

1. Зорич -- топчик, да.

2. Есть ещё классная Кострикин, Манин "Линейная алгебра и геометрия".

6. Рекомендую обратить внимание на недавние книжки Львовского: "Принципы комплексного анализа" и "Лекции по комплексному анализу". Первая -- книга первого чтения; вторая -- второго :) Во второй быстро начинается совсем хардкор. Но она может быть полезна, как минимум, из соображений, что там только суть комплана, а не куски топологии и основ функана, как в большинстве курсов.

8. Божественная Tu. An Introduction to Manifolds. 2011.
По топологии прикольная "Элементарная топология" Виро и др.

vpb · 18/01/15 3229