2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Немножко странный многочлен
Сообщение30.10.2019, 19:55 
Заслуженный участник


20/12/10
9109
Существует ли многочлен, имеющий сто различных корней и делящийся на свою производную?

P.S. По мотивам задачи
bot в сообщении #1422632 писал(а):
4. Найдите все действительные полиномы $p(x)$, удовлетворяющие тождеству $$p'(x)p''(x)=\gamma p(x)p'''(x)$$ для некоторой $\gamma\in\mathbb R$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Немножко странный многочлен
Сообщение30.10.2019, 22:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Зачем сто? Если есть хотя бы двое, то есть и свинья между ними будет корень производной - и всё, приплыли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Немножко странный многочлен
Сообщение30.10.2019, 22:44 


16/08/05
1153
Для произвольного $a$ полином $P(x)=\sum\limits_{i=0}^{100} {100\choose i}100^i a^i x^i$ будет иметь производную, делящую без остатка $P(x)$. Но у такого полинома всегда 100 одинаковых корней.

 Профиль  
                  
 
 Re: Немножко странный многочлен
Сообщение30.10.2019, 23:45 
Заблокирован


16/04/18

1129
может попробовать решить дифур
$$
(ax+b)y'=y 
$$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Немножко странный многочлен
Сообщение31.10.2019, 00:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10078
novichok2018 в сообщении #1423145 писал(а):
может попробовать решить дифур
$$
(ax+b)y'=y 
$$
И получится решение с логарифмом. А спрашивают за полином.

 Профиль  
                  
 
 Re: Немножко странный многочлен
Сообщение31.10.2019, 00:07 
Заслуженный участник


18/01/15
3237
Не всё так просто в этой задачке, как показаться может... Есть некий подводный камень.

 Профиль  
                  
 
 Re: Немножко странный многочлен
Сообщение31.10.2019, 00:07 
Аватара пользователя


07/01/16
1612
Аязьма
Dan B-Yallay в сообщении #1423151 писал(а):
И получится решение с логарифмом. А спрашивают за полином
Так даже с двумя логарифмами, а итого - полином :-) с одним многократным корнем

 Профиль  
                  
 
 Re: Немножко странный многочлен
Сообщение31.10.2019, 00:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10078
waxtep в сообщении #1423153 писал(а):
Так даже с двумя логарифмами
Верно...

 Профиль  
                  
 
 Re: Немножко странный многочлен
Сообщение31.10.2019, 02:02 
Аватара пользователя


07/01/15
1233
Я хоть убейте не вижу подводного камня: если НОД($f$, $f') \ne 1$, то $f$ имеет кратные корни. Что явно противоречит условию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Немножко странный многочлен
Сообщение31.10.2019, 02:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
SomePupil в сообщении #1423164 писал(а):
Что явно противоречит условию.


Вроде нет: сказано, фактически, что 100 различных чисел являются его корнями, но не сказано, кратными или нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Немножко странный многочлен
Сообщение31.10.2019, 04:17 
Заслуженный участник


20/12/10
9109
g______d в сообщении #1423165 писал(а):
сказано, фактически, что 100 различных чисел являются его корнями
Сказано ли? Это намек :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Немножко странный многочлен
Сообщение31.10.2019, 04:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
30/12/24
12599
nnosipov
Вы изначально планировали задачу как филологическую?

 Профиль  
                  
 
 Re: Немножко странный многочлен
Сообщение31.10.2019, 04:30 
Заслуженный участник


20/12/10
9109
Утундрий
Нет, это нормальная (я бы даже сказал учебная --- скажем, по компьютерной алгебре) математическая задача.

 Профиль  
                  
 
 Re: Немножко странный многочлен
Сообщение31.10.2019, 07:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
nnosipov в сообщении #1423169 писал(а):
Сказано ли? Это намек :-)


Кстати, а больше 100 можно? Я умею 101 вроде. А 100 пока не получилось. Как минимум одну интерпретацию намёка я понял.

 Профиль  
                  
 
 Re: Немножко странный многочлен
Сообщение31.10.2019, 08:28 
Заслуженный участник


18/01/15
3237
nnosipov,
пожалейте физиков и химиков ... Им то это решить нереально. Ибо для них сами-знаете-что --- китайская грамота (почти филология...)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group