Немножко странный многочлен

[nnosipov]

Существует ли многочлен, имеющий сто различных корней и делящийся на свою производную?

P.S. По мотивам задачи

bot в сообщении #1422632 писал(а):

4. Найдите все действительные полиномы $p(x)$, удовлетворяющие тождеству

$$p'(x)p''(x)=\gamma p(x)p'''(x)$$

для некоторой $\gamma\in\mathbb R$.

[ИСН]

Зачем сто? Если есть хотя бы двое, то есть и свинья между ними будет корень производной - и всё, приплыли.

[dmd]

Для произвольного $a$ полином $P(x)=\sum\limits_{i=0}^{100} {100\choose i}100^i a^i x^i$ будет иметь производную, делящую без остатка $P(x)$. Но у такого полинома всегда 100 одинаковых корней.

[novichok2018]

может попробовать решить дифур

$$ (ax+b)y'=y $$

?

[Dan B-Yallay]

novichok2018 в сообщении #1423145 писал(а):

может попробовать решить дифур

$$ (ax+b)y'=y $$

И получится решение с логарифмом. А спрашивают за полином.

[vpb]

Не всё так просто в этой задачке, как показаться может... Есть некий подводный камень.

[waxtep]

Dan B-Yallay в сообщении #1423151 писал(а):

И получится решение с логарифмом. А спрашивают за полином

Так даже с двумя логарифмами, а итого - полином с одним многократным корнем

[Dan B-Yallay]

waxtep в сообщении #1423153 писал(а):

Так даже с двумя логарифмами

Верно...

[SomePupil]

Я хоть убейте не вижу подводного камня: если НОД($f$, $f') \ne 1$, то $f$ имеет кратные корни. Что явно противоречит условию.

[g______d]

SomePupil в сообщении #1423164 писал(а):

Что явно противоречит условию.

Вроде нет: сказано, фактически, что 100 различных чисел являются его корнями, но не сказано, кратными или нет.

[nnosipov]

g______d в сообщении #1423165 писал(а):

сказано, фактически, что 100 различных чисел являются его корнями

Сказано ли? Это намек

[Утундрий]

nnosipov
Вы изначально планировали задачу как филологическую?

[nnosipov]

Утундрий
Нет, это нормальная (я бы даже сказал учебная --- скажем, по компьютерной алгебре) математическая задача.

[g______d]

nnosipov в сообщении #1423169 писал(а):

Сказано ли? Это намек

Кстати, а больше 100 можно? Я умею 101 вроде. А 100 пока не получилось. Как минимум одну интерпретацию намёка я понял.

[vpb]

nnosipov,
пожалейте физиков и химиков ... Им то это решить нереально. Ибо для них сами-знаете-что --- китайская грамота (почти филология...)