Найти потенциал

Timur Iskandarov · 23/02/17 43

Emergency в сообщении #1421668 писал(а):

В конечном установившемся состоянии токи в узле $a$ равны нулю, а напряжение $U_a = 1 B$ .

А почему напряжение $$U_a = 1 B$ ? Ток же течет от большего потенциала $U_{in}$ к меньшему $U_a$ . Судя по всему процесс не понимаю между катушкой и конденсатором.

-- 20.10.2019, 00:24 --

realeugene в сообщении #1421676 писал(а):

"Все уравнения" - это законы Кирхгофа плюс уравнения, описывающие элементы по отдельности. Что из перечисленного вы не знаете?

Тогда получается, что все уравнения знаю. Вот они.
$U_{in} - U_a = L \frac{di_L}{dt}$
$i_{C_2} = C_2 \frac{d(U_a - U_b)}{dt}$
$i_{C_1} = C_1 \frac{d(U_b - U_c)}{dt}$
$I_{SRC} = gU_a$
$I_{R_2} = \frac{U_b}{R_2}$
$I_{R_1} = \frac{U_c}{R_1}$
$I_{C_2} = I_{R_2} + I_{C_1} + I_{SRC}$ — для узла b
$I_{C_1} = I_{R_1}$ — для узла c (но тут сомневаюсь, но вроде бы на out никакого тока не должно идти)
Но ведь их недостаточно... Или достаточно? :-)

realeugene · 27/08/16 11152

Ещё нет балланса токов в узле $a$ .
И тщательно проверьте знаки всех токов. Нарисовав на схеме выбранное положительное направление каждого тока. Я не проверял. Лучше балланс токов записывать как равенство суммы нулю, тогда со знаками токов меньше возможности ошибиться.

Timur Iskandarov · 23/02/17 43

realeugene, потому что я не знаю как выразить ток через катушку $i_L$ , а также я не знаю равен ли $i_{C_2} = I_{C_2}$ или же это разные токи (по логике раз $i_{C_2}$ ток через конденсатор, то это и ток, втекающий в узел b $I_{C_2}$ ).

realeugene · 27/08/16 11152

Timur Iskandarov в сообщении #1421694 писал(а):

также я не знаю равен ли $i_{C_2} = I_{C_2}$

Какая между ними разница для вас?

-- 20.10.2019, 00:42 --

Timur Iskandarov в сообщении #1421694 писал(а):

потому что я не знаю как выразить ток через катушку $i_L$ ,

А зачем его выражать? Этот ток уже присутствует в уравнении.

Timur Iskandarov · 23/02/17 43

realeugene в сообщении #1421695 писал(а):

Какая между ними разница для вас?

Лично я считаю это одним и тем же, то есть это ток через конденсатор.

realeugene в сообщении #1421695 писал(а):

А зачем его выражать? Этот ток уже присутствует в уравнении.

А каким образом тогда прописать баланс токов для узла а ?

realeugene · 27/08/16 11152

Timur Iskandarov в сообщении #1421696 писал(а):

А каким образом тогда прописать баланс токов для узла а ?

Как и для любого другого. Сумма токов, втекающих в узел, равна нулю.

Timur Iskandarov · 23/02/17 43

realeugene, так это понятно, но в узел втекает ток катушки и вытекает ток на конденсатор, как я запишу ток катушки?

realeugene · 27/08/16 11152

Timur Iskandarov в сообщении #1421698 писал(а):

как я запишу ток катушки?

Символом $i_L$

Timur Iskandarov · 23/02/17 43

realeugene, а эта система уравнений разрешима ?
$\begin{equation*} \begin{cases} U_{in} - U_a = L \frac{dI_L}{dt}, \\ I_{C_2} = C_2 \frac{d(U_a - U_b)}{dt}, \\ I_{C_1} = C_1 \frac{d(U_b - U_c)}{dt}, \\ I_{SRC} = gU_a, \\ I_{R_2} = \frac{U_b}{R_2}, \\ I_{R_1} = \frac{U_c}{R_1}, \\ I_L = I_{C_2} &\text{для \ узла \ a}, \\ I_{C_2} = I_{SRC} + I_{R_2} + I_{C_1} &\text{для \ узла \ b}, \\ I_{C_1} = I_{R_1} &\text{для \ узла \ c} \end{cases} \end{equation*}$

realeugene · 27/08/16 11152

Timur Iskandarov в сообщении #1421700 писал(а):

а эта система уравнений разрешима

9 неизвестных 9 уравнений - шанс есть.

Emergency · 07/03/16 ∞ 3167

Timur Iskandarov в сообщении #1421683 писал(а):

А почему напряжение $U_a = 1 B$ ? Ток же течет от большего потенциала $U_{in}$ к меньшему $U_a$ .

Потому что я так понял условие - сначала всё по нулям, а в нулевой момент на вход подается один вольт. Тогда напряжение $U_a$ постепенно растет до напряжения на входе.
Я понял неправильно?
Вообще-то в такой схеме как изображено может возникать незатухающий колебательный процесс, но это уже детали, которые вылезут при точном решении. Я лишь хотел показать, что $U_a$ не равно $U_b$ .

Timur Iskandarov · 23/02/17 43

Emergency в сообщении #1421668 писал(а):

В узле $b$ два равных тока через источник тока и через резистор

А почему они равны?
Если предположить, что они равны $I_{SRC} = I_{R_2}$ , то $U_b = I_{R_2} \cdot R_2 = I_{SRC} \cdot R_2 = g \cdot U_a \cdot R_2$ , т.е.

Emergency в сообщении #1421668 писал(а):

$U_b=3.1 \cdot1.3= -4.03V$ .

из каких соображений знак минус?

-- 20.10.2019, 19:23 --

Emergency в сообщении #1421720 писал(а):

Я понял неправильно?

Мне кажется логично, т.е. вначале ток $I_L$ был большой, потом он уменьшается по мере увеличения потенциала $U_a$ и спадает до константы. Потенциал $U_a$ должен расти, т.к. к входу схемы резко приложили поле в $1\text{В}$ , то есть это изменение поля должно дойти до узла $a$ за какое-то конечное время $t_{end}$ , но не исключено, что может оказаться так, что $t_{end} > 1.281 \text{нс}$ .

-- 20.10.2019, 19:48 --

realeugene в сообщении #1421704 писал(а):

9 неизвестных 9 уравнений - шанс есть.

Emergency в сообщении #1421720 писал(а):

Вообще-то в такой схеме как изображено может возникать незатухающий колебательный процесс, но это уже детали, которые вылезут при точном решении.

Честно говоря вышеописанную систему уравнений не удалось мне решить.
Начал с уравнения $I_L = I_{C_2}$ , далее два варианта: либо ток через конденсатор сразу подставлять (что вроде как не логично на этом шаге делать), либо $I_L = I_{SRC} + I_{R_2} + I_{C_1}$ , где тот же самый вопрос (либо вместо $I_{C_1}$ подставлять ток конденсатора, либо $I_{C_1} = I_{R_1}$ ). Тогда имеем $I_L = gU_a + \frac{U_b}{R_2} + \frac{U_c}{R_1}$ , таким образом для дальнейшей работы остается первых три уравнения, подставляем первое $I_L = g(U_{in}-L\frac{dI_L}{dt}) + \frac{U_b}{R_2} + \frac{U_c}{R_1}$ и как теперь прикручивать к этому всему оставшиеся два уравнения неизвестно.

realeugene · 27/08/16 11152