2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Найти потенциал
Сообщение19.10.2019, 23:15 


23/02/17
43
Emergency в сообщении #1421668 писал(а):
В конечном установившемся состоянии токи в узле $a$ равны нулю, а напряжение $U_a = 1 B$.

А почему напряжение $U_a = 1 B ? Ток же течет от большего потенциала $U_{in}$ к меньшему $U_a
$. Судя по всему процесс не понимаю между катушкой и конденсатором.

-- 20.10.2019, 00:24 --

realeugene в сообщении #1421676 писал(а):
"Все уравнения" - это законы Кирхгофа плюс уравнения, описывающие элементы по отдельности. Что из перечисленного вы не знаете?

Тогда получается, что все уравнения знаю. Вот они.
$U_{in} - U_a = L \frac{di_L}{dt}$
$i_{C_2} = C_2 \frac{d(U_a - U_b)}{dt}$
$i_{C_1} = C_1 \frac{d(U_b - U_c)}{dt}$
$I_{SRC} = gU_a$
$I_{R_2} = \frac{U_b}{R_2}$
$I_{R_1} = \frac{U_c}{R_1}$
$I_{C_2} = I_{R_2} + I_{C_1} + I_{SRC}$ — для узла b
$I_{C_1} = I_{R_1}$ — для узла c (но тут сомневаюсь, но вроде бы на out никакого тока не должно идти)
Но ведь их недостаточно... Или достаточно? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти потенциал
Сообщение20.10.2019, 00:31 


27/08/16
11447
Ещё нет балланса токов в узле $a$.
И тщательно проверьте знаки всех токов. Нарисовав на схеме выбранное положительное направление каждого тока. Я не проверял. Лучше балланс токов записывать как равенство суммы нулю, тогда со знаками токов меньше возможности ошибиться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти потенциал
Сообщение20.10.2019, 00:36 


23/02/17
43
realeugene, потому что я не знаю как выразить ток через катушку $i_L$, а также я не знаю равен ли $i_{C_2} = I_{C_2}$ или же это разные токи (по логике раз $i_{C_2}$ ток через конденсатор, то это и ток, втекающий в узел b $I_{C_2}$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти потенциал
Сообщение20.10.2019, 00:41 


27/08/16
11447
Timur Iskandarov в сообщении #1421694 писал(а):
также я не знаю равен ли $i_{C_2} = I_{C_2}$
Какая между ними разница для вас?

-- 20.10.2019, 00:42 --

Timur Iskandarov в сообщении #1421694 писал(а):
потому что я не знаю как выразить ток через катушку $i_L$,
А зачем его выражать? Этот ток уже присутствует в уравнении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти потенциал
Сообщение20.10.2019, 00:53 


23/02/17
43
realeugene в сообщении #1421695 писал(а):
Какая между ними разница для вас?

Лично я считаю это одним и тем же, то есть это ток через конденсатор.

realeugene в сообщении #1421695 писал(а):
А зачем его выражать? Этот ток уже присутствует в уравнении.

А каким образом тогда прописать баланс токов для узла а ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти потенциал
Сообщение20.10.2019, 01:11 


27/08/16
11447
Timur Iskandarov в сообщении #1421696 писал(а):
А каким образом тогда прописать баланс токов для узла а ?
Как и для любого другого. Сумма токов, втекающих в узел, равна нулю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти потенциал
Сообщение20.10.2019, 01:17 


23/02/17
43
realeugene, так это понятно, но в узел втекает ток катушки и вытекает ток на конденсатор, как я запишу ток катушки?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти потенциал
Сообщение20.10.2019, 01:18 


27/08/16
11447
Timur Iskandarov в сообщении #1421698 писал(а):
как я запишу ток катушки?
Символом $i_L$

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти потенциал
Сообщение20.10.2019, 01:49 


23/02/17
43
realeugene, а эта система уравнений разрешима ?
$\begin{equation*}
 \begin{cases}
   U_{in} - U_a = L \frac{dI_L}{dt},
   \\
   I_{C_2} = C_2 \frac{d(U_a - U_b)}{dt},
   \\
   I_{C_1} = C_1 \frac{d(U_b - U_c)}{dt},
   \\
   I_{SRC} = gU_a,
   \\
   I_{R_2} = \frac{U_b}{R_2},
   \\
   I_{R_1} = \frac{U_c}{R_1},
   \\
   I_L = I_{C_2} &\text{для \ узла \ a},
   \\
   I_{C_2} = I_{SRC} + I_{R_2} + I_{C_1} &\text{для \ узла \ b},
   \\
   I_{C_1} = I_{R_1} &\text{для \ узла \ c}
 \end{cases}
\end{equation*}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти потенциал
Сообщение20.10.2019, 02:18 


27/08/16
11447
Timur Iskandarov в сообщении #1421700 писал(а):
а эта система уравнений разрешима

9 неизвестных 9 уравнений - шанс есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти потенциал
Сообщение20.10.2019, 09:14 
Аватара пользователя


07/03/16

3167
Timur Iskandarov в сообщении #1421683 писал(а):
А почему напряжение $U_a = 1 B$ ? Ток же течет от большего потенциала $U_{in}$ к меньшему $U_a$.

Потому что я так понял условие - сначала всё по нулям, а в нулевой момент на вход подается один вольт. Тогда напряжение $U_a$ постепенно растет до напряжения на входе.
Я понял неправильно?
Вообще-то в такой схеме как изображено может возникать незатухающий колебательный процесс, но это уже детали, которые вылезут при точном решении. Я лишь хотел показать, что $U_a$ не равно $U_b$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти потенциал
Сообщение20.10.2019, 18:09 


23/02/17
43
Emergency в сообщении #1421668 писал(а):
В узле $b$ два равных тока через источник тока и через резистор

А почему они равны?
Если предположить, что они равны $I_{SRC} = I_{R_2}$, то $U_b = I_{R_2} \cdot R_2 = I_{SRC} \cdot R_2 = g \cdot U_a \cdot R_2$, т.е.
Emergency в сообщении #1421668 писал(а):
$U_b=3.1 \cdot1.3= -4.03V$.

из каких соображений знак минус?

-- 20.10.2019, 19:23 --

Emergency в сообщении #1421720 писал(а):
Я понял неправильно?

Мне кажется логично, т.е. вначале ток $I_L$ был большой, потом он уменьшается по мере увеличения потенциала $U_a$ и спадает до константы. Потенциал $U_a$ должен расти, т.к. к входу схемы резко приложили поле в $1\text{В}$, то есть это изменение поля должно дойти до узла $a$ за какое-то конечное время $t_{end}$, но не исключено, что может оказаться так, что $t_{end} > 1.281 \text{нс}$.

-- 20.10.2019, 19:48 --

realeugene в сообщении #1421704 писал(а):
9 неизвестных 9 уравнений - шанс есть.

Emergency в сообщении #1421720 писал(а):
Вообще-то в такой схеме как изображено может возникать незатухающий колебательный процесс, но это уже детали, которые вылезут при точном решении.

Честно говоря вышеописанную систему уравнений не удалось мне решить.
Начал с уравнения $I_L = I_{C_2}$, далее два варианта: либо ток через конденсатор сразу подставлять (что вроде как не логично на этом шаге делать), либо $I_L = I_{SRC} + I_{R_2} + I_{C_1}$, где тот же самый вопрос (либо вместо $I_{C_1}$ подставлять ток конденсатора, либо $I_{C_1} = I_{R_1}$). Тогда имеем $I_L = gU_a + \frac{U_b}{R_2} + \frac{U_c}{R_1}$, таким образом для дальнейшей работы остается первых три уравнения, подставляем первое $I_L = g(U_{in}-L\frac{dI_L}{dt}) + \frac{U_b}{R_2} + \frac{U_c}{R_1}$ и как теперь прикручивать к этому всему оставшиеся два уравнения неизвестно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти потенциал
Сообщение20.10.2019, 19:02 


27/08/16
11447
Timur Iskandarov в сообщении #1421754 писал(а):
Честно говоря вышеописанную систему уравнений не удалось мне решить.
Между прочим, это обычная система линейных дифференциальных уравнений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти потенциал
Сообщение20.10.2019, 20:21 
Аватара пользователя


07/03/16

3167
Timur Iskandarov в сообщении #1421754 писал(а):
А почему они равны?

Потому что я искусственно задал режим на постоянном токе, который через конденсатор не течет.

(Оффтоп)

Простите за жаргон, но мне кажется, что так вам понятнее.

Timur Iskandarov в сообщении #1421754 писал(а):
из каких соображений знак минус?

Из тех, что через резистор $R2$ ток течет из земли в узел b.
Timur Iskandarov в сообщении #1421754 писал(а):
Мне кажется логично, т.е. вначале ток $I_L$ был большой, потом он уменьшается по мере увеличения потенциала $U_a$ и спадает до константы.

Это не обязательно происходит без колебаний и не обязательно они затухающие, так как есть активный элемент $SRC1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти потенциал
Сообщение20.10.2019, 21:39 


27/08/16
11447
Timur Iskandarov в сообщении #1421754 писал(а):
Мне кажется логично, т.е. вначале ток $I_L$ был большой, потом он уменьшается по мере увеличения потенциала $U_a$ и спадает до константы.
А найдите-ка установившийся режим работы схемы в предположении отсутствия возбуждения.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 55 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DimaM


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group