Дочитываю Виленкина и вот. Снова не понимаю, что имеется в виду :(
Смотрите:
Цитата:
Брауэр построил ограниченную область, граница которой (в
обычном понимании этого слова) не являлась континуумом.
Для этого он взял бутылку и начал вытягивать ее горлышко, наматывая его на окружность (рис. 63). В результате получилась область, ограниченная двумя спиралями и бутылкой. Но эта граница не является континуумом;
чтобы получить континуум, надо к нашим спиралям прибавить окружность, на которую они наматываются.
Если же добавить к границе окружность, то получится новое осложнение: точки границы нельзя будет соединить с точками области линиями конечной длины.
Не уверена, что понимаю, во-первых, почему эта граница не континуум. Виленкин перед этим рассказывает про континуумы по Кантору:
Цитата:
1) множество F получается из квадрата выбрасыванием счетного множества кругов (квадратов и т. д.) с оставлением их границ;
2) множество F состоит из одного куска (связно).
Из-за пункта 1)? Нельзя получить из квадрата контур такой бутылки со спиралью выбрасыванием счетного множества кругов и квадратов?
Но тогда почему, если мы добавим окружность, как показано на картинке, такое можно будет получить?.. Фигура будто бы стала ещё сложнее.
А во-вторых. Пункт 2). В смысле "нельзя соединить линиями конечной длины"?.. Почему?.. Даже не знаю, как ещё вопрос задать, это так странно для моей непривычной пока к такими вещами головы. Совсем не понимаю эту концепцию, видимо..
Надеюсь на вашу помощь)
Картинка:
