2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Отношение длины дуги к длины хорды
Сообщение13.10.2019, 21:19 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Утундрий в сообщении #1420565 писал(а):
Любопытно, как она называлась... Хордлина?
Так `хорде' ("кишка", "струна") и называлась. Потом индусы переименовали ее в "тетиву", которая в результате ошибок при переводах и переписываниях постепенно превратилась в "пазуху", что в итоге и перевели обратно на латынь как sinus.

vlmit, вы осознаете, что написали бессмысленный набор слов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Отношение длины дуги к длины хорды
Сообщение13.10.2019, 22:46 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
vlmit в сообщении #1420516 писал(а):
Я хочу понять, что такое угол с точки зрения чисел.
Что значит «с точки зрения чисел»? Угол — геометрическое понятие и определяется геометрически. (Это уже написали на предыдущей странице, но повторим.) И по-нормальному есть как минимум два угла, угол поворота, непосредственно связанный с группой вращений плоскости $\mathrm{SO}(2, \mathbb R)$, и мера собственно фигуры-угла как одной из частей плоскости, на которые её делит пара лучей с общей вершиной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отношение длины дуги к длины хорды
Сообщение13.10.2019, 23:56 


31/03/19
58
Pphantom
Разумеется, нет, иначе зачем его тогда писать?

arseniiv
Простите, но действительно странно, что меня не могут понять (даже при математическом косноязычии). Попробую уточнить, как я вижу предмет и прошу исправить возможные ошибки. Математика - это наука о числах, в которой существует два больших раздела: геометрия и арифметика (или алгебра). Геометрия занимается построением фигур, арифметика - операциями с числами, записанными в виде символов. Но утверждения, справедливые для одного раздела науки, справедливы и для другого и могут быть в нем отображены. Можно изобразить геометрически то, что обозначает набор символов $x^2+y^2=z^2$, а можно вместо представления сечения конуса плоскостью записать уравнение параболы. Древние считали, что числа состоят из множества единиц (не помню, такое ли дословно определение использовал Диофант). Надо полагать, иррациональность числа $\sqrt{2}$ приводила их в изумление, потому что его геометрическое выражение легко получить с помощью конечного числа построений, но само это число не является отношением двух целых чисел. Не знаю, были ли известны в древности цепные дроби и как выглядит их геометрическая интерпретация, но некоторым древним математикам, вероятно, они бы пришлись по вкусу, потому что наглядно бы показали, что число $\sqrt{2}$ с их точки зрения числом все-таки не является. Теперь вернемся к углам. Построения с помощью окружности показывают, что любой угол можно выразить через отношение сторон прямоугольного треугольника. Естественно, что мне становится интересно, как отношение длины хорды и длины окружности выразить символьно, аналогично представлению $\sqrt{2}$ в виде цепной дроби. Такое-то соотношение я и буду вправе считать алгебраическим выражением угла, довольствуясь представлением о бесконечности (например, считая справедливым определение окружности как многоугольника с бесконечным числом сторон) и том, что числа состоят из единиц. Естественно, при таком подходе я не буду считать $\pi$ числом, используя символ, его обозначающий, как и не буду считать, что существуют отрицательные числа, используя, однако, символ, обозначающий недостаток. Осталось только добавить, что от символа, обозначающего ноль, тоже можно будет отказаться. Что же в этом желании плохого?

 Профиль  
                  
 
 Re: Отношение длины дуги к длины хорды
Сообщение14.10.2019, 00:21 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
vlmit в сообщении #1420594 писал(а):
Математика - это наука о числах, в которой существует два больших раздела: геометрия и арифметика (или алгебра). Геометрия занимается построением фигур, арифметика - операциями с числами, записанными в виде символов.
Т.е. ваши представления о математике соответствуют, кажется, примерно началу XVI века (и то с оговорками). По-видимому, так как на дворе XXI век, целесообразно не продолжать пытаться излагать то, как вы видите предмет, а привести это видение хоть к сколько-нибудь адекватному действительности состоянию.
 i  Тему, как следствие, можно просто закрыть.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Gg322


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group