Отношение длины дуги к длины хорды

[Pphantom]

Утундрий в сообщении #1420565 писал(а):

Любопытно, как она называлась... Хордлина?

Так `хорде' ("кишка", "струна") и называлась. Потом индусы переименовали ее в "тетиву", которая в результате ошибок при переводах и переписываниях постепенно превратилась в "пазуху", что в итоге и перевели обратно на латынь как sinus.

vlmit, вы осознаете, что написали бессмысленный набор слов?

[arseniiv]

vlmit в сообщении #1420516 писал(а):

Я хочу понять, что такое угол с точки зрения чисел.

Что значит «с точки зрения чисел»? Угол — геометрическое понятие и определяется геометрически. (Это уже написали на предыдущей странице, но повторим.) И по-нормальному есть как минимум два угла, угол поворота, непосредственно связанный с группой вращений плоскости $\mathrm{SO}(2, \mathbb R)$, и мера собственно фигуры-угла как одной из частей плоскости, на которые её делит пара лучей с общей вершиной.

[vlmit]

Pphantom
Разумеется, нет, иначе зачем его тогда писать?

arseniiv
Простите, но действительно странно, что меня не могут понять (даже при математическом косноязычии). Попробую уточнить, как я вижу предмет и прошу исправить возможные ошибки. Математика - это наука о числах, в которой существует два больших раздела: геометрия и арифметика (или алгебра). Геометрия занимается построением фигур, арифметика - операциями с числами, записанными в виде символов. Но утверждения, справедливые для одного раздела науки, справедливы и для другого и могут быть в нем отображены. Можно изобразить геометрически то, что обозначает набор символов $x^2+y^2=z^2$, а можно вместо представления сечения конуса плоскостью записать уравнение параболы. Древние считали, что числа состоят из множества единиц (не помню, такое ли дословно определение использовал Диофант). Надо полагать, иррациональность числа $\sqrt{2}$ приводила их в изумление, потому что его геометрическое выражение легко получить с помощью конечного числа построений, но само это число не является отношением двух целых чисел. Не знаю, были ли известны в древности цепные дроби и как выглядит их геометрическая интерпретация, но некоторым древним математикам, вероятно, они бы пришлись по вкусу, потому что наглядно бы показали, что число $\sqrt{2}$ с их точки зрения числом все-таки не является. Теперь вернемся к углам. Построения с помощью окружности показывают, что любой угол можно выразить через отношение сторон прямоугольного треугольника. Естественно, что мне становится интересно, как отношение длины хорды и длины окружности выразить символьно, аналогично представлению $\sqrt{2}$ в виде цепной дроби. Такое-то соотношение я и буду вправе считать алгебраическим выражением угла, довольствуясь представлением о бесконечности (например, считая справедливым определение окружности как многоугольника с бесконечным числом сторон) и том, что числа состоят из единиц. Естественно, при таком подходе я не буду считать $\pi$ числом, используя символ, его обозначающий, как и не буду считать, что существуют отрицательные числа, используя, однако, символ, обозначающий недостаток. Осталось только добавить, что от символа, обозначающего ноль, тоже можно будет отказаться. Что же в этом желании плохого?

[Pphantom]

vlmit в сообщении #1420594 писал(а):

Математика - это наука о числах, в которой существует два больших раздела: геометрия и арифметика (или алгебра). Геометрия занимается построением фигур, арифметика - операциями с числами, записанными в виде символов.

Т.е. ваши представления о математике соответствуют, кажется, примерно началу XVI века (и то с оговорками). По-видимому, так как на дворе XXI век, целесообразно не продолжать пытаться излагать то, как вы видите предмет, а привести это видение хоть к сколько-нибудь адекватному действительности состоянию.

Тему, как следствие, можно просто закрыть.